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THÈSE 
En vue de l'obtention du
DOCTORAT DE LUNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par Institut National Polytechnique de Toulouse Discipline ou spécialité : Dynamique des Fluides 
Présentée et soutenue parMatthieu CRESPOLe21 Septembre 2009Titre : ÉTUDE DE L’INTERACTION ENTREUNE ONDE DE CHOC ET UNE TURBULENCE CISAILLEE EN PRESENCE DE GRADIENTS MOYENS DE TEMPERATURE ET DE MASSE VOLUMIQUE Annexes JURY Mme BRAZA,Directeur de recherches à l’IMFT, Toulouse, Examinateur M. CAZALBOU, Enseignant-chercheur (HDR) au DAEP/ISAE, Toulouse, Invité M. CHASSAING, Professeur à l’IMFT, Toulouse, Directeur de thèse M. DUSSAUGE,Directeur de recherches à l’IUSTI, Marseille, Rapporteur M. GRIFFOND, Docteur Ingénieur au CEA / DAM, Arpajon , Examinateur M. JAMME, Enseignant-chercheur au DAEP/ISAE, Toulouse, Examinateur M. SAGAUT,Professeur à l’université Pierre et Marie Curie, Paris, Rapporteur
Ecole doctorale : MEGEP Unité de recherche : ISAE DAEP -Directeur(s) de Thèse : M. CHASSAING et M. JAMME Rapporteurs : M. DUSSAUGE et M. SAGAUT 
Table des matières
Table des figures Liste des tableaux A Validation de l’outil numérique A.1 Équation linéaire d’advection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Équation de Burger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 Équations d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.4 Équations de Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Maillages et distribution de points B.1 Transformation des coordonnées généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Distributions de points utilisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C Conditions aux limites N.R. et Absorbantes C.1 Conditions aux limites non-réfléchissantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2 Conditions aux limites absorbantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D Génération des conditions turbulentes D.1 Conditions initiales de turbulence (cas DTH et ETC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.2 Génération de fluctuations d’entropie (cas DTH et ETC) . . . . . . . . . . . . . . . . . D.3 Condition d’entrée turbulente (cas ICT et ICTC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E Décomposition statistique pour les écoulements turbulents compressibles E.1 La moyenne de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.2 La moyenne pondérée par la masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.3 Principales relations de passage entre les deux formalismes . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie
i
iv v 1 1 4 6 14 39 39 41 45 45 50 59 59 63 64 67 67 67 68 69
TA
BLE
DES
MATIÈR
ES
ii
Table des figures
A.1 Equ. lin. advec. 1D, cond. init. 1 : comparaison des solutions analytiques et numériques. 2 A.2 Equ. lin. advec. 1D, cond. init. 1 : évolution de l’erreur en fonction du nombre de points 3 A.3 Equ. lin. advec. 1D, cond. init. 2 : comparaison des solutions analytiques et numériques. 3 A.4 Equ. lin. advec. 1D, cond. init. 2 : évolution de l’erreur en fonction du nombre de points 4 A.5 Equ. Burger 1D : comparaison entre la solutions numérique convergée et la solution comportant un nombre réduit de points. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 A.6 Equ. Burger 1D : évolution de la solution numérique en fonction du nombre de points obtenue à l’aide du schémaCPP6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 A.7 Solution des équations d’Euler 1D (WENO5) : (a) problème de Sod ; (b) problème de Lax. 7 A.8 Solution des équations d’Euler, interaction entre une onde de choc et une onde d’entropie, WENO5. (—–) Solution convergée (N= 1600 () ;∙ ∙ ◦ ∙ ∙ ◦ ∙ ∙ ◦ ∙ ∙) Solution numérique : (a) N= 200; (b)N= 400 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . A.9 Vortex Isolé 2D, schéma WENO5 : Profils de quantités poury= 0 . . . . . . . . . . 9. . A.10 SVI2D, WENO5 : Champ d’iso-pression à différents instants. . . . . . . . . . . . . . . 10 A.11 SVI2D : Champ d’iso-pression (—–) , 60 niveaux àt= 080. (a) : WENO 5 ; (b) : WENO 5modié...........................................11 A.12 RTI2D : Iso-contours de densité pour différents nombres de points de discrétisation. . . 13 A.13 Couche de mélange 2D : Iso contours de la vorticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 A.14 Couche de mélange 2D : Évolution du taux d’épaississement. . . . . . . . . . . . . . . 15 A.15 Green-Taylor 2D : Évolution de l’énergie cinétique massique moyenne. . . . . . . . . . 17 A.16 Green-Taylor 2D : Champs d’énergie cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 A.17 Green-Taylor 3D : Champs de vorticité au temps final de simulation. . . . . . . . . . . 18 A.18 Champs de vorticité à différents instants ; (a)ωydans le plany= 0àt= 0, (b)ωzdans le planz= 0àt= 0, (c)ωydans le plany= 0àt= 2, (d)ωzdans le planz= 0àt= 2. 19 A.19 Green-Taylor 3D : Profils de vorticité et évolution du taux de dissipation. . . . . . . . 20 A.20 DTH2D : Décomposition de l’énergie cinétique turbulente. . . . . . . . . . . . . . . . . 21 A.21 DTH2D : Champ de vorticité à différents instants, phénomène d’appariement tourbillon-naire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 A.22 DTH2D : Évolutions temporelles de grandeurs caractéristiques de la turbulence. . . . . 