La lecture en ligne est gratuite
Télécharger

Vous aimerez aussi

suivant
TP-Cours PC Brizeux Multivibrateur astable1
1.
1.1.
M UL TIV IBR A TE UR
A S TA BL E
COMPARATEURS A HYSTERESIS
Instabilité dun montage amplificateur  inversé »
Dans le modèle idéal, un A.O. possède un gainµ indépendant de la fréquence et considéré comme infini. En réalité L'A.O. réel peut être modélisé par un filtre passe-bas du premier ordre dont le gain est de la forme : µ 0 µ =1+j"# 5 µ0est le gain statique ( de lordre de 10 ) Il est très important de comprendre qu' à ce modèle fréquentiel correspond un modèle "système du 1er ordre" en régime quelconque, où V , tension de sortie de lA.O., est solution de l'équation s différentielle : dV s τ+ Vs=µεdt ε = V+V - -. La signification physique de ce modèle est la suivante : au contraire d'un A.O. idéal, un A.O. réel ne peut suivreinstantanément, en l'amplifiant, une tension d'entrée variable : il a untemps de réponseτ. Ce modèle de l'A.O. permet déjà d'entrevoir le comportement stable ou non stable d'un montage. En effet, le problème rencontré est celui d'une éventuelle fluctuation de la grandeur d'entrée qui pourrait entraîner une dérive correspondante de la tension de sortie qui l'amène en saturation. Or, à partir du modèle de l'A.O. qu'on vient de proposer, on peut arriver à une équation différentielle liant V et V. A la solution particulière de l'équation en régime sinusoïdal (solution "permanente" d'un s régime linéaire puisqu'on a alors écrit V =µ(jω)ε,se superpose la solution de l'équation homogène s qui, elle, peut diverger, c'est à dire entraîner une augmentation ou diminution au cours du temps de V (par l'existence d'exponentielles réelles positives), amenant finalement cette tension de sortie en s saturation; Dans ce cas, le montage est dit non stable, l'A.O. fonctionnant nécessairement en régime saturé. Pour bien comprendre cette notion essentielle, reprenons le montage classique de l'ampli non inverseur et observons son comportement temporel V en tenant compte du gain réel de lA.O.e R 2 R 1 -1-
TP-Cours PC Brizeux Multivibrateur astable2L'équation différentielle obtenue est : dVR s1 τV = + µε=µ) =- V ( V µ)- V ( V s 0 0 + - 0 e s dtR+R 1 2 dVR s1 τ +[1 +µ0]Vs=µ0VedtR+R 1 2 Soit, en tenant compte de la valeur numérique élevée deµ0dVR s1 τ +µV =µV 0 s 0 e dtR+R 1 2 Les deux coefficients du premier membre étant positifs, la solution homogène tend toujours vers 0 : le système est stable. Si on inverse les entrées + et – de lA.O., léquation devient dVR s1 τ + [ 1 -µ= -] V µV 0 s 0 e dtR+R 1 2 peu différente de : dVR s1 τ -µV =µV 0 s 0 e dtR+R 1 2 Les deux équations ont même solution particulière ce qui pourrait faire penser que les deux montages correspondent à un ampli non inverseur. Cependant, dans le deuxième cas, le coefficient de V est négatif : la solution homogène est exponentielle croissante : le système est en fait instable s !! Il faut réétudier son fonctionnement à partir de lhypothèse dune saturation de la tension de sortie
1.2.
Les deux comparateurs à hystérésis
Dans ces montages, lA.O. fonctionne en régime saturé. Par hypothèse Vs =±Vsat. Le fonctionnement en saturation  haute » (Vs= Vsat) ou  basse » (Vs= - Vsat) dépendra en fait du signe deε, lui-même dépendant de la tension dentrée Ve.
