Devoir Maison no Energie

Yves Josse

Description

Niveau: Supérieur
Devoir Maison no 6 Energie Problème 1 Saut à l'élastique Le saut à l'élastique est une activité ludique au cours de laquelle une personne saute d'un pont en étant attaché par les pieds à un élastique. Il convient de bien choisir l'élas- tique. . .On considère un sauteur de masse m = 75 kg qui saute d'un pont de hauteur h = 100 m. Le sauteur utilise un élastique de longueur L = 25 m au repos et de masse négligeable. Cet élastique se comporte lorsqu'il étiré comme un ressort de raideur k = 33 Nm?1. Dans tout l'exercice, on prendra g = 9, 8m.s?2. A Mouvement du sauteur sans frottement On choisit un axe Ox vertical, dirigé vers le bas, dont l'origine O correspond au point d'attache de l'élastique. Le sauteur part sans vitesse initiale et suit un mouvement rectiligne selon l'axe Ox. A.1 Déterminer l'expression littérale du mouvement x(t) du sauteur entre x = 0 et x = L. A.2 En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, déterminer l'expression littérale de la vitesse vL du sauteur lorsqu'il arrive à l'abscisse x = L. Application numérique. A.3 A quel instant t1 le sauteur arrive à l'abscisse x = L ? À partir de x = L, l'élastique se tend et exerce une force de rappel sur le sauteur.

• sauteur part sans vitesse initiale


• mouvement rectiligne selon l'axe ox


• relation entre la vitesse vl


• masses volumique


• fluide homogène de masse volumique


• sauteur


• forces supplémentaires de frottements fluides de résultante ??

Sujets

• Sauteur

Informations

• Publié par: chaeh
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• Langue: Français

Extrait

o Devoir Maison n6 Energie

ProblÈme 1Saut À l’Élastique Le saut á l’lastique est une activit ludique au cours de laquelle une personne saute d’un pont en tant attach par les pieds á un lastique. Il convient de bien choisir l’las- tique. . .Onconsidre un sauteur de massem= 75kgqui saute d’un pont de hauteurh= 100m. Le sauteur utilise un lastique de longueurL= 25mau repos et de masse ngligeable. Cet lastique se comporte lorsqu’il tir comme −1 un ressort de raideurk= 33N m. Dans tout l’exercice, on −2 prendrag= 9,8m.s.

A Mouvementdu sauteur sans frottement On choisit un axeOxvertical, dirig vers le bas, dont l’origine Ocorrespond au point d’attache de l’lastique. Le sauteur part sans vitesse initiale et suit un mouvement rectiligne selon l’axe Ox. A.1Dterminer l’expression littrale du mouvementx(t)du sauteur entrex= 0etx=L. A.2En utilisant le thorme de l’nergie cintique, dterminer l’expression littrale de la vitessev L du sauteur lorsqu’il arrive á l’abscissex=L. Application numrique. A.3A quel instantt 1 le sauteur arrive á l’abscissex=L?

â partir dex=L, l’lastique se tend et exerce une force de rappel sur le sauteur. Pour simplifier les 0 calculs, on change l’origine des tempst=t−t 1 et le point le plus bas atteint par le sauteur est not x=L max . A.4A partir d’une approche nergtique, tablir une relation entre la vitessev L et la longueurL max puis rsoudre cette quation de faÇon littrale. Application numrique. mg A.5Dterminer l’expression de l’nergie potentielle en fonction dexsachant queE p (x=L= 0+ ) k (On distinguera les diffrents cas) puis tracerE p (x). 0 A.6Ètablir l’quation diffrentielle du mouvement vrifie parx(t)puis rsoudre cette quation (On 0 0 rappelle quex(t= 0) =Letv(t= 0) =v L ). 0 0 A.7Calculer numriquement l’instanttvrifi parx(t) =L max 2 2 A.8Donner les expressions littrales de la vitessev L max et de l’acclrationa L max du sauteur au pointx=L max . Prciser le sens de cette acclration et calculer sa valeur numrique. A.9Quelle sera la vitesse du sauteur lorsqu’il repassera parx=L? A.10? Commentez.Jusqu’á quelle hauteur remontera le sauteur A.11Que vaut la priode du mouvement.

B Mouvementavec frottements On considre qu’á chaque oscillation entre deux positions hautes du sauteur, le systme {sauteur + lastique} perd20%de son nergie mcanique. B.1Dterminer la positionx f d’quilibre final du sauteur. B.2Dterminer á quelle hauteur remonte le sauteur aprs la premire oscillation. On suppose que la priode calcule dans la partie prcdente reste inchange. B.3Combien de temps faut-il pour que le sauteur ne remonte plus au dessus de la positionx=L? B.4?Qu’est devenue l’nergie mcanique du systme lorsque le sauteur s’est immobilis