Master Econométrie et Statistique Appliquée Université d Orléans

Description

Niveau: Supérieur, Master
Master Econométrie et Statistique Appliquée Université d?Orléans Cours d?Econométrie pour la Finance Examen Terminal Février 2007. C. Hurlin Exercice 1 : Vrai - Faux - Modèles GARCH Univariés (8 points) Répondez par Vrai ou Faux et Justi?ez précisément vos réponses. Question 1 (1.5 point) : Si un processus Xt satisfait une représentation GARCH(2; 1) telle que : Xt = zt p ht (1) zt i:i:d: (0; 1) (2) ht = 0 + 1X2t1 + 2X 2 t2 + 1ht1 (3) alors le processus X2t satisfait une représentation ARMA (1; 2) telle que : X2t = 0 + 1X 2 t1 + (1 + 1)t1 (4) où t = X 2 t ht est une innovation pour le processus X2t : Question 2 (1.5 point) : Soit Xt un processus GARCH(1; 1) tel que Xt = zt p ht (5) zt i:i:d: (0; 1) (6) ht = 0 + 1X2t1 + 1ht1 (7) La variance non conditionnelle de Xt est égale à : V (Xt) = 0 1 + 1 + 1 (8) Question 3 (1 point) : On considère un modèle ARMA-GARCH pouvant s?écrire sous la forme suivante : E YtjYt1; Xt = mt Yt1; Xt; = mt () (9) V YtjYt1; Xt

• programme sas


• représentation garch symétrique


• innovation pour le processus x2t


• modèle egarch


• processus xt


• rendement d?un actif


• représentation garch


• répondez par vrai

Sujets

• Var (département)

Informations

• Publié par: profil-infoe-2012
• Publié le: 01 février 2007
• Nombre de lectures: 49
• Langue: Français

Extrait

Master Econométrie et Statistique Appliquée Université dOrléans Cours dEconométrie pour la Finance

Examen Terminal Février 2007.C. Hurlin

Exercice 1 :Vrai - Faux - Modèles GARCH Univariés (8 points) Répondez par Vrai ou Faux etJustiez précisément vos réponses. Question 1 (1.5 point) :Si un processusX t satisfait une représentation GARCH(2;1)telle que : p X=z h(1) t tt z t i:i:d:(0;1)(2) 2 2 h+ h(3) t = 0 + 1 X t1 + 2 X t 2 1 t1 2 alors le processusXsatisfait une représentationARM A(1;2)telle que : t 2 2 X= 0 + 1 X+ ( 1 +)(4) t t 1 1 t1 2 2 où=Xation pour le processusX : t t h t est une innov t Question 2 (1.5 point): SoitX t un processus GARCH(1;1)tel que p X=z h(5) t tt z t i:i:d:(0;1)(6) 2 + h(7) h t = 0 + 1 X t 1 1 t1 La variance non conditionnelle deX t est égale à :  0 V(X t ) =(8) 1 + 1 + 1 Question 3 (1 point)considère un modèle ARMA-GARCH pouvant sécrire sous la forme suivante :: On    E YjXY ;=m Y; X; =m()(9) t t1tt t1t t    V Y t jY t1 ; X t =h t Y t1 ; X t ; =h t ()(10) Lestimateur du Pseudo Maximum de Vraisemblance (PMV) des paramètresassociée à un échantillon deTobservations(y 1 ; y 2 ; ::; y T )est obtenu par maximisation de la fonction suivante : T T 2 X X T1 1[y t m t ()] logL() =log (2)log [h()](11) t 2 22h t () t=1t=1 Question 4 (1 point): LeprocessusX t statisfaisant la représentation suivante p " t =z t h t (12) 2 3   p 2 1+ v 4v2 2 4 5   +og (h)(13) log(h t ) = 0 +a 1 z ti +b 1 jz t1 j  1 l t1 p   1v +(v1)  2 satisfait une représentation GARCH symétrique sous loi conditionnelle normale si et seulement si= 1 etvtend vers+1: