Mathématiques informatique Liban mai

Description

Niveau: Supérieur
[ Mathématiques-informatique Liban 27 mai 2011 \ EXERCICE 1 Les tulipes 9 points Un jardinier a deux lots de bulbes de tulipes A et B de provenance différentes. Il a pesé un à un tous les bulbes. 1. Sur la feuille annexe 1 est tracé le diagramme en boîte qui résume les résultats des masses en grammes des bulbes du lot A. a. À partir de ce diagramme, donnons les valeurs des 1er et 3e quartiles, de la médiane et des extremums. b. minimum :10 c. Q1 =40 d. médiane :55 e. Q3 =70 f. maximum :100 g. Uneestimationdupourcentage debulbes dont lamasse est supérieure ou égale à 40 g est de 75%par définition de Q1 ; 25% ont une masse inférieure ou égale à Q1 et 75% une masse supérieure ou égale à Q1. h. L'intervalle interquartile est l'intervalle [40 ; 70]. Environ 50 % de la masse des bulbes est comprise dans cet intervalle. 2. Le tableau des effectifs du lot B est le suivant : masse 20 25 30 35 40 45 50 55 60 nombre de bulbes 10 14 22 25 18 12 8 6 5 a. La masse moyenne au gramme près des bulbes du lot B est de 36 g. En effet x = 10?20+14?25+·· · +6?55+5?60 10+14+·· · +6+5 = 4375 120 ≈ 36,46 b.

• récupération du verre usagé


• cellule d3


• bulbe


• masse


• masse moyenne au gramme


• tonnes de verre


• lecture du graphique

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 mai 2011
• Nombre de lectures: 79
• Langue: Français

Extrait

[Mathématiques-informatiqueLiban27mai2011\
EXERCICE 1Lestulipes 9points
UnjardinieradeuxlotsdebulbesdetulipesAetBdeprovenancedifférentes.Ilapeséunàuntouslesbulbes.
1. Surla feuille annexe1esttracélediagrammeenboîtequirésume lesrésultats desmassesengrammesdesbulbes
dulotA.
er ea. Àpartirdecediagramme,donnonslesvaleursdes1 et3 quartiles,delamédianeetdesextremums.
b. minimum:10
c. Q =401
d. médiane:55
e. Q =703
f. maximum:100
g. Uneestimationdupourcentagedebulbesdontlamasseestsupérieureouégaleà40gestde75%pardéfinition
deQ ;25%ontunemasseinférieureouégaleàQ et75%unemassesupérieureouégaleàQ .1 1 1
h. L’intervalle interquartile est l’intervalle [40 ;70]. Environ 50 % de la masse des bulbes est comprise dans cet
intervalle.
2. LetableaudeseffectifsdulotBestlesuivant:
masse 20 25 30 35 40 45 50 55 60
nombre de
10 14 22 25 18 12 8 6 5
bulbes
a. LamassemoyenneaugrammeprèsdesbulbesdulotBestde36g.Eneffet
10×20+14×25+···+6×55+5×60 4375
x= = ≈36,46
10+14+···+6+5 120
b. Déterminons
premièrement lamédiane;c’estunevaleurquipartagelasérieendeuxpartiesdemêmeeffectif. Lenombre
ed’élémentsétantpair,nousprendronspourmédianelecentredel’intervalleforméparles60et61 valeurs.
e eLa60 est35,la61 aussidoncM =35e
deuxièmement lepremierquartileestlavaleurducaractèredontlerangestlepluspetitentier supérieur ou
N eégalà .Ilya120élémentsdoncQ estla30 valeursoitQ =30.1 14
troisièmement letroisièmequartileestlavaleurducaractèredontlerangestlepluspetitentiersupérieurou
3N eégalà .Ilya120élémentsdoncQ estla90 valeursoitQ =45.3 34
c. Surl’annexe1traçonslediagrammeenboîtedulotB.
d. LelotBsemblelemieuxcalibrépuisqu’environlamoitiédesbulbesontunemasseentre30et45.
e. Déterminons le pourcentage de bulbes dontla masse est strictement comprise entre25 et 55 g. Considérons
les bulbes dont la masse est 30, 35, 40, 45 et 50. Leur nombre est 85 (22+25+18+12+8=85). Ce qui donne une
85proportionde =0,7083ouunpourcentagearrondià1%prèsde71%.120
EXERCICE 2Lacollecteduverre 11points
erDeuxvillesXetYorganisentàpartirdu1 janvier2000,larécupérationduverreusagé.
Pourn entier naturel,onnoteu la quantité deverrerécupéré,entonnes, aucoursdel’année (2000+n) parla ville Xetn
v laquantitédeverrerécupéré,entonnes,aucoursdel’année(2000+n)parlavilleY.n
Letableauenannexe2obtenuàl’aided’unefeuilleautomatiséedecalculsdonnecertainsrésultatssurcesdeuxsuites.
1. a. Lasuite(u )n’estpasgéométriquecarlequotientdedeuxtermesconsécutifsdecettesuiten’estpasconstant.n
320 340≈1,066667, ≈1,0625300 320BaccalauréatanticipéMathématiques-informatique A.P.M.E.P.
b. Lasuite(u )estarithmétiquepuisqueladifférenceentredeuxtermesconsécutifsestconstante.n
320−300=340−320=360−340=···=480−460=20.Laraisonest20.
c. Calculons u ; le terme général d’une suite arithmétique est :u =u +nr soit iciu =300+20n. par consé-15 n 0 n
quent pourn=15, u =300+15×20=600. Cenombrereprésente la quantité deverrerécupéré, en tonnes,15
aucoursdel’année2015parlavilleX.
d. On souhaite faire figurer dans les cellules E2 à E11 les quantités de verre collecté depuis l’année 2000 par la
villeX.
Pourcela,déterminons:
i. UneformuleàinscriredanslacelluleE4est =E3+C4 ou =$E3+$C4 ;
ii. l’opérationàréaliserunefoiscetteformuleinscriteestun«copier-glisser»verslebas.
2. ChaqueannéelaquantitédeverrerécupéréparlavilleYaugmentede10%.
10a. Calculonsv etv .Àuneaugmentationde10%corresponduncoefficientmultiplicateurde1+ ,soit1,1.Par1 2 100
conséquentv =250×1,1=275etv =275×1,1=302,51 2
b. La suite (v ) est géométrique puisque l’on passe d’un terme au suivant en le multipliant toujours par 1,1. Lan
raisonestparconséquent1,1.
c. Pourobtenir les valeurs de v à v à l’aide d’une seule formule écritedans la cellule D3,puis recopiéevers le1 9
bas,nouspourrionsécrire =D2*1,1 ou =\$D\$2*1,1^B3

