Multiplicative formulas in Schubert calculus and quiver representation

Isabelle

Description

Multiplicative formulas in Schubert calculus and quiver representation N. Ressayre Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier Université Montpellier 2 Case Courrier 051 Place Eugène Bataillon 34095 MONTPELLIER Cedex France Abstract Consider a flag variety X and its cohomology ring H?(X,Z) endowed with the Schubert basis. In [Ric09], E. Richmond showed that some structure coefficients of the cup product in H?(X,Z) are products of two such coefficients for smaller flag varieties. Consider a quiver without oriented cycle. If ? and ? are two dimension vectors, ??? denotes the number of ?-dimensional subrepresentations of a general ? + ?-dimensional representation. In [DW10], H. Derksen and J. Weyman expressed some numbers ? ? ? as products of two such numbers for smaller dimension vectors. The aim of this work is to prove two generalizations of the two above results by the same method. Keywords: Schubert calculus, Quiver representation 1. Introduction We work over an algebraically closed field K of characteristic zero. Let G be a semi-simple group, let T ? B ? Q ? G be a maximal torus, a Borel subgroup and a parabolic subgroup respectively. In [BK06], P. Belkale and S. Kumar defined a new product 0 (associative and commutative) on the cohomology group H?(G/Q,Z).

• derksen-weyman used


• schubert basis


• definitions let


• borel subgroup


• g?p


• let ?


• yp ??

Sujets

• University of Montpellier
• Borel subgroup

Informations

• Publié par: profil-urra-2012
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• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Activité 4
La réception des marchandises

1
Quel comportement adoptez-vous face aux anomalies suivantes? Précisez qui en est le respon-
sable.
a
Les références des articles livrés ne sont pas celles que vous avez commandées.
•– Votre réaction: ..................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
– Le responsable: .................................................................................................................................................................................
b
Vous constatez que certains colis sont détériorés.
•– Votre réaction: ..................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
– Le responsable: .................................................................................................................................................................................
c
Le nombre de colis n’est pas le même que celui commandé.
•– Votre réaction: ..................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
– Le responsable: .................................................................................................................................................................................
Qu’est ce que signifie l’expression «Émettre des réserves sur le bon de livraison»?
2.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
Quelle différence faites-vous entre un «Bon de livraison» et un «Bon de réception»?
3.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
4
Décrivez votre démarche lors de la réception des marchandises:
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
5
Pour réceptionner la marchandise, vous pouvez avoir besoin des appareils de levage et de trans-
port suivants. Indiquez, sous chaque vignette, le nom de l’appareil.

A……………………………………………B……………………………………………C……………………………………………D……………………………………………

A4• La réception de marchandises

7

Activité 5
La mise en rayon
1
Décrivez votre action pour effectuer une mise en rayon correcte:
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
2
Qu’est-ce que:
a
la DLV d’un produit?......................................................................................................................................................................
•.........................................................................................................................................................................................................................
b
la DLUO d’un produit?.................................................................................................................................................................
•.........................................................................................................................................................................................................................
3
Vous êtes stagiaire au supermarché C
ARO
. Votre chef vous demande de réaliser la mise en rayon
de la dernière livraison. Il s’agit des chaussures pour femmes de la marque de distributeur C
ARO
.
À l’aide des documents 1, 2 et 3 vous remplissez l’annexe 1.
Document 1
La codification des chaussures pour femmes C
ARO

3
e
et 4
e
chiffres: la pointure du modèle

1
re
lettre: la couleur2
e
chiffre: la matière
A – noir1 – PVC
B – bleu marine2 – cuir
C – marron clair3 – coton
D – beige4 – chevreau
E – blanc

Plan et consignes d’implantation du rayon Chaussures
Document 2
Pour avoir un rayon attirant et pour augmenter les achats d’impulsion,le vendeur doit organiser
son rayon en respectant un marchandisage d’organisation et de séduction.
Tout d’abord,les chaussures sont rangées par couleur,de la droite vers la gauche,en commen-
çant par le plus clair et en terminant par le plus foncé.
Les pointures les plus petites sont en hauteur et les plus grandes en bas du rayon en commen-
çant par le 37 pour aller jusqu’au 42.

A5• La mise en rayon

9

Activité 10
Le mobilier
1
Donnez un nom à chacun des meubles de vente ci-dessous:

A........................................................................................................

C........................................................................................................

E.........................................................................................................

A10• Le mobilier

B........................................................................................................

D........................................................................................................

F......................................