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Mass Transportation on the Earth

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50 pages
Mass Transportation on the Earth Ludovic Rifford Universite de Nice - Sophia Antipolis & Institut Universitaire de France UPV/EHU Ludovic Rifford Mass Transportation on the Earth

  • distance between

  • quadratic monge's

  • µ0

  • any measurable map

  • mass transportation

  • transport map

  • universite de nice


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Mass
Transportation on the
Ludovic Rifford
Universit´edeNice-SophiaAntipolis & Institut Universitaire de France
uLodivc
UPV/EHU
RiordaMssTransprotationont
Earth
heEarth
kwerorfmaTehodivuLroMdRcihrt
LetMbe asmooth connected compact surfaceinRn. For anyx,yM, we define the geodesic distance betweenxand y, denoted byd(x,ythe minimum of the lengths of the), as curves (drawn onM) joiningxtoy.
ntnoEahetropoitaTssasnar
ransTmapsportsnarTssaMdroiRcEahentnoioatrtpodoviLutrh
Bmeasurable
Letµ0andµ1beprobability measuresonM. We call transport mapfromµ0toµ1any measurable map T:MMsuch thatT]µ0=µ1, that is µ1(B) =µ0T1(B),Bmeas
M.
atioportransassT
c(x,T(x))dµ0(x). M
Given two probabilities measuresµ0, µ1surM, find a transport mapT:MMfromµ0toµ1which minimizes the quadratic cost (c=d2/2) Z
trhehaEontncn?enUqixEsietulegitarneue?RssiRcMdrouL?yivodQauemblorPsegnoMcitard
dauQoncMtiraobPrsgemleraEehtno
c(x,T(x))dµ0(x). M
Given two probabilities measuresµ0, µ1surM, find a transport mapT:MMfromµ0toµ1which minimizes the quadratic cost (c=d2/2) Z
Existence ?
Regularity ?
Uniqueness ?
htssTransportationLduvociiRodraM
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