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Master MASS

4 pages
Niveau: Supérieur, Master
Master 1 MASS ??????? Finance stochastique Examen final Epreuve du lundi 28 avril 2008 Corrige Les actifs S sont supposes ne pas rendre de dividende. 1.— Soit un actif S dont la dynamique stochastique est dSt = 0,10?Stdt+ 0,40?StdWt avec S0 = 50C– et ou les coefficients 0,10 et 0,40 representent respectivement le rendement moyen annuel et la volatilite du rendement sur un an de l'actif S. Calculer la probabilite pour que le prix de l'actif soit au moins egal a 58C– au bout de six mois. Solution On a T = 0,5. L'actif ST suit une loi log-normale : logST ? N (logS0 + (µ? ? 2/2)T ; ?2T ) = N (3,922 ; 0,08). Par consequent : P(ST ≥ 58) = P ( logST ? 3,922 0,4 √ 0,5 ≥ log 58? 3,922 0,4 √ 0,5 ) = P ( Z ≥ 0,454 ) ≈ 0,325. ou Z designe une loi normale standard. 2.— Soit un actif S dont la dynamique stochastique est celle d'un brownien geometrique. La volatilite du rendement sur un an est ? = 30%, le prix a la date t = 0 est S0 = 40C– .

  • rendement

  • formule generale du prix

  • c–

  • sct1 ?

  • volatilite du rendement

  • notations habituelles des formules de black-scholes

  • sc0

  • prix de l'actif

  • option


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Master 1 MASS -
Finance stochastique
´ Epreuve du lundi 28 avril 2008 Corrige´ Les actifsSostn´eosppsureasepsnidederdn.ednediv 1.—Soit un actifSdont la dynamique stochastique est dSt= 0,10Stdt+ 0,40StdWt × ×
Examen final
avecS0= 50C0stnciescoe`uleeto,10 et 0,mtneneyounnatelevetintmereleemndper04ecsprentteenesr´ lavolatilit´edurendementsurunandelactifS. Calculerlaprobabilite´pourqueleprixdelactifsoitaumoinse´gala`58Cau bout de six mois.
Solution On aT= 0,5. L’actifSTsuit une loi log-normale :
2 2 logST∼ N(logS0+ (µσ /2)T;σ T) =N(3,922 ;0,08).
Parcons´equent:    logST3,58922 log3,922 P(ST58) =P√ ≥=PZ0,4540,325. 0,4 0,5 0,4 0,5
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2.—Soit un actifS´moe´gneinworbnutilavoLae.qurietcoaheutsmaqidanyledtcelueesstiqdltnoil´tdeu rendement sur un an estσadaletrpela`xi=30%,t= 0 estS0= 40C. Par ailleurs, le rendement annuel de l’actif sans risqueBestr= 5%. ` Attnar=u0enuertnocerusdenausan.nlIssailcompterevendrsedt-suoecajuqtnrade`echuntearep baisse du sous-jacent en achetant un put de strikeKp= 40Cet il finance cette assurance en vendant un call de strikeKc= 45Cetpouutseltesldecallso.nLtrutie´uedxmetaTsyonh´ntn(1atiop=qiteeucollar). a.Calculer le prix du put et celui du call. b.?uiiqrlderaetLla`noitisopasede´hce´naecQ.euslsontsesgainsetpesetrixamxuamssopleibacs`teetteda
Solution a.evlcAtatiesnoabitonsho,selleulsnad,anpuduasecec,´40t-eah´encT= 1 :
do`uleprixduput:
etpourlecall-45demeˆmee´che´ance:
do`uleprixducall:
2002-2008 michel miniconi
d2= 0,017 etd1= 0,317
p= 3,7417C
d2=0,376 etd1=0,076
c= 3,6585C.
version du 28 avril 2008