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ECOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO ISAE ENSTA PARISTECH

6 pages
Niveau: Supérieur

  • concours d'entrée


ECOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES DE SAINT– ETIENNE, MINES DE NANCY, T EL ECOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILI ERE MP) ECOLE POLYTECHNIQUE (FILI ERE TSI) CONCOURS D'ADMISSION 2010 PREMI ERE EPREUVE DE PHYSIQUE Filiere PC (Duree de l'epreuve: 3 heures) L'usage de la calculatrice est autorise Sujet mis a disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, TELECOM INT, TPE–EIVP Les candidats sont pries de mentionner de fac¸on apparente sur la premiere page de la copie : PHYSIQUE I — PC. L'enonce de cette epreuve comporte 6 pages. – Si, au cours de l'epreuve, un candidat repere ce qui lui semble etre une erreur d'enonce, il est invite a le signaler sur sa copie et a poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il aura ete amene a prendre. – Il ne faudra pas hesiter a formuler les commentaires (incluant des considerations numeriques) qui vous sembleront pertinents, meme lorsque l'enonce ne le demande pas explicitement. La bareme tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualites de redaction de la copie. EL EMENTS D'ASTROPHYSIQUE Ce probleme se propose d'etudier dans un premier temps la formation et l'evolution d'une etoile et de s'interesser ensuite a differents objets celestes tels que les cometes, les pulsars et les exoplanetes.

  • infini des couches spheriques concentriques d'epaisseur dr

  • etoile

  • longueur d'onde donnee

  • masse du soleil

  • etoile spherique

  • onde plane monochromatique de longueur d'onde ?

