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Quanteninvarianten und niedrigdimensionale Topologie

De
32 pages
Quanteninvarianten und niedrigdimensionale Topologie Michael Eisermann Institut Fourier, Grenoble 17. Juni 2009 Vortrag am Mathematischen Institut der Universitat zu Koln 1/32

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  • verschlingungen ein

  • ein knoten

  • invarianten von endlichem

  • und quanteninvarianten

  • auf isotopie

  • das jones-polynom von


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Quanteninvarianten und niedrigdimensionale Topologie
Michael Eisermann
Institut Fourier, Grenoble
17. Juni 2009
VortragamMathematischenInstitutderUniversit¨atzuK¨oln
1/32
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Von klassischen Invarianten zu Quanteninvarianten Fundamentalgruppe und Alexander-Polynom Jones-Polynom und Quanteninvarianten Invarianten von endlichem Typ
Diskrete Yang-Baxter-Operatoren und Deformationen Zopfgruppen operieren auf Gruppen und Quandeln Diskrete Yang-Baxter-Operatoren und Fa¨ rbungsinvarianten Klassifikation der Yang-Baxter-Deformationen
Das Jones-Polynom von Bandverschlingungen Scheiben- und Bandknoten, Fox’sche Vermutung Das Jones-Polynom von Bandverschlingungen Entwicklung in Invarianten von endlichem Typ
Zusammenfassung und Ausblick
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Gauss: Elektromagnetismus Listing: Vorstudien zur Topologie ¨ Kelvin: Atome als Knoten im Ather Kirkman, Little, Tait: empirische Klassifikation
Quantentopologie (ab 1984)
Vorl¨aufer(vor1900)
Klassische Topologie (ab 1900)
Zopf-Darstellungen und Deformationen (Jones, HOMFLYPT, Kauffman, . . . ) Invarianten von endlichem Typ (Vassiliev, Goussarov, . . . , Kontsevich, . . . ) Kategorifizierung (Khovanov, Osvath-Szabo, . . . )
Fundamentalgruppe (Poincare´ , Wirtinger, Dehn, . . . ) Homologie (Alexander, Seifert, . . . ) Diagramme (Reidemeister), Zopfgruppen (Artin) 2/3/4 . . )-Mannigfaltigkeiten (Fox–Milnor, Papakyriakopoulos, Waldhausen, .
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