La lecture en ligne est gratuite
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Partagez cette publication

Publications similaires

LycÉe Brizeux PCSI A
o Devoir surveill n 6
Samedi 20 Mars 2010
ElectrocinÈtique & Thermodynamique La durÉe de l’Épreuve est de 4 heures. Les candidats ne sont pas autorisÉs À sortir avant la fin du temps prÉvu. L’usage de la calculatrice est autorisÉ Tous les problÈmes et exercices sont indÉpendants Les rÉsultats devront tre encadrÉs. Toute application numÉrique ne comportant pas d’unitÉ sera considÉrÉe comme fausse. Les rÉsultats littÉraux non homogÈnes entraïneront la perte de tous les points de la question.
ProblÈme I Sonder l’atmosphÈre L’atmosphre entoure toute la Terre et permet À toutes les espces vivantes terriennes de respirer pour vivre. Les phnomnes physiques intervenant dans l’atmosphre sont nombreux et caractrisent en fait diffrentes couches en fonction de l’altitude : de la troposphre au niveau du sol jusqu’À l’ionosphre couche d’atmosphre la plus haute avant l’espace. On se propose dans ce sujet d’tudier la faÇon dont les mtorologistes sondent les basses couches de l’atmosphre (troposphre et basse stratosphre) pour tenter de comprendre et de modliser les phnomnes mtorologiques en vue notamment de rpondre À la difficile question : « quel temps fera-t-il demain ? ». DonnÉes numÉriques :
Rayon de la Terre Acclration de la pesanteur au niveau du sol Constante des gaz parfaits Masse molaire de l’air Masse molaire de l’Helium
3 RT= 6,4.10km 2 g= 9,81m.s 11 R= 8,31J.K .mol 31 Mair= 29.10kg.mol 31 MHe= 4,0.10kg.mol
α  On rappelle qu’À l’ordre 1 en:(1 +1 +) = αete= 1 +
A Modliser l’atmosphÈre Toute prvision mtorologique est base sur un modle fiable de l’atmosphre rendant compte en particulier de la pression, de la temprature et de l’hygromtrie (humidit de l’air) en diffrents points de l’espace. Des mesures exprimentales de ces grandeurs en fonction de l’altitude sont ainsi effectues rgulirement À l’aide de ballons-sonde pour permettre d’affiner les modles informatiques existants et de prvoir les ventuelles formations nuageuses. Dans cette partie, le champ de pesanteur est uniforme et gal À sa valeur au niveau du sol. L’air sera toujours considr localement comme un gaz parfait. A.1 ModÈle simple de l’atmosphÈre isotherme
On considre dans un premier temps le cas d’une atmosphre isotherme au repos, dans laquelle la temprature est uniforme et vautT0= 273K. La pression au niveau du sol vautP0= 1,0bar= 5 1,0.10P a. On appelleP(z)la pression qui rgne À l’altitudez.
1
A.1.1Faire un bilan des forces s’exerÇant sur une tranche de fluide de baseS, comprise entre les altitudeszetz+dz(figure 1). En dduire l’quation diffrentielle vrifie parP(z). A.1.2Dterminer l’expression de la pressionP(z)qui rgne À l’altitudez. Le trac deP(z)est report sur la figure 3 ci-aprs (courbe en pointills). A.1.3Dduire de ce qui prcde l’ordre de grandeur de l’paisseur de l’atmosphre isotherme dans le cadre de ce modle. Faire l’application numrique. Montrer que l’on peut retrouver ces rsultats graphiquement. A.2 Profils de tempÉrature et de pression dans l’atmosphÈre rÉelle
Les donnes transmises par un ballon-sonde au cours d’une traverse de la troposphre et de la basse atmosphre permettent de tracer les profils rels de temprature et de pression rgnant À la verticale d’une station mto. Les rsultats son rassembls sur la figure 2 ci-aprs :
2
A.2.1Quelle diffrence essentielle y-a-t-il entre la stratosphre et la troposphre ? A.2.2Que pensez-vous du modle vu enA.1de l’atmosphre isotherme pour dcrire la strato-sphre ? On comparera les profils rels de temprature et de pression avec les rsultats du modle (voir figure 3 courbe en pointills). On cherche À affiner le modle prcdent en considrant cette fois un profil de temprature de la forme :T(z) =T0azavecT0etades paramtres constants. A.2.3Commenter le choix de ce profil de temprature et valuer numriquementT0eta. A.2.4Montrer que le champ de pression dans la troposphre se met sous la forme :P(z) = α P(1bz)betαsont des paramtres constants À dterminer. Comparer alors ce champ de pression avec celui obtenu enA.1pour l’atmosphre isotherme lorsque l’on se place À faible altitude (bz1). Un logiciel informatique de traitement de donnes permet d’ajuster les valeurs deP0,betαpour 5 que le modle dcrive correctement les points exprimentaux. On obtient ainsi :P0= 1,03.10P a, 51 b= 1,95.10metα= 5,91. La courbe correspondante est trace en trait plein sur la figure 3. A.2.5Dduire de ces rsultats une autre dtermination deT0etaet comparer aux valeurs trouves prcdemment. Conclure quant À la validit de ce modle pour dcrire la troposphre. A.2.6En utilisant le mme critre que celui vu en A.1.3 pour l’atmosphre isotherme, valuer l’paisseur de l’atmosphre dans ce nouveau modle. Conclure.
