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PETITE INTRODUCTION AUX ESPACES PROJECTIFS

8 pages
PETITE INTRODUCTION AUX ESPACES PROJECTIFS A. El Kacimi 1. Motivation et definition 1.1. Une premiere approche Fig. (1.1) Dans une salle “infinie” on observe le carrelage du sol : les droites paralleles qui partent du point ou on est semblent se rapprocher entre elles au fur et a mesure qu'elles s'eloignent ! La ou elles se “rencontrent” est un point a l'infini. Si on fait bouger la direction du carrelage, les nouvelles droites paralleles vont se “rencontrer” en un autre point. On repete l'experience ; on pourrait donc considerer que l'ensemble de tous ces points a l'infini que l'on obtient se situent sur une droite qu'on pourrait appeler droite a l'infini du plan ou droite a l'horizon ou en encore, pour utiliser un langage artistique, la ligne de fuite ! 1

  • geometrie projective

  • demi-sphere

  • points de depart de la geometrie projective

  • unique topologie

  • droite de ? sur droite de ????∞


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PETITE INTRODUCTION AUX ESPACES PROJECTIFS
A. El Kacimi
1.Motivationetd´enition
1.1.Unepremi`ereapproche
Fig. (1.1)
Dansunesalleinnieonobservelecarrelagedusol:lesdroitesparalle`lesquipartent dupointo`uonestsemblentserapprocherentreellesaufureta`mesurequelles se´loignent!La`o`uellesserencontrentestunninipoint`alon fait bouger. Si ladirectionducarrelage,lesnouvellesdroitesparalle`lesvontserencontrerenun autrepoint.Onre´pe`telexp´erience;onpourraitdoncconside´rerquelensemblede touscespointsa`linniquelonobtientsesituentsurunedroitequonpourraitappeler droitea`linnidu plan ouoite`alhrodrizonou en encore, pour utiliser un langage artistique, laligne de fuite!
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