Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Le produit harmonique des suites Bernard Candelpergher et Marc-Antoine Coppo Université de Nice-Sophia Antipolis Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné Parc Valrose F-06108 Nice Cedex 2 FRANCE Article à paraître dans L'Enseignement Mathématique avril 2012 Résumé Au moyen d'une transformation binomiale involutive dans l'espace des suites à valeurs complexes, on définit un nouveau produit dénommé « harmonique » en raison de ses remarquables propriétés à l'égard des sommes harmoniques. La trans- formation d'Euler des séries permet de déduire de ces propriétés d'harmonicité de nouvelles et remarquables identités. Abstract By means of an involutary binomial transformation on complex sequences, we de- fine a new product called harmonic because of its remarkable properties towards the harmonic sums. The Euler's series transformation allows to deduce from these properties some new and remarkable identities. Mathematical Subject Classification (2000) : 05A10, 05A19, 11B65, 11B83, 40-99. Mots-clés : Transformation binomiale ; sommes harmoniques ; formule de Dilcher ; som- mation d'Euler ; transformation d'Euler des séries. 1 Introduction Dans l'espace CN ? des suites à valeurs complexes, on considère la transformation linéaire D associant à toute suite a = (a(1), a(2), a(3), · · · ) la suite D(a) définie par D(a)(n+ 1) = n∑ k=0 (?1)
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- transformation d'euler des séries
- opérateur d'inté- gration formelle
- espace cn
- mation d'euler
- opérateur sur e?
- dénomination de produit harmonique
- propriété remarquable