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¨ ´´ L’ARBRE DE NOEL DU GDR DE GEOMETRIE NON-COMMUTATIVE
MAPMO
1.Sara Azzali <azzali@uni-math.gwdg.de> Invariantηtordu par un 2-cocycle du groupe et courbure scalaire positive (travail en commun avec Charlotte Wahl). Lethe´ore`medelindicedeAtiyahPatodiSingeretlesinvariantsη pourlop´erateurdeDiracpeuventeˆtreemploy´espourdistinguerun nombre infini dere´eidesnta`seuqirerubruocetm´usrairescaltiveposi unevarie´t´espin. Onvadabordexpliquerleside´esfondamentalesdesr´esultatsclas-siques(dusa`GromovLawson,BotvinnikGilkey,LeichtnamPiazzaet PiazzaSchick).Ensuite,ondonneraunnouveaur´esultatpourcertains groupesfondamentauxdetypeproduit,enutilisantunth´eor`emede lindicequenousd´emontronspourlesop´erateurssurlereveˆtementqui sont invariants par une action projective du groupe fondamental. L’invariantηaenquuseeso`uelreugniqirte´msnsyolompstdiurpo courburescalairepositiveestalorsassoci´ea`ladonne´edun2-cocycle sur le groupe fondamental. 2.Arnaud Brothier <brot@math.jussieu.fr> Relationsd´equivalencesassocie´esa`unesous-alge`bremaxi-maleab´elienne.s,-jaelpga`relbetreaixdpeosso´ueaDsnecermsxa-i malesab´eliennesdansdesalge`bresdevonNeumannnies.Jepr´esen-teraidie´rentesrelationsd´equivalencesquisontdesinvariantspourde tellesinclusionsetdonneraiunth´eor`emedestructuresurcelles-ci. 3.e`iuglaFserS´tienebas <sebastien.falguieres@unicaen.fr> TouteC*-cate´gorietensoriellenieestlacat´egoriedesbi-modules sur un facteurII1.e´tacaLod(eBimgoriM) desM-M-bimodules (d’indice de Jones fini) sur un facteurII1Mest un des invariants les plus fins deMsyeselmmesrietm´eˆtuepteoceuvert g´ene´ralise´esdeM. En effet, des invariants tels que le groupe d’auto-morphismesext´erieursOut(M) ainsi que le groupe fondamentalF(M) sontencod´esparlesbimodules.Equipe´eduproduittensorieldeConnes, lacate´gorieBimod(Menutse)´eat-cC*enetrigoosirleelJ.epxilquerai Date: 29 novembre 2011. 1
2 MAPMO commentre´alisertouteC*-cate´gorietensorielleniecommelacate´gorie des bimodules sur un facteurII1ibmocnetsedtnandsdee´-cenhqieu formation-rigidite´dePopaainsiquedesr´esultatsconcernantlesgrou-po¨ıdesquantiquesnis.Cetravailae´t´ere´alise´encollaborationavec Sven Raum.
4.Pierre Fima <pfima@math.jussieu.fr> K-moyennabilit´edesextensionsHNNdegroupesquantiques discrets moyennables.Nous construisons les extensions HNN de groupesquantiquesdiscretsetde´crivonsleurth´eoriederepr´esentations. Nous montrons qu’une extensions HNN de groupes quantiques discrets moyennables est K-moyennable.
5.Olivier Gabriel <ogabriel@uni-math.gwdg.de> Fibre´sdeFelletcohomologiecyclique.Dans un premier temps, nousintroduironslesnotionsdebimodulehilbertienetdebr´ede Fell(sature´)danslecasdungroupediscret.Onpeutvoirunbr´e de Fell comme untscroduieois´rpd’une certainedereecoencits`gbela par des bimodules hilbertiens. Nous donnerons quelques exemples de cesobjets(produitscroise´setalge`bresdePimsner)avantdepre´senter unede´nitione´l´ementairedelacohomologiecyclique. Lid´eeg´en´eraledecetexpos´eseradede´crireledurocrit´siopeitrarpa` delalg`ebredescoecients.Lasecondepartiedelexpose´seraconsacre´e auxpremiersr´esultatsobtenusensuivantcetteid´ee,danslecasdu groupeG=Zronsique´en´lesgnEn.isdnn,uoleabgesastasilareivnesnoi pourdesgroupesdiscretsplusge´ne´raux. Lesr´esultatspr´esent´essontissusduntravailcommunavecMartin GRENSING.