1.2.1.Comparateur inverseur
Il tire son nom du fait que la tension V est e connectée à lentrée inverseuse. R 1 Vs On a toujours V+ = R+R 1 2 (diviseur de tension) R 1 Vsat– Ve> 0 Donc V = Vsiε= e sat R+R 1 2 R 1 V Soit Ve<satR+R 1 2 -2-
V e
R 1
-+
S
R 2
V s
TP-Cours PC Brizeux Multivibrateur astable3RR 11 > - V Inversement, Ve= - Vsatsiε= - Vsat– Vesoit V< 0 e sat R+RR+R 1 21 2 R 1 : Ce fonctionnement est résumé dans le diagramme suivant où on a poséβ= R+R 1 2  V s  V e Apparaît alors un phénomène dhystérésis où V peut prendre deux valeurs différentes pour une s même valeur de V quand celle-ci est comprise entre –β+V et βV . e sat sat Le sens de parcours du cycle dhystérésis et du passage dune saturation à lautre est imposé et figure sur le cycle On note enfin linversion de signe entre V et V . e s 1.2.2.Comparateur non inverseur R 2 Veici connectée à lentrée non est inverseuse. R 1 V R+V R e 2 s 1 On a toujours V+ = + R+R 1 2 (Millman) et V- = 0 -V s V V R+V Re e 2 sat 1 > 0 = V Donc Ve ssiε= at R+R 1 2 R 1 V Soit Ve< -satR 2 V R"V RR e 2 sat 11 V > De même < 0, soiteVsatV = - V siε= e sat R+RR 1 22 R 1  . Le fonctionnement est encore résumé dans le diagramme ci-dessous où on a poséβ= R 2 On retrouve le phénomène dhystérésis, le sens de parcours imposé du cycle et la  non inversion » entre Veet Vs-3-
TP-Cours PC Brizeux Multivibrateur astable4 Vs Ve1.2.3.Etude expérimentale Réaliser le comparateur à hystérésis avec R1= R2= 10kΩ. Injecter un signal d'entrée triangulaire d'amplitude suffisante, et observer le cycle d'hystérésis à l'oscilloscope. Enregistrer le cycle sur synchronie et en déduire la valeur expérimentale deβ.
2.
2.1.
OSCILLATIONS DE RELAXATION
Principe de fonctionnement dun montage astable
2.1.1.Description du montage Sur le montage ci-contre, on a à la fois  bouclage » de lA.O. sur lentrée inverseuse et lentrée non inverseuse. On note également labsence de tout générateur. Etudions le comportement temporel de ce montage en cherchant léquation différentielle à laquelle obéit la tension Vcaux bornes du condensateur. Nous allons tout dabord faire lhypothèse dun comportement linéaire de lA.O. supposé idéal et montrer que ce type de régime conduit nécessairement à une saturation de lA.O.
-4-
V c
C
R 1
R
R 2
V s
TP-Cours PC Brizeux Multivibrateur astable5
2.1.2.Tension aux bornes du condensateur
R 1 écrire : Vset V-On peut toujours V+V= = c. En outre : R+R 1 2 dVRdV c2c Vs= Vc+ Ri et i = C )V. Doù : (1 + c= Vcou encore :+ R C dtRdt 1 dVR c2 + R C - Vc= 0 dtR 1 Cette équation fait apparaître une croissance exponentielle positive de Vc, donc de Vsvers la saturation : lA.O. ne fonctionne pas en régime linéaire  Repartons alors de lhypothèse Vs = + Vsat. Celle-ci est compatible avec un état initial déchargé du condensateur : R 1 A t = 0, V- = V = 0, V etε> 0. cV =sat + R+R 1 2 Le condensateur va alors se charger par lintermédiaire de R sous la tension constante Vsat. Avant quil natteigne la valeur asymptotique V ,εsannule pour V =βV : lA.O. bascule alors à – V et sat c sat sat le condensateur se décharge. Sa tension rediminue et lA.O. bascule à nouveau lorsquelle vaut –βVsat(puisque , lA.O. ayant basculé V+= -βVsat). Les courbes dévolution de Vcdonc être des exponentielles croissantes et décroissantes de vont même constante de tempsτ= RC., entre les valeurs extrêmesβVsatet –βVsat. La courbe est périodique, de période T = 2 t0, où t0est par exemple le temps de croissance de Vcde βVsatà +βVsat.  V c βV sat -βVsatt " # Dans cette phase, la tension Vcest de la forme Vc= Vsat+ Aet " # Doù -βVsat= Vsat+ Aet+t 0 " # βVsat = Vsat+ Aet " # Soit -(1 +β) Vsat= Aet+t 0 " #  - (1 –β)Vsat= Ae-5-
TP-Cours PC Brizeux Multivibrateur astable61+" Finalement t0=τLn 1# " 1+" Et T = 2τLn 1# "
2.2.
