Baccalauréat S T A E S T P A Métropole–Antilles–Guyane–La Réunion

Description

Niveau: Supérieur, BTS, Bac+2
Baccalauréat S.T.A.E.-S.T.P.A. Métropole–Antilles–Guyane–La Réunion septembre 2005 MATHÉMATIQUES ET TRAITEMENT DE DONNÉES (Coefficient : 2 - Durée : 2 heures) L'utilisation d'une calculatrice et duformulaire est autorise Exercice 1 : 5 points Dans tout l'exercice, les résultats des probabilités seront donnés sous forme de frac- tions irréductibles. On a interrogé 108 élèves des Terminales STAE et STPA d'un lycée agricole pour connaître leurs projets de poursuites d'études. • 5/9 des élèves sont des garçons ; • 1/9 des élèves dont 10 filles souhaitent entrer « prépa TB » (préparation aux Ecoles nationales agronomiques et vétérinaires) ; • La moitié des élèves souhaitent s'inscrire en BTS GPN et parmi eux, 2/3 sont des garçons ; • 9 élèves sont indécis, dont deux fois plus de garçons que de filles ; • Les autres élèves souhaitent s'inscrire dans un autre BTS. 1. Recopier et compléter le tableau suivant : Prépa TB BTS GPN Autres BTS Indécis Total Filles Garçons Total 108 2. On choisit un élève au hasard. On considère les évènements suivants : A : « l'élève souhaite s'inscrire en BTS (GPN ou autre) » ; B : « l'élève est une fille ». a. Calculer p(A), p(B), p(A?B).

• abscisse


• traitement de données


• moitié d'élèves


• tangente au point d'abscisse ?


• encadrement de ? d'amplitude


• donnée dans le document


• lecture du graphique

Sujets

• Coordonnées cartésiennes
• Traitement de données

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2005
• Nombre de lectures: 96
• Langue: Français

Extrait

Baccalauréat S.T.A.E.S.T.P.A. Métropole–Antilles–Guyane–La Réunion septembre 2005 MATHÉMATIQUES ET TRAITEMENT DE DONNÉES (Coefficient : 2  Durée : 2 heures)

L’utilisation d’une calculatrice et duformulaire est autorise

Exercice 1 :5 points Dans tout l’exercice, les résultats des probabilités seront donnés sous forme de frac tions irréductibles. On a interrogé 108 élèves des Terminales STAE et STPA d’un lycée agricole pour connaître leurs projets de poursuites d’études. •5/9 des élèves sont des garçons ; •éparation aux1/9 des élèves dont 10 filles souhaitent entrer « prépa TB » (pr Ecoles nationales agronomiques et vétérinaires) ; •i eux, 2/3 sontLa moitié des élèves souhaitent s’inscrire en BTS GPN et parm des garçons ; •9 élèves sont indécis, dont deux fois plus de garçons que de filles ; •Les autres élèves souhaitent s’inscrire dans un autre BTS. 1.Recopier et compléter le tableau suivant : Prépa TBBTS GPNAutres IndécisTotal BTS Filles Garçons Total 108 2.On choisit un élève au hasard. On considère les évènements suivants : A : « l’élève souhaite s’inscrire en BTS (GPN ou autre) » ; B : « l’élève est une fille ». a.Calculerp(A),p(B),p(A∩B). b.L’élève choisie est une fille. Quelle est la probabilité qu’elle demande à s’inscrire en prépa TB ?

Exercice 2 :6 points Les parties A et B sont indépendantes ¡ ¢ La courbeC g donnée dans le document est la représentation graphique dans un repère orthogonal de la fonctiongdéfinie et dérivable surR. La droite (T) est tan ¡ ¢¡ ¢ gente àC g au point A d’abscisse 0. La droite (D) est asymptote àC g . Partie A Parlecture graphique, répondre aux questions suivantes en expliquant la démarche adoptée : ′ 1.Donnerg(0),g(0). 2.Donner la limite degen+∞. 3.Résoudre l’inéquation :g(x)Ê2.

Baccalauréat septembre 2005

A. P. M. E. P.

Partie B ¡ ¢ On admet que la courbeC g donnée dans le document représente la fonctiong définie surRpar :

−x g(x)=2+xe . 1.SoitGla fonction définie surRpar :

−x G(x)=(−x−1)e+2x.

Montrer queGest une primitive degsurR. 2.Calculer, en unités d’aire, la valeur exacte de l’aire du domaine plan limité par ¡ ¢ la courbeC g , l’axe des abscisses et les droites d’équationsx=0 etx=2.

Exercice 3 : Soitfla fonction définie sur [−π;π] par :

9 points

f(x)=cosx−x ³ ´ ¡ ¢ −→−→ etC f la courbe représentative defdans le repère orthogonalO,ı,donné dans l’annexe, (à rendre avec la copie). ′ 1. a.Déterminer la fonction dérivéefde la fonctionfsur l’intervalle [−π;π]. ′ b.Montrer que pour toutxde l’intervalle [−π;π],f(x)É0. ′ c.Résoudre sur l’intervalle [−π;π] l’équationf(x)=0. d.Dresser le tableau de variations defsur l’intervalle [−π;π]. On précisera les valeurs exactes def(−π) etf(π). 2. a.Recopier et compléter le tableau suivant : −1 Les valeurs numériques defseront arrondies à 10près. 3π πππ π3π mx−π− −−0π 4 24 42 4 f(x) ¡ ¢ π b.Tracer l’allure de la courbeC f et sa tangente au point d’abscisse− 2 ³ ´ −→−→ dans le repèreO,ı,del’annexe à rendre avec la copie. h i π 3. a.Montrer que l’équationf(x)=0 ;admet une seule solution0 surα. 4 −2 b.Donner un encadrement deα.d’amplitude 10

Série S.T.A.E.S.T.P.A.

2 Métropole–Antilles–Guyane–La Réunion

Baccalauréat septembre 2005

3

(D)

−2

Série S.T.A.E.S.T.P.A.

−1

Document de l’exercice 2

3

A 2

1

O

−1

−2

¡ ¢ CourbeC g

1

(T)

2

A. P. M. E. P.

3

3 Métropole–Antilles–Guyane–La Réunion

Baccalauréat septembre 2005

ANNEXE À COMPLÉTER ET À RENDRE AVEC LA COPIE

y

1

| | | | π π −π π O 3 − − − 2 4 4 −1

Série S.T.A.E.S.T.P.A.

−2

−3

−4

A. P. M. E. P.

| | | | π ππx 3π 4 2 4

4 Métropole–Antilles–Guyane–La Réunion