Master IMEA Calcul Stochastique et Finance Feuille de T D no

Description

Niveau: Supérieur, Master
Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. no 6 Corrige Dans ces exercices, on a choisi le modele de marche Black-Scholes-Merton 1.— Un stellage (straddle) est une option europeenne construite sur un sous-jacent S synthetisee par l'achat simultane d'un call et d'un put sur S de meme maturite et de meme prix d'exercice K. a. Determiner le pay-off de cette option et tracer son graphe. Donner sa prime a t = 0 en fonction des parametres habituels des formules de Black-Scholes ( ?, K, S0, r, T , d1 et d2) et de la repartition N de la loi normale standard. Donner en particulier la formule pour K = S0. b. On suppose S0 = 30 C– = K, T = 3 mois, ? = 30% et r = 5% (taux annuels). Determiner la prime de ce stellage. c. Determiner les gains et les pertes maximales que peut enregistrer un trader qui aurait achete ce stellage. Quelle est la strategie d'une telle option ? Solution a. Le pay-off du stellage est dessine ci-dessous : K S T Son prix est la somme des prix call et put qui le synthetisent. Les formules de Black-Scholes donnent stellt = (2N(d1)? 1)St ? e ?r(T?t)(2N(d2)? 1)K.

• modele de marche black-scholes-merton


• call


• prix du call


• formules de black-scholes


• volatilite implicite


• notations habituelles


• modele du brownien geometrique


• notations usuelles des formules de black-scholes

Informations

• Publié par: profil-mupheg-2012
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• Langue: Français

Extrait

Master IMEA 1

Calcul Stochastique et Finance

o Feuille de T.D. n6

Corrige ´ Danscesexercices,onachoisilemode`ledemarche´Black-Scholes-Merton

1.—Un stellage (straddlenetj-catuneopti)esnneenoceueno´porunurussorustesitS´hteystnhatl’aceparis´e simultane´d’uncalletd’unputsurSˆmedpemedxirexe’emmˆatemituret´erdceiceK. a.nireelap-yffoedecD´etermpargnosrennoD.ehiopteottcerattnerimersap`at= 0 en fonction des parame`treshabituelsdesformulesdeBlack-Scholes(σ,K,S 0 ,r,T,d 1 etd 2 )etdelnoititrape´raNde la loi normale standard. Donner en particulier la formule pourK=S 0 . b.On supposeS 0 = 30 – C=K,T= 3 mois,σ= 30% etrxuat(%5=)sleunna.D´eterminerlaprmidecee stellage. c.ehcatiaruaiuqrede.agllteesect´eptuqseuamelamixntrarerugistenreD´eretnemiesrlniagltesepsesetr Quelleestlastrate´gied’unetelleoption?

Solution a.eLelstgelay-paduoff:suosssiestdesdei-ecn´

Sonprixestlasommedesprixcalletputquilesynthe´tisent.LesformulesdeBlack-Scholesdonnent

−r(T−t) stell t = (2N(d 1 )−1)S t −e(2N(d 2 )−1)K.

Lorsquet= 0 etK=S 0 ae)onnnaialomnoa`poit(   −rT stell 0 = (2N(d 1 )−1)−e(2N(d 2 )−1)S 0

avec √ √ 1 1 1 21 2 d 1 = (r+σ)Tetd 2 = (r−σ)T . 2 2 σ σ b.Dans ce casd 1 = 0,1583 etd 2 = 0,eqs´ntuePa3.onrc080N(d 1 ) = 0,5629 etN(d 2 ) = 0,5033 et

c.imlltionssingaesLsnadse´ti Silemarch´emonteoubaisse danslamˆemedirection.

2002-2011 michel miniconi

stell 0 = 3,5785 – C.

les deux directions (hausse ou baisse), les pertes ne peuvent nettement,lestellagere´aliseradesprofitscroissantstant

de´passerlaprime. quelemarche´ira

version du 6 avril 2011