Niveau: Supérieur, Licence, Bac+1
1 Mise à niveau licence 1 de mathématiques Les fonctions racine carrée, valeur absolue ou partie entière Exercice 1. Déterminer la limite de 12 ++ xx quand x tend vers ∞? . Exercice 2. Vérifier que ( ) 52651 2 ?=? . A-t-on l'égalité 51526 ?=? ? Exercice 3. On souhaite étudier la parité de la fonction f définie par 1)( 2 += xxf . Deux étudiants répondent à cette question de la façon suivante : réponse a) )()( xfxf ?= donc f est paire réponse b) 2 11)( x xxf += donc )()( xfxf ??= ce qui montre que f est impaire. Que pensez-vous de ces réponses? Exercice 4. Déterminer 1 2lim 2 1 ? ?+ ? x xx x . Exercice 5. a) Etudier la représentation graphique de la fonction partie entière de x b) Étudier la représentation graphique de la fonction définie sur IR ? par : )1()( x Exf = c) Après avoir remarqué que, pour tout réel x, xxEx ≤ )(1 , donner un encadrement de )1( x E . Exercice 6 Etudiez la représentation graphique de la fonction définie sur IR par )()( xExxf ?= .
- etudier sur ?? ?
- xxx ?
- calcul usuel de limites
- unique solution réelle