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Université d Orléans Master Econométrie et Statistique Appliquée

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5 pages
Niveau: Supérieur, Master
Université d?Orléans - Master Econométrie et Statistique Appliquée Econométrie des Variables Qualitatives Christophe HURLIN Correction Examen Mai 2009. C. Hurlin Exercice 1 (13 points) : Modèle Probit1 Question 1 (1 point) : Sous ces hypothèse, la probabilité d?apparition de l?évenement yi = 1 s?écrit : Pr (yi = 1) = Pr (yi 0) = Pr (i xi) = 1 Pr (i < xi) (1) Sachant que i N:i:d: (0; 1) ; et que la loi normale est symétrique, on obtient ?nalement : Pr (yi = 1) = Pr (i < + xi) (2) ou encore Pr (yi = 1) = ( + xi) (1 point) (3) où (:) désigne la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Question 2 (2 points) : La log-vraisemblance de ce modèle probit s?écrit de la façon habituelle : log L (y;; ) = NX i=1 yi log [ ( + xi)] + (1 yi) log [1 ( + xi)] (4) Dans le cadre de cette application, on obtient alors : log L (y;; ) = 16 log [ ( + )] + 26 log [ ()] +32 log [1 ( + )] + 26 log [1 ()] (5) Question 3 (2 points) : On cherche les estimateurs du

  • l?estimation de l?e?et marginal

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  • observations yi

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Question 1(1 point)ces hypothèse, la probabilité dapparition de lévenement: Sousyi= 1 sécrit : Pr (yi= Pr= 1)(y0) i = Pr("i xi) = 1Pr ("i<xi)(1) Sachant que"iN:i:d:(0;1);et que la loi normale est symétrique, on obtient nalement : Pr (yi= 1) = Pr("i< +xi)(2) ou encore Pr (yi= 1) = (+xi)(3)(1 point)  (:)désigne la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Question 2(2 points): Lalog-vraisemblance de ce modèle probit sécrit de la façon habituelle : N X logL(y;; ) =ylog [ (+x )] + (1y) log [1 (+x )](4) i ii i i=1 Dans le cadre de cette application, on obtient alors : logL(y;; ) = 16log [ (+)] + 26log [ ()] +32log [1 (+)] + 26log [1 ()](5)   b Question 3(2 points): Oncherche les estimateurs du MVb; tels que :   b b; = argmax [logL(y;; )](6) f;g 1 Daprès lexemple donné dans le polycopié de cours de Jean Marc Robin "Econométrie des Variables Qual-itatives", Université Paris 1.
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