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Introduction a la Cryptologie Chapitre Anneaux et corps

De
32 pages
Niveau: Supérieur, Master
Introduction a la Cryptologie Chapitre 8 : Anneaux et corps Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble) Annee 2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2 document mis a jour le 7 juillet 2009FOURIERINSTITUTfi www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours _ crypto 1/32

  • morphismes d'anneaux et de corps definition

  • b12 b21

  • anneau

  • vocabulaire des anneaux et des corps

  • groupe abelien

  • a12 a21

  • a?

  • corps

  • a? ?b ?


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Introduction`alaCryptologie Chapitre 8 : Anneaux et corps
Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble)
Ann´ee2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2
documentmis`ajourle7juillet2009
www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours # crypto
1/32
Objectifs de ce chapitre
Lacryptologieestengrandepartiefonde´esurdesstructuresalg´ebriques. Dansleschapitrespr´ec´edentsnousavons´etudie´lesgroupes(abe´liens).
Danscechapitrenouscontinuons`ad´eveloppernosoutilsalge´briques: Le vocabulaire des anneaux et des corps : sous-anneaux,sous-corps,morphismes,id´eaux,... L’anneau quotientA/Id’un anneauAparunid´ealI.
Lesanneauxsuivantsnousint´eressenttoutparticulie`rement: L’anneauZdes nombres entiers, et ses quotients. L’anneauK[X] mes sur un corpsdes polynoˆK, et ses quotients. Encryptologiecesontdesobjetsfondamentauxetomnipr´esents.
Nous nous en servirons dans toute la suite : les chapitres suivants seront m consacr´es`alarith´etiquedespolynoˆmeseta`laconstructiondescorpsnis.
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Sommaire
1
2
3
4
Anneaux et corps D´enitionsetexemples Diviseurs de zero, anneaux inte` gres ´ Legroupedese´l´ementsinversibles
Morphismes d’anneaux et de corps D´enitionetexemples Caract´eristiqueetmorphismedeFrobenius Sous-anneaux et sous-corps
Ide´ aux et anneaux quotients Id´eauxetquotientsdanneaux Ide´ aux engendre´ s, ideaux d’un quotient ´ Id´eauxpremiersetmaximaux
Exercices
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