B Etude d’un ballon sonde Le ballon-sonde est le moyen le plus simple et le plus conomique d’envoyer une charge dans les diffrentes couches de l’atmosphre. Les ballons mtorologiques, embarquant du matriel scientifique de mesure, explorent par exemple toute la troposphre et la basse stratosphre. On se propose ici d’tudier quelques variantes d’un ballon-sonde stratosphrique : ballon ouvert À l’hlium et ballon ferm À l’hlium. Dans toute cette partie, l’atmosphre est suppose isotherme, de tempratureT0= 273K, et le champ de pression est celui fourni par la figure 3 de la partieA. 5 La pression au niveau du sol vautP0= 1,0.10P a. Tous les gaz sont considrs comme parfaits et on ngligera la force de frottement dans l’air.
3
B.1 Le ballon stratosphÉrique ouvert (B.S.O) On considre le ballon sonde, reprsent sur la figure 4 ci-contre, compos : 3 – d’une enveloppe suppose sphrique, de volumeV= 100m(cor-respondant À un diamtre de l’ordre de6m), ouverte sur l’extrieur par des manches d’vacuation situes À la base du ballon ; – d’un parachute permettant de ralentir la descente du ballon À la fin de la mission ; – d’un rflecteur radar rendant plus facile le suivi À distance du ballon ; – d’une nacelle contenant les appareils de mesure, le systme de tl-communication et de positionnement G.P.S. Dans ce type de ballon, l’enveloppe est indformable et garde un volume Vconstant. Le ballon tant ouvert À sa base, la pression À l’intrieur du ballon est identique À tout moment À celle qui rgne À l’extrieur. Au moment du lancement, le ballon est gonfl À l’hlium.
On suppose que la temprature À l’intrieur du ballon reste constante, gale À la temprature ext-rieureT0. La massemde l’ensemble (enveloppe + parachute + rflecteur + nacelle) reste constante au cours du vol. Le volume du ballon est assimil À celui de son enveloppe. B.1.1Le ballon-sonde tant prvu pour monter À quelques dizaines de kilomtres d’altitude, faut-il tenir compte de la variation du champ de pesanteur, assimil ici au champ de gravitation Δg terrestre, avec l’altitude ? Èvaluer la variation relative maximale du champ de pesanteur g entre le sol et l’altitudez= 20km. Conclure. B.1.2Dterminer la massemgazde gaz contenue dans l’enveloppe au dcollage. B.1.3Effectuer un bilan des forces prcis s’exerÇant sur le ballon au moment du dcollage. En dduire une condition surmpour que le ballon dcolle effectivement. On considre dans la suitem= 10kg. B.1.4Expliquer ce qui se passe dans le ballon au cours de son ascension. B.1.5Le plafond est atteint lorsque le ballon est À son altitude maximale. A quelle condition le ballon plafonne-t-il ? Estimer alors l’altitude maximale atteinte par le ballon-sonde. Ds que le plafond est atteint, un systme de largage libre le ballon de son enveloppe. Le ballon entame alors sa descente, ralentie par le parachute. Une fois retrouvs sur la sol, les appareils de mesure pourront servir une nouvelle fois pour une prochaine mission. B.2 Cas d’un ballon fermÉ
Le ballon-sonde possde cette fois une enveloppe lastique ferme. Cette enveloppe est remplie d’une massemHe= 0,80kgd’hlium au moment du lancement. Les accessoires sont identiques À ceux du ballon vu enB.1. On suppose comme prcdemment que la temprature À l’intrieur du ballon est identique À chaque instant À celle de l’air extrieurT0. Les observations indiquent que le ballon a un diamtre de2mau dcollage pour atteindre son diamtre maximal de4,6m, juste avant que l’enveloppe n’clate À son altitude maximale. B.2.1Expliquer qualitativement les phnomnes qui provoquent l’clatement du ballon. L’lasticit de l’enveloppe s’explique par les proprits de tension superficielle du matriau, qui im-posent la relation suivante entre la pression intrieurPintdu ballon et la pression extrieure de l’air 4σ Pext(formule de Laplace) :PintPext=σest appel coefficient de tension superficielle etr r le rayon de l’enveloppe sphrique. B.2.2Prciser l’unit deσet calculer numriquement sa valeur. B.2.3Dterminer l’altitude maximale atteinte par le ballon-sonde.
4