Etude expérimentale
Réaliser le montage avec R = 10 kΩ, C = 100nF etβEnregistrer la tension V 1/3. c sur le logiciel Synchronie et en faire lanalyse de Fourier. Commenter 
3.
3.1.
MULTIVIBRATEUR ASTABLE
Principe de fonctionnement du montage
3.1.1.Description du montage
Là encore aucun générateur extérieur au système (mise à part lalimentation des A.O. !). Le schéma de principe consiste toujours à commander lentrée du système par sa sortie :
-K
En pratique le montage est le suivant :
R
C
V1
V 1
-6-
!
R 1
V2
R 2
V 2
TP-Cours PC Brizeux Multivibrateur astable73.1.2.Etude des tensions V et V 1 2 Repartons alors de lhypothèse V2= + Vsat. Celle-ci est compatible avec un état initial déchargé du condensateur : R 1 A t = 0 V etε> 0 , on a en effet V1= Vc= 0, doù V+= . sat R+R 1 2 La tension V1va alors intégrer la tension constante Vsatsuivant la loi : 11 " V = -V dt= - V t 1satsat RCRC V R+V R 1 2 sat 1 Ce régime dure tant queε= > 0 R 1+R2 1RR 11 Soit - V t > - V sat sat=< t => t βRC avecβ= 0 RCRR 22 1 A cette date V1= -βRC et lA.O. bascule. V1 suit alors une loi du type V1= Vsatt + cste, où RC la constante est déterminée par continuité de V1, tension aux bornes de C. Cette croissance linéaire V R"V R 1 2 sat 1 dure elle-même tant queε<0 soit V = < βV 1 sat R+R 1 2 On assiste donc à nouveau à un régime périodique, où V2une fonction créneau et V est 1 une fonction triangulaire (doù le nom de mulitivibrateur) de même période. V 1 VsatβVsatβVsat - V sat La période est clairement T = 4t0= 4βRC
-7-
TP-Cours PC Brizeux Multivibrateur astable83.1.3.Modification du rapport cyclique On veut déssymétriser le signal VS. Pour ce faire, on remplace la résistance R de lintégrateur par le système : R
R Quand V2= Vsat, V1est alors décroissante et la résistance à prendre en compte est R. Quand V2= - Vsat, V1est alors croissante et la résistance à prendre en compte est R Le temps de décroissance est t1= 2βRC et le temps de croissance t2= 2βRC. La période est : T = 2β(R + R)C On définit alors le rapport cycliqueαde sorte que V20 àest positive du temps t = αT et décroît de αT à T ( pour un signal symétriqueα= 0,5 ). R Doùα= R+R'
3.2.
Etude expérimentale
Réaliser le montage avec R = 10 kΩ, C = 100nF etβ1/3. Enregistrer les tensions V1et V2sur le logiciel Synchronie et en faire lanalyse de Fourier. Commenter  On désire garder la même période mais avoir des signaux de rapport cyclique 0,1. Choisir R et R en conséquence, et observer et analyser à nouveau les signaux V1et V2
-8-