Master MASS

Description

Niveau: Supérieur, Master
Master 1 MASS ??????? Finance stochastique Examen final Epreuve du lundi 28 avril 2008 Corrige Les actifs S sont supposes ne pas rendre de dividende. 1.— Soit un actif S dont la dynamique stochastique est dSt = 0,10?Stdt+ 0,40?StdWt avec S0 = 50C– et ou les coefficients 0,10 et 0,40 representent respectivement le rendement moyen annuel et la volatilite du rendement sur un an de l'actif S. Calculer la probabilite pour que le prix de l'actif soit au moins egal a 58C– au bout de six mois. Solution On a T = 0,5. L'actif ST suit une loi log-normale : logST ? N (logS0 + (µ? ? 2/2)T ; ?2T ) = N (3,922 ; 0,08). Par consequent : P(ST ≥ 58) = P ( logST ? 3,922 0,4 √ 0,5 ≥ log 58? 3,922 0,4 √ 0,5 ) = P ( Z ≥ 0,454 ) ≈ 0,325. ou Z designe une loi normale standard. 2.— Soit un actif S dont la dynamique stochastique est celle d'un brownien geometrique. La volatilite du rendement sur un an est ? = 30%, le prix a la date t = 0 est S0 = 40C– .

• rendement


• formule generale du prix


• c–


• sct1 ?


• volatilite du rendement


• notations habituelles des formules de black-scholes


• sc0


• prix de l'actif


• option

Sujets

• Rendement
• Option

Informations

• Publié par: profil-mupheg-2012
• Publié le: 01 avril 2008
• Nombre de lectures: 25
• Langue: Français

Extrait

Master 1 MASS -

Finance stochastique

´ Epreuve du lundi 28 avril 2008 Corrige ´ Les actifsSostn´eosppsureasepsnidederdn.ednediv 1.—Soit un actifSdont la dynamique stochastique est dS t = 0,10S t dt+ 0,40S t dW t × ×

Examen final

avecS 0 = 50 – C0stnfficiescoe`uleeto,10 et 0,mtneneyounnatelevetintmereleemndper04ecsprentteenesr´ lavolatilit´edurendementsurunandel’actifS. Calculerlaprobabilite´pourqueleprixdel’actifsoitaumoinse´gala`58 – Cau bout de six mois.

Solution On aT= 0,5. L’actifS T suit une loi log-normale :

2 2 logS T ∼ N(logS 0 + (µ−σ /2)T;σ T) =N(3,922 ;0,08).

Parcons´equent:    logS T −3,58922 log−3,922 P(S T ≥58) =P √ ≥√ =PZ≥0,454≈0,325. 0,4 0,5 0,4 0,5

o`uZesalndtad.ard´segiennuleioonmr

2.—Soit un actifS´moe´gneinworbnutilavoLae.qurietcoaheutsmaqidanyled’tcelueesstiqdltnoil´tdeu rendement sur un an estσadaletrpela`xi=30%,t= 0 estS 0 = 40 – C. Par ailleurs, le rendement annuel de l’actif sans risqueBestr= 5%. ` Attnar=u0enuertnocerusdenausan.nlI’ssa’ilcompterevendrsedt-suoecajuqtnrade`echuntearep baisse du sous-jacent en achetant un put de strikeK p = 40 – Cet il finance cette assurance en vendant un call de strikeK c = 45 – Cetpouutseltesldecallso.nLtrutie´uedxmetaTsyonh´ntn(1atiop=qiteeucollar). a.Calculer le prix du put et celui du call. b.?uiiqrlderaetL’la`noitisopasede´hce´naecQ.euslsontsesgainsetpesetrixamxuamssopleibacs`teetteda

Solution a.evlcAtatiesnoabitonsho,selleulsnad,anpuduasecec,´40t-eah´encT= 1 :

d’o`uleprixduput:

etpourlecall-45demeˆmee´che´ance:

d’o`uleprixducall:

2002-2008 michel miniconi

d 2 = 0,017 etd 1 = 0,317

p= 3,7417 – C

d 2 =−0,376 etd 1 =−0,076

c= 3,6585 – C.

version du 28 avril 2008