  • atomes d'hydrogene

  • energie


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´ ECOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, ´ MINES DE SAINT–ETIENNE, MINES DE NANCY, ´ ´` TELECOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILIERE MP) ´ ` ECOLE POLYTECHNIQUE (FILIERE TSI) CONCOURS D'ADMISSION 2010 ` ´ PREMIERE EPREUVE DE PHYSIQUE Fili`erePC (Dur´eedel'´epreuve:3heures) L'usage de la calculatrice est autoris´e Sujetmis`adispositiondesconcours:Cycleinternational,ENSTIM,TELECOMINT,TPEEIVP Les candidats sont prie´s de mentionner de fac¸on apparente sur la premie`re page de la copie : PHYSIQUE I — PC. L'e´nonc´edecette´epreuvecomporte6pages.
Si,aucoursdel'´epreuve,uncandidatrepe`recequiluisembleˆetreuneerreurd'e´nonce´,ilestinvit´ea`le signalersursacopieet`apoursuivresacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesqu'ilaura´ete´ amen´e`aprendre. Ilnefaudrapash´esiter`aformulerlescommentaires(incluantdesconsid´erationsnum´eriques)quivous semblerontpertinents,mˆemelorsquel'´enonc´eneledemandepasexplicitement.Labare`metiendracompte de ces initiatives ainsi que des qualite´s de re´daction de la copie. ´ ´ ELEMENTS D'ASTROPHYSIQUE Ceprobl`emeseproposed'´etudierdansunpremiertempslaformationetl'´evolutiond'une´etoileet des'inte´resserensuitea`diff´erentsobjetsc´elestestelsquelescom`etes,lespulsarsetlesexoplan`etes. Touteslessous-partiessontind´ependantesentreelles.Lesdonn´eesne´cessairesauxapplications num´eriquessontrassemble´esa`landusujet.Lesvecteurssontnote´savecunchapeaus'ilssont −→2 unitairesubeva,he`eccunevdans le cas ge´ne´ral. Hormisi=1, les nombres complexes sont souligne´s :zC.
´ I. — Etude physique des e´toiles Danstoutecettepartieonconside`requ'une´etoileestunebouledemasseM, de rayonR, de masse volumiquers´poupstneteetnatsnoceevide.our´eede ´ I.A.Energiepotentielled'une´etoilesphe´rique,the´ore`meduviriel 1 —lucitraputcnopseotsnleeles´ensidOncodeux`ereQ1etQ2de massesm1etm2s´epar´eespar −→ une distancer. Donner l'expression la force d'interaction gravitationn ellef12exerce´e parQ1sur −→ Q2. On utilisera le vecteur unitaireub=Q1Q2/rdnle´'nepxerssoiduirel'e.End´edetopeigreelleitne gravitationEpenfoorceondencti´ieesscottfea`ecam1,m2,ret de la constante de gravitationG. On xeral'originedupotentieldetellemani`erequeEp=0 lorsquer+¥. On souhaite exprimer l'e´nergie potentielle de gravitation d'une boule homoge`ne de masseM, de centreO, de rayonRet de masse volumiqueruppos´ees`dareoronsperenecgieC.e´ettsnoctnat l'´energiedeconstitutiondelabouleenamenantsuccessivementdepuisl'innidescouchessphe´riques concentriquesd'´epaisseurdr.
´ El´ementsd'astrophysique
2 —e´atittndie`ernuOnconseirm´eriaedBroynunra`edeposselleelsnleuquobaadeleldrtel que 0<r<Ret une massemrtelle que 0<mr<M. Justifier le fait que l'interaction entreBret un corps ponctuel massifKdsseu´itorehBr`aceententrelleeetsvilae´uqleeltuitrapenucnopeluc situ´eeenOde massemretK. On ajoute a`Briquehesph´erenucuocCrde masse dmdt´'peiareuses dre´nergie potentielle de gravitation d. De´terminer l'EpentreBretCr. On exprimera dEpen fonction der, dret derleitnetovargedelndioatitleouabeloynedar.nE´ddeiurequel'´energiepRs' e´crit 2 Ep=aGM/Ro`uaest une constante nume´rique que l'on de´terminera. Onconside`rea`pre´sentquel'´etoileestconstitue´ed'ungazparfait,chaqueparticuledecegaz´etant 3 unatomed'hydrog`ened'´energiecine´tiqueec=kBTou`kB=R/Nest la constante de Boltzmann, 2 Rest la constante des gaz parfaits etNe´e par la loi desle nombre d'Avogadro. La pression donn gaz parfaits est ici uniquement d'origine cine´tique et on ne tient donc pas compte de la pression de radiation. Dans ce mode`le, la pressionP´pretameetarutleTossfonntdensdectioesalceludroo´nnoee radialernemorbdeperaituclesparunit´edevoulem,enlnne´'lliotnO.eetsocsnattn`al'int´erieurde supposedeplusquel'´etoileestentoure´edevide,ainsiP(R) =0. 3 —xE'lremirpiergne´eiqetn´ciuetotaleEcesilsloul'ntto´eenurofa'demdesparnotstiauitucelcs inte´grale faisant intervenir la pressionP(r). En e´crivant l'e´quilibre hydrostatique, et ene´quation d' effectuantuneint´egrationparparties,montrerquel'onobtientlarelation 2Ec=kEp ou`kei,llimedevurieth´eor`nstituelitalocnoteC.eretmierraneonl'etd´um´eeurnequeriqueaftctsnu esttre`sutilis´eenastrophysiquepourd´ecrirelesproprie´t´esd'objetstelsquelese´toilesoulesgalaxies. I.B.Pressionettempe´raturedansunee´toile,r´eactionsdefusion 4 —ue,datiqrostehydrpserealmrnie´etonsiEn´tniarge'ltnuqe´ioat'´nduieqbrliP(r)au sein de l' e´toileen fonction deM,G,Retr. Pour quelle valeur dercette pression est-elle maximale? Ex-primer cette valeur maximalePmaxen fonction deG,MetRsiquainemp´elattaremerumixaelaTmax correspondante en fonction deG,M,R,Re`neet de la masse molaire de l'hydrogMH. Calculer num´eriquementPmaxetTmaxdans le cas du Soleil.
5 —ua'unies`disqereOonncuhe'ednyeopri`tgneeuoteacmcopdueriˆleet,echaqtdceulb'e´de'tao b. Exprimerren fonction deMH,Netb, en de´duire une expression deRen fonction deMH,N, Metb. Montrer alors que l'on peut mettre la masse de l' e´toile sous la forme : 3/2 M=K(bTmax)(1) ou` laconstanteKtaenamndlcCas.leavalrelu´munruelneendqd´epocsneuedseofattnqireedeuK. Pendantunegrandepartiedeleurexistence,les´etoilestirentleure´nergieder´eactionsdefusion thermonucle´aireentredesatomesd'hydrog`enequiproduisentdesatomesd'h´elium.Pourqueces re´actions puissent s'amorcer au centre de l'e´toile, il faut que l'e´nergie d'agitation thermique des atomessurpassel'´energiepotentielleder´epulsioncoulombienne.Latemp´eraturequir`egneaucentre des e´toiles permet de supposer que les atomes d'hydrog e`ne qui fusionnent sont comple`tement ionise´s. Onconsid´ereraiciquel'´energied'agitationthermiqued'undecesatomeseste´galea`son´energie 3 cine´tiqueec=kBT. 2 6 —titaedquecelostreitn´elleigretopitnoi'tnreca´eneerl'rmin´eteDuppprotonssntredeuxesr´pa´ee d'une distancebo,'larexnueeqetllleed`iremenainedorigentiupotupp=0 lorsqueb¥. En utilisantler´esultat(1)de la question 5, de´terminer la valeur limiteMdelamassed´'leioteopelru que les re´actions de fusion puissent avoir lieu. On exprimeraMen fonction deK,kB,e0et de la charge´ele´mentairee. Ve´rifier que la masse du Soleil est bien suffisante pour permettre la fusion de l'hydroge`ne.L'hommea-t-ilde´ja`re´alise´desre´actionsdefusionnucl´eaire?
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