Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Samedi 30 Janvier 2010 PCSI A Devoir surveillé no 5 Mécanique & Optique – La durée de l'épreuve est de 4 heures. Les candidats ne sont pas autorisés à sortir avant la fin du temps prévu. – L'usage de la calculatrice est autorisé – Tous les problèmes et exercices sont indépendants – Les résultats devront être encadrés. – Toute application numérique ne comportant pas d'unité sera considérée comme fausse. – Les résultats littéraux non homogènes entraîneront la perte de tous les points de la question. Problème I Observation d'étoiles depuis un satellite A Préliminaires : Troisième loi de Kepler On considère un satellite assimilé à un point matériel P de masse m en orbite autour d'un astre fixe, au point O et de masse M . On notera ??r = ??? OP et G la constante universelle de gravitation. A.1 Exprimer la force exercée par l'astre fixe sur le satellite en fonction de G, M , m, ??r et de la distance r. A.2 Que vaut le moment en O de la force précédente ? A.3 Exprimer le moment cinétique en O du satellite en fonction de m, de son vecteur vitesse ??v et du vecteur ??r . A.4 En appliquant en O le théorème du moment cinétique, montrer que la trajectoire du satellite est plane. A.5 On se place dorénavant dans le plan de la trajectoire.
- point matériel
- masse µ
- satellite
- vecteurs unitaires usuels des coordonnées polaires
- masse du soleil ms dans la base
- ex- pression du vecteur accélération du satellite
- période de l'orbite du satellite géostationnaire