Genericite de la propriete de Morse-Smale Romain Joly sous la direction de Genevieve Raugel April 7, 2006 1 Introduction Dans ce memoire, nous nous interessons aux problemes de transversalite de l'intersection des varietes stables et instables de points d'equilibres hyperboliques de systemes dy- namiques locaux de type gradient, engendres par des equations d'evolution. On rappelle qu'un systeme dynamique continu local est de type gradient s'il admet une fonctionnelle de Lyapounov (dans ce cas, s'il est non-vide, l'ensemble ?-limite de tout point est contenu dans l'ensemble des points d'equilibre). Un systeme dynamique de type gradient est dit de Morse-Smale si les points d'equilibre sont en nombre fini et sont tous hyperboliques, et si les varietes stables et instables de deux points d'equilibre s'intersectent toujours transversalement (c'est-a-dire qu'en tout point d'intersection, la somme des espaces tan- gents des deux varietes est egale a l'espace entier). En particulier, si V est un champ de vecteurs “gradients” sur une variete compacte M de dimension finie n, on dit que V est un champ de vecteurs gradients de Morse-Smale si le flot defini par ce champ de vecteurs est un systeme dynamique de Morse-Smale de type gradient. L'interet de l'etude de ces proprietes de transversalite a son origine dans l'etude de la stabilite des flots definis par des champs de vecteurs sur des varietes compactes et remonte aux theoremes de stabilite dus a Palis et Smale dans les annees 1970-1975.
- intersection denombrable
- smale
- theoreme de genericite de kupka- smale
- espace de baire
- theoremes de transversalite
- theoreme
- rappels sur les espaces de baire
- dimension infinie
- application de fredholm