R un outil de simulation

J. Lejeune

Description

R un outil de simulation R un outil de simulation J.Lejeune Université de Caen, Département de mathématiques et mécanique 21 novembre 2007

• dé tétraédrique


• lejeune


• tirs successifs


• probleme bac


• supposées indépendantes


• stand de tir


• outil de simulation

Sujets

• University of Caen Lower Normandy
• Lejeune
• Stand de tir

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 novembre 2007
• Nombre de lectures: 20
• Langue: Français

Extrait

R un outil de simulation

R un outil de simulation

J.Lejeune

Université de Caen, Département de mathématiques et mécanique [e-mail]

21 novembre 2007

L I naeuqirdéareilugérd’ntmecetrtédéun tak=ustl riueL I te roténumé4. Ré de1à vereebrlspirrcouulputkàsrdaratio erleballtédecrevorabibil laol.n P I

0.2.

=

p

Ici

Stand de tir. Probabilité de crever le ballon avec un tir =p. Les tirs successifs sont supposés indépendants.

PROBLEME BAC 2006

Exemple 1

R

un outil de simulation

?no

ritkuopspuatàsulalebn.lorercrlveeuradroi I Letir

à

4.

PROBLEME BAC 2006

Stand de tir. Probabilité de crever le ballon avec un tir =p. Icip=0.2. Les tirs successifs sont supposés indépendants.

Lancement d’un dé tétraédrique régulier numéroté de 1 Résultat =k

I

abelreve

Exemple 1

R un outil de simulation

?nollbibaro I Pcrdetéli

R un outil de simulation Exemple 1

PROBLEME BAC 2006

Stand de tir. Probabilité de crever le ballon avec un tir =p. Icip=0.2. Les tirs successifs sont supposés indépendants.

I Lancement d’un dé tétraédrique régulier numéroté de 1 Résultat =k

I Le tireur a droit au plus àktirs pour crever le ballon.

à

4.

I Probabilitéedrcvereelabllon?

R un outil de simulation Exemple 1

PROBLEME BAC 2006

Stand de tir. Probabilité de crever le ballon avec un tir =p. Icip=0.2. Les tirs successifs sont supposés indépendants.

I Lancement d’un dé tétraédrique régulier numéroté de 1 à 4. Résultat =k

I Le tireur a droit au plus àktirs pour crever le ballon.

I  ?Probabilité de crever le ballon

cno=evèrabelnoll af . Lquréceenseob umelnrofsiectteexpérience. Succès sivaOn

p

=

Pour

(1−p)(1−(1−p) 4 ) 4p

Solution

0.20, probabilité de crever le ballon = 0.4096

Probabilité=1−

.

R un outil de simulation

Exemple 1

litébabi a pro ledehcorpertêtiavrdeèsccsudeéerv

Run xE o e tu m il pl d e e 1 simulat

Solution

ion

(1−p)(1−(1−p) 4 ) Probabilité=1− 4p

Pourp=0.20, probabilité de crever le ballon = 0.4096

On va simulernfois cette expérience. Succès = on crève le ballon. La fréquence observée de succès devrait être proche de la probabilité.

bmoneder uoc1 =l I p fficsasshésuréatltrtdecemorualefên . Onaffiche mande deR pxeserèimerplselavn)l≤((esncieér xeépqaeu ru hc ceop aged=tir ce: k rien umrg3aruopstne:1egarit roba I p=ptédebilireelrcvenoneabll baleerevcrdetéliibaborp =aborptesencepérirnexspoucuècdeseeucnrfqé 0000

simulation

un outil de

),1.2100,gari0(1eaf2.teri=10etp=0=10000,l uo P p uonr llnonec1 k≤rueugn bmon=n I .et e0edit lodeu1/o eiprgéluenusiuusétraudétquerédri répxcnei p I se =por le : I prslièemsere érlasire éRustlta red’expériencesà

tirage1

(fichier

d’une

fonction

Exemple

Utilisation

R

1

"tirage.txt")

n=ur0010Po.0=piaf2=l,0te011(0.2,10retirage

Utilisation d’une fonction tirage1 (fichier "tirage.txt") 3 arguments pour tirage1 : I p=probabilité de crever le ballon en 1 coup I l=nombre de résultats affichés sur la fenêtre de commande de R. On affiche leslpremières expériences ((l≤n)avec pour chaque expérience : k=tirage du dé tétraédrique régulier puis une suite de 0 et/ou 1 de longueur≤k. I n=nombre d’expériences à réaliser Résultat : I leslpremières expériences I prop = fréquence de succès pournexpériences et proba= probabilité de crever le ballon en 1 coup

1,0000)0 uRliedontumusitila Ex on plem1e

Run xE o e tu m li pl d e e 1 isumaltion

Utilisation d’une fonction tirage1 (fichier "tirage.txt") 3 arguments pour tirage1 :

I p=probabilité de crever le ballon en 1 coup I l=nombre de résultats affichés sur la fenêtre de commande de R. On affiche leslpremières expériences ((l≤n)avec pour chaque expérience : k=tirage du dé tétraédrique régulier puis une suite de 0 et/ou 1 de longueur≤k. I n=nombre d’expériences à réaliser

Résultat :

I leslpremières expériences I prop = fréquence de succès pournexpériences et proba= probabilité de crever le ballon en 1 coup

Pourn=10000,l=10 etp=0.2 faire tirage1(0.2,10,100000)

R un outil de simulation

Exemple 1

Exemple d’ so tie de logiciel une r

1

1

>,1002,101(0.rageit00)0 4 0 1 2 0 1 4 0 1 3 0 0 2 0 0 4 1 4 0 3 1 3 0 3 0 $prop [1]0.4091 $proba [1]0.4096

1 0

0

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