23 A.23 DTH2D : Évolution temporelle de l’enstrophie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 A.24 DTH3D, cas faiblement compressible : Évolutions temporelles de grandeurs caractéris-tiques de la turbulence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 A.25 DTH3D, cas faiblement compressible : Évolutions de l’énergie cinétique turbulente to-tale, solénoïdale et compressible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 A.26 DTH3D, cas faiblement compressible : Évolution temporelle de l’enstrophie. . . . . . . 26 A.27 DTH3D, cas faiblement compressible : Spectres d’énergie totale tridimensionnel à diffé-rents instants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 A.28 DTH3D, cas faiblement compressible : Évolutions temporelles des échelles de turbulence. 27 A.29 DTH3D, cas faiblement compressible : Évolution du facteur de dissymétrie et d’aplatis-sement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 A.30 DTH3D, cas faiblement compressible : Évolutions des composantes de la vitesse fluctuante. 28
iii
TABLE DES FIGURES
A.31 DTH3D, cas faiblement compressible : Fonctions de densité de probabilité conjointes. . 30 A.32 DTH3D, cas fortement compressible : Évolutions temporelles de grandeurs caractéris-tiques de la turbulence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 A.33 DTH3D, cas fortement compressible : Champ de Mach turbulent et phénomène de sho-cklets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 A.34 DTH3D : Fonctions de densité de probabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 A.35 DTH3D, cas fortement compressible : Évolutions de l’énergie cinétique turbulente. . . 34 A.36 DTH3D, cas fortement compressible : Évolution temporelle de l’enstrophie. . . . . . . 35 A.37 DTH3D, cas fortement compressible : Spectres d’énergie totale tridimensionnel à diffé-rents instants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 A.38 DTH3D, cas fortement compressible : Évolution du facteur de dissymétrie et d’aplatis-sement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 A.39 DTH3D, cas fortement compressible : Évolutions des composantes de la vitesse fluctuante. 36 A.40 DTH3D, cas fortement compressible : Fonctions de densités de probabilité conjointes. . 37 B.1 Domaine de calcul et domaine physique : cas général. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 B.2 Domaine de calcul et domaine physique : cas simplifié. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 B.3 Distribution de points homogène. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 B.4 Distribution de points par la transformation de Roberts. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 B.5 Distribution de points proposée par Mahesh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 C.1 PW1D : Évolution de la perturbation de pression et de l’erreur. . . . . . . . . . . . . . 48 C.2 PW2D : Isobares en utilisant 16 niveaux uniformément répartis (min=53×102, max= 544×102). (—–) valeurs positives, (− − −) valeurs négatives. Haut : solution de référence. Bas : solution « test ». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 C.3 PW2D : Isocontour de l’erreurεsuivant 20 niveaux uniformément répartis (min= 0%, max= 12% 50). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.4 Description d’une zone absorbante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 C.5 PW2D : Domaine de simulation avec zones absorbantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 C.6 PW2D : Isobares en utilisant 16 niveaux uniformément répartis (min=53×102, max= 544×102). (—–) valeurs positives, (− − −) valeurs négatives. Haut : solution avecNa= 10. Bas : solution avecNa= 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 C.7 PW2D : Isocontour de l’erreurεsuivant 20 niveaux uniformément répartis (min= 0%, max= 12%). Haut : solution avecNa= 10. Bas : solution avecNa= 20. . . . . . . . 53 C.8 PW2D : Évolution de l’erreur en fonction du temps. (a) : Évolution de maximum de l’erreurmaxε. (b) : Évolution de l’erreur moyenneε. (——) Conditions de Pointsot Lele, (− − −) Zones absorbantesNa= 10, (∙ ∙ ∙ ∙ ∙) Zones absorbantesNa= 20 54 . . . . . . .. . C.9 Comparaison DTH/ETH : Évolutions temporelles deSketF l 55. . . . . . . . . . . . . . C.10 Comparaison DTH/ETH : Évolutions temporelles de grandeurs caractéristiques de la turbulence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 C.11 Comparaison DTH/ETH : Évolutions temporelles des fluctuations thermodynamiques. 57 C.12 Comparaison DTH/ETH : Évolution temporelle de l’échelle intégraleΛ. . . . . . . . . 57 C.13 Compar /ETH : Évo˜ aison DTH lution temporelle du profil d’énergie cinétiquek . . .. . 58 D.1 Représentation schématique du procédé d’interpolation utilisé lors de l’alimentation du domaine de calcul en données turbulentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 D.2 Génération et utilisation de champs d’alimentation alternés. . . . . . . . . . . . . . . . 66
iv
Liste
E.1
des
Relations
de
tableaux
passage
entre
le
formalisme
de
v
Reynolds
et
de
Favre
(pondéré
par
la
masse).
68