3. Surlegraphiquedelafeuilleannexe2sontreprésentéslespremierstermesdelasuite(v );surlemêmegraphique,n
plaçonslespremierstermesdelasuite(u ).Parlecturegraphique,àpartirde2005lacollectedanslavilleYdépas-n
seracelledelavilleX.Pour5,lespointsdelasuite(v )sontaudessusdespointsdelasuite(u ).n n
4. a. LacollectedelavilleXdépasserales700tonneslorsqueu >700.n
300+20n>700 20n>400 n>20
Àpartirde2020lavilleXdépasserales700tonnesdeverrerécupéré.
b. LacollectedelavilleYdépasserales700tonnesen2011.Eneffetv ≈648,44etv ≈713,2810 11
5. Justifionsl’exactitudeoul’inexactitudedesaffirmationssuivantes.
a. Premièreaffirmation:«De2000à2002laquantitédeverrerécupéréparlavilleYaaugmentéde20%.»
Cetteaffirmationestfausse,elleaaugmentéde21%.1,1×1,1=1,21soituneaugmentationde21%.
b. Deuxièmeaffirmation:«Entre2000et2009,laquantitédeverrerécupéréparlavilleXaaugmentéde60%.»
480−300Calculons le taux d’évolution de la quantité de verre récupéré entre 2000 et 2009 = 0,6= 60%. Par
300
conséquentl’affirmationestvraie.
Liban 2 27mai2011BaccalauréatanticipéMathématiques-informatique A.P.M.E.P.
ANNEXE1(àrendreaveclacopie)
Exercice1:Àcompléter,ensuivantlesconsignesdelaquestion2.c.
Diagrammeenboîte
LotB
LotA
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100105110
Massesengrammesdesbulbes
Liban 3 27mai2011BaccalauréatanticipéMathématiques-informatique A.P.M.E.P.
ANNEXE2(àrendreaveclacopie)
Exercice2
Feuilleautomatiséedecalcul:
A B C D E
1 Année n u vn n
2 2000 0 300 250 300
3 2001 1 320 620
4 2002 2 340
5 2003 3 360
6 2004 4 380
7 2005 5 400
8 2006 6 420
9 2007 7 440
10 2008 8 460
11 2009 9 480
12
Représentationgraphiquedessuites(u )et(v ).Àcompléter,ensuivantlesconsignesdelaquestion3.n n
y1200
1100
1000
900
880000
700 VilleY
600
500 VilleX
440000
300
200
100
x
00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Liban 4 27mai2011
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