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THESE


En vue de l'obtention du

DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE TVT

Délivré par INP Toulouse
Discipline ou spécialité : Dynamique des fluides


Présentée et soutenue par Marta GARCÍA
Le 19 Janvier 2009

Titre : Développement et validation du formalisme Euler-Lagrange
dans un solveur parallèle et non-structuré
pour la simulation aux grandes échelles


JURY
J. RÉVEILLON Prof. à l’Université de Rouen Rapporteur
K. D. SQUIRES Prof. à l’U’Arizona Rapporteur
L. GIRAUD Prof. à l’ENSEEIHT, Toulouse Examinateur
J. MÜLLER Prof. à l’Université Queen Mary, Londres Exam
O. SIMONIN Prof. à l’INP Toulouse Examinateur
V. MOUREAU Chargé de recherche au CORIA, Rouen Co-directeur de thèse
T. POINSOT Directeur de recherche à l’IMFT, Toulouse Directeur de thèse

Ecole doctorale : Mécanique, Energétique, Génie civil, Procédés
Unité de recherche : CERFACS
Directeur(s) de Thèse : Thierry POINSOT

A mis padres
A Roberto« Ami, je crois que dans ce monde il ne faut rien faire a moitie
et qu’une fois entreprise une honnˆete carriere, il convient de la
poursuivre avec fermete d’ameˆ en laissant a la Providence l’issue,
ou bonne, ou mauvaise, de nos travaux. »
Pascal Paoli a Ferdinando de Leon
(Pastoreccia, 11 juin 1755).Contents
Partie en fran cais 1
1 Scienti c context 13
1.1 Energy resources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Energy production by combustion: gas turbines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 Numerical simulation of turbulent ows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Two-phase ows numerical simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Growth of computer power in the last years . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6 Aim of the work and plan of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 The Avbp solver 23
2.1 Governing equations for LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.1 Filtering procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.2 Filtered Navier-Stokes equations for non-reacting ows . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.3 Inviscid terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.4 Filtered viscous terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.5 Subgrid-scale turbulent terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.6 Models for the subgrid stress tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Smagorinsky model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Filtered Smagorinsky model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Dynamic Smagorinsky model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Wall-adapting local eddy-viscosity (WALE) model . . . . . . . . . . . . . . . 30
k-equation model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30ii CONTENTS
2.2 Numerical method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.1 The cell-vertex discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Weighted Cell Residual Approach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Computation of gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Computation of time step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.2 The Lax-Wendro scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.3 The TTGC numerical scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 Domain partitioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4.1 Static load balancing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.2 Partitioning algorithms available in Avbp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.3 Analysis of partitioning algorithm performances in Avbp. . . . . . . . . . . . 44
2.4.4 Introduction of a new partitioning algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4.5 Node reordering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.5 Data structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.5.1 The element-to-node pointer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.5.2 Grouping of cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.6 Parallel computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.6.1 Types of parallelism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.6.2 Memory-processor organization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.6.3 Flynn’s taxonomy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.6.4 Communication protocol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.7 Rounding errors and reproducibility of LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
E ects of node reordering in mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.7.1 Finite precision computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
E ects of machine precision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
E ects of initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.7.2 True nature of turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
In uence of turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.8 Summary and conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70CONTENTS iii
3 Numerical implementation of the Lagrangian module 73
3.1 Particle equations of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.1.1 Drag force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.1.2 Other forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Added mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Pressure gradient and buoyancy force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Basset force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.1.3 Equations retained for this study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2 Data structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.1 Lagrangian variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.2 Cell-number pointer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.2.3 Number of interface element pointer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3 Locating particles in elements of arbitrary shape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4 Search algorithms for particles on unstructured grids . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.4.1 Searching particles for the rst time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.4.2 Searching injected particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4.3 Searching particles during the simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.4.4 Searching particles crossing boundaries between processors . . . . . . . . . . 92
3.5 Interpolation of gas-phase properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.5.1 Taylor series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.5.2 Linear Least-Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.5.3 Lagrange polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.6 Implementation of two-way coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.6.1 Source terms between solvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.6.2 Validation of two-way coupling implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.7 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.7.1 Particle injection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Injection geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Particle size distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99