6.Martin Grensing <grensing@gmx.net> UnanaloguedeKKadapt´eaucadredesvarie´t´esnoncommu-tatives.uqilpxemmociare-taKtlenebrieoh´aitnvirasaapdeKerovJ peutˆetreconstruiteentermesducalculdesfractions.Cecisappliquea` uneconstructiondufoncteuruniverselsplitexactanaloguea`lathe´orie deKasparov,maiscettefoispourlacategoriedesalge`bresdetype fonctionslissessurunevari´ete´.
7.Cyril Houdayer <cyril.houdayer@ens-lyon.fr> R´esultatsdinde´composabilite´pourdesrelationsde´quivalence non-singulie`res.bles´enombraelungearurPouorgdsepsalcedesG
¨ ´´ L’ARBRE DE NOEL DU GDR DE GEOMETRIE NON-COMMUTATIVE3 (qui contient en particulier tous les groupes hyperboliques), on ob-tientdenouveauxre´sultatsdind´ecomposabilite´pourlesrelationsde´-quivalenceetlesalg`ebresdevonNeumannassoci´eesauxactionsnon-singuli`ereslibresergodiquesdeG. Travail en collaboration avec Stefaan Vaes.
8.Soyoung Moon <Soyoung.Moon@u-bourgogne.fr> Actions moyennables et la classeAde Glasner-Monod.Dans cetexpose´,ondiscuteralaclassedegroupesd´enombrablesadmettant uneactionmoyennable,transitiveetd`elesurunensembled´enombrable infini. On va voir comment construire une telle action en utilisant le th´eor`emedeBaireetenparticulieronvamontrerquelesdoubles degroupesmoyennablesetlesproduitsamalgame´sdedeuxgroupes moyennables au dessus d’un sous-groupe fini sont dans cette classe.
9.Jean Roydor <Jean.Roydor@math.u-bordeaux1.fr> Unth´eor`emedetypeAmir-Cambernpourlesalg`ebresdevon Neumann.snnatnonovemueNebg`sdredesialuxqaeurtremnnoO assezprochespourlacb-distance(versioncompl`etementborn´eedela distance de Banach-Mazur), alors elles sont isomorphes.
10.Mickael de la Salle <Mikael.De.La.Salle@ens.fr> p C*-alg`ebresetespacesLnssaoppr´eriet´oncnmoumatitsf dapproximationausensespacedop´erateurs(travailencom-mun avec Vincent Lafforgue).Dans ses travaux fondateurs sur la proprie´t´edapproximation(AP)pourlesespacesdeBanach,Grothen-dieckaremarque´quetous les espaces de Banach classiques ont la pro-prie´te´dapproximationemedamdne´slixe,etamˆeeddeittaisesacspse BanachsansAP.Enoadonn´elepremierexempledetelespace,et denombreuxautresonte´t´econstruitsdepuis.Cesexemples(a`lexcep-2 tion notable deB(`re-),quidonsrueocnudenllialempla`arentxe-e marquedeGrothendieck)ontlepointcommundˆetreissusdeconstruc-tionsadhoc,etdeneˆtredoncpasdesespacesquie´taientconnusde Grothendieck.Cestdoncencoreunequestionouverteinte´ressanteque de trouver des espaces de Banach ”naturels” sans AP, et des candi-datssontdonn´espardesC*-alge`bresdegroupes.Dansmonexpos´e jepre´senteraiuntravailencommunavecVincentLaorgue,dansle-quelnousmontronsquelaC*-alge`brere´duitedeSL(3,Z) (ou d’un r´eseaudansSL(r,Qp),r >a)nslparoapi´pr2uionadpatee´mitarpxo sensespacesdope´rateurs.Pourprouvercer´esultat,nonpassonspar p les espacesLtnomsnore´icte,sfstisoasomnctamuonasontplsnqui laproprie´t´eCBAPpouruncertainintervalledevaleursdep.