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Introduction a la Cryptologie Chapitre Groupes

De
36 pages
Niveau: Supérieur, Master
Introduction a la Cryptologie Chapitre 7 : Groupes Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble) Annee 2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2 document mis a jour le 7 juillet 2009FOURIERINSTITUTfi www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours _ crypto 1/36

  • protocole diffie–hellman

  • theoremes de fermat et d'euler calculer

  • fourierinstitutfi www-fourier

  • probleme du logarithme discret

  • cryptographie selon diffie–hellman

  • groupes groupes cycliques


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Introduction`alaCryptologie Chapitre 7 : Groupes
Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble)
A ´ 2008-2009 nnee IF / IMAG, Master 1, S1-S2
document mi `a jour le 7 juillet 2009 s
www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours # crypto
1/36
Objectifs de ce chapitre
La structure de groupe est une notion centrale pour de nombreux domaines (en mathe´ matiques, physique, chimie, . . .). Nous les e´ tudions ici d’un point de vue alge´ brique et algorithmique avec applications en cryptographie.
De´ veloppement mathe´ matique : Introduire le vocabulaire des groupes, sous-groupes, quotients. P´terleth´eore`medeLagrangeetquelquesapplications. resen ´ Enoncer la classification des groupes abe´ liens finis.
D´eveloppementalgorithmique: Certificat de primalit ´e pourpN. × Calculer l’ordre dexdans le groupeZ/p. Cryptographie selon Diffie–Hellman et Elgamal.
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Sommaire
1
2
3
4
5
Groupes Groupes et morphismes Sous-groupes Groupes cycliques
Applications en cryptographie Le proble` me du logarithme discret (DLP) Le protocole Diffie–Hellman Le protocole Elgamal
Le the´ ore` me de Lagrange et applications Lethe´or`emedeLagrange Les the´ ore` mes de Fermat et d’Euler Calculer l’ordre d’un e´ le´ ment dans un groupe
Groupes quotients dans le cas commutatif Construction du groupe quotient Passage au groupe quotient Classification des groupes abe´ liens finis
Exercices
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