Université des Sciences et Technologies de Lille

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Université des Sciences et Technologies de Lille 1 2010/2011 Licence Parcours SPI Semestre 3 Éléments de Calcul Di?érentiel Math 22 B Corrigé du Devoir Surveillé 1 6 Novembre 2010 à 10h30. Durée : 2h. Documents, calculatrices, téléphones et appareils électroniques interdits. Questions de Cours. (1) Par exemple, on peut prendre f(x, y) = ln((x ? 1)2 + y2) pour (x, y) 6= (1, 0) et f(1, 0) = 0. (0.75pt si la fonction n'est pas définie sur R2 tout entier, 1pt si elle l'est) (2) (1.5pt) On écrit g = (g1, g2). On a (f ? g)?(t) = ∂f ∂x (g(t))? g?1(t) + ∂f ∂y (g(t))? g?2(t). (3) (1.5pt) On écrit f = (f1, f2, f3). On a Jf (a) := ? ? ? ∂f1 ∂x ∂f1 ∂y ∂f2 ∂x ∂f2 ∂y ∂f3 ∂x ∂f3 ∂y ? ? ? . Exercice 1 (1) On a |f(x, y)| = ? ? ? ? ? xy2 ? xy (x2 + y2) 1 2 ? ? ? ? ? ≤ max(|x|

• éléments de calcul di?érentiel


• solution de classe c1 de l'edp de l'énoncé


• classe c1


• théorème de composition des dérivées partielles

Informations

• Publié par: ondey
• Publié le: 01 novembre 2010
• Nombre de lectures: 11
• Langue: Français

Extrait

2 2f(x;y) = ln((x 1) +y ) (x;y) = (1;0)
2f(1;0) = 0 R
g = (g ;g )1 2
@f @f0 0 0(fg)(t) = (g(t))g (t)+ (g(t))g (t):1 2
@x @y
f = (f ;f ;f ):1 2 3
0 1
@f @f1 1
@x @y
B C@f @f2 2J (a) := :f @ A@x @y
@f @f3 3
@x @y

2 3 2xy xy max(jxj;jyj) +max(jxj;jyj)
jf(x;y)j = :1 1
2 2 2 2