DIRECTION GÉNÉRALE DES RESSOURCES HUMAINES

Description

Niveau: Supérieur, Master
MINISTÈREDE L'ÉDUCATIONNATIONALE DIRECTION GÉNÉRALE DES RESSOURCES HUMAINES RAPPORT DE JURY DE CONCOURS AGRÉGATION DE MATHÉMATIQUES CONCOURS EXTERNE Session 2008 LES RAPPORTS DES JURYS DE CONCOURS SONT ÉTABLIS SOUS LA RESPONSABILITÉ DES PRÉSIDENTS DE JURY

• daniel professeur des universités bernis


• directeur de recherche goldsztejn


• lionel maître de conférences beaurpère


• professeur de chaire supérieure


• epreuve oral


• exercice de programmation informatique


• vice-président chargé de recherches van


• demathématiques générales

Sujets

• Informatique
• Professeur
• François
• Gilles
• Pierre
• Pierrick
• Jérôme

Informations

• Publié par: profil-mupheg-2012
• Nombre de lectures: 34
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

MINISTÈREDEL’ÉDUCATIONNATIONALE
DIRECTIONGÉNÉRALEDESRESSOURCESHUMAINES
RAPPORTDEJURYDECONCOURS
AGRÉGATIONDEMATHÉMATIQUES
CONCOURSEXTERNE
Session2008
LESRAPPORTSDESJURYSDECONCOURSSONTÉTABLISSOUSLARESPONSABILITÉDESPRÉSIDENTSDEJURYTabledesmatières
1 Compositiondujury 5
2 Déroulementduconcoursetstatistiques 8
2.1 Déroulementduconcours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Statistiquesetcommentairesgénérauxsurlasession2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Épreuveécritedemathématiquesgénérales 17
3.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Rapportsurl’épreuveécritedemathématiquesgénérales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Épreuveécrited’analyseetprobabilités 39
4.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3 Rapportsurl’épreuveécrited’analyseetdeprobabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5 Épreuvesoralesd’algèbreetd’analyseetMathématiquespourl’informatique 56
5.1 Organisationdesépreuves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.1.1 Premièrepartie:leplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.1.2 Deuxièmepartie:ledéveloppement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1.3 Troisièmepartie:questionsetdialogue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.1.4 Rapportdétaillésurlesépreuvesorales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6 Épreuveoraledemodélisation 64
6.1 Organisationdel’épreuvedemodélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2 OptionA:probabilitésetstatistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3 OptionB:Calculscientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.4 OptionC:AlgèbreetCalculformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.5 Utilisationdel’outilinformatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7 Épreuvesoralesdel’optioninformatique 69
7.1 Remarquessurl’épreuvedeleçondemathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.2 Remarquesdétailléessurl’épreuvedeleçond’informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.2.1 Organisationdelaleçon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
page2Agrégationexternedemathématiques Rapportdujurypourlasession2008
7.2.2 Développementd’unpointduplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.2.3 Interactionaveclejury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.3 Remarquesgénéralessurl’épreuvedemodélisationanalysedesystèmesinformatiques . . . . 71
7.3.1 Présentationdutexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.3.2 Exercicedeprogrammation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.3.3 Pédagogie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.3.4 Interactionaveclejury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.4 Exercicedeprogrammationinformatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8 Annexe1:Leçonsd’oral(optionsA,BetC) 74
9 Annexe2:Leçonsdemathématiquespourl’informatiqueetleçonsd’informatique 81
10 Annexe3:Leprogramme2009 86
10.1 Programmedutronccommun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
10.1.1 Algèbrelinéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
10.1.2 Groupesetgéométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
10.1.3 Anneaux,corps,polynômesetfractionsrationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
10.1.4 Formesbilinéairesetquadratiquessurunespacevectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
10.1.5 Géométriesaffine,projectiveeteuclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
10.1.6 Analyseàunevariableréelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
10.1.7 Analyseàunevariablecomplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
10.1.8 Calculdifférentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
10.1.9 Calculintégraletprobabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
10.1.10Analysefonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
10.1.11Géométriedifférentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
10.2 ÉPREUVESÉCRITES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
10.3 ÉPREUVESORALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
10.3.1 ÉpreuvesoralesdesoptionsA,B,C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
10.3.2 Modélisation:programmedelapartiecommuneauxoptionsA,B,C . . . . . . . . . . . 93
10.3.3 Programmespécifiquedel’optionA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
10.3.4 Programmeedel’optionB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
10.3.5 Programmespécifiquedel’optionC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
10.4 Épreuvesdel’optionD:informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
10.4.1 Algorithmiquefondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
10.4.2 Automatesetlangages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
10.4.3 Calculabilité,décidabilitéetcomplexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
10.4.4 Logiqueetdémonstration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
11 Annexe4:Labibliothèquedel’agrégation 98
page3Chapitre1
Compositiondujury
Directoire
FoulonPatrick,Président ProfesseurdesUniversités
BougéLuc,Vice président ProfesseurdesUniv
MoisanJacques,Vice-président Inspecteurgénéral
TorossianCharles,Vice-président Chargéderecherches
VanderOordEric,Vice-président Inspecteurgénéral
ChevallierJean Marie,Secrétairegénéral Maîtredeconférences
BoissonFrançois,Directoire Professeurdechairesupérieure
GoudonThierry,Directoire ProfesseurdesUniversités
LévyThierry,Directoire Chargéderecherches
MestreJeanFrançois,Directoire ProfesseurdesUniversités
PetazzoniBruno,Directoire Professeurdechairesupérieure
QuerciaMichel,Directoire Professeurdechairesupérieure
AbergelLuc Professeurdechairesupérieure
AymardCatherine Professeuredechairesupérieure
BachmannFlorence Professeureagrégée
BarbolosiDominique Maîtredeconférences
BarouGeneviève Maîtredeconférences
BarralJulien Maîtredeconférences
BaumannPierre Chargéderecherche
BayleLionel Maîtredeconférences
BeaurpèreKarine Professeureagrégée
BechataAbdellah Professeuragrégé
BeckerMarc Professeurdechairesupérieure
BelabasKarim ProfesseurdesUniversités
BennequinDaniel ProfesseurdesUniv
BernisLaurent Professeurdechairesupérieure
BertrandPierre ProfesseurdesUniversités
BlanloeilVincent Maîtredeconférences
Bonnaillie NoelVirginie Chargéederecherche
BonnefontClaire Professeuredechairesupérieure
BorelAgnès Professeuredechairesupérieure
BoyerFranck Chargéderecherche
BurbanAnne Professeuredechairesupérieure
page4Agrégationexternedemathématiques Rapportdujurypourlasession2008
CabaneRobert Inspecteurgénéral
CadoretAnna Maîtredeconférences
CalderoPhilippe Maîtredeconférences
Cerf DanonHélène Professeuredechairesupérieure
ChafaïDjalil Maîtredeconférences
ChevallierMarie Elisabeth Professeuredechairesupérieure
ChillèsAlain Professeurdechairesupérieure
ContejeanEvelyne Chargéederecherche
CoriRené Maîtredeconférences
CorreiaHubert Professeuragrégé
DelaBretècheRégis ProfesseurdesUniversités
DeSeguinsPazzisClément Professeuragrégé
DevieHervé Professeurdech