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Numero´ d’ordre : 2347
`THESE
present´ ee´ pour obtenir le titre de
DOCTEUR DE L’INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE
specialit´ e´ : Dynamique des fluides
Antoine Dauptain
´ALLUMAGE DES MOTEURS FUSEES CRYOTECHNIQUES
Soutenue le 16 juin 2006 devant le jury compose´ de :
M. Pierre Comte Rapporteur
M. Luc Vervisch
M. Patrick Chassaing Membre
M. Pierre Sagaut
M. Stephan Zurbach Membre
M. Gerard´ Ordonneau
M. Marie Theron´ Membre
M. Ben´ edicte´ Cuenot Directeur de These`
´Ref. CERFACS/TH/CFD/06/85A Guenaelle¨Sommaire
1 Introduction 5
1.1 Histoire des moteurs fusees´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Marche´ actuel des lanceurs spatiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Cadre de la these` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Etat de l’art 23
2.1 Description de l’allumage d’un moteur fusee´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 La chimie de l’auto allumage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 La dynamique des jets supersoniques sous detendus´ . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 La combustion supersonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5 Strategie´ de la these` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Equations 39
3.1 Equations d’ecoulements´ reactifs´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.1 Equations de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.2 Variables thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.1.3 Equation d’etat´ des gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.4 Conservation de la masse et vitesse de correction . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.5 Coefficients de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.6 Flux de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.7 Cinetique´ chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2 Equations SGE d’ecoulements´ reactifs´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.1 La Simulation aux Grandes Echelles (SGE) . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.2 Equations SGE pour les milieux reactifs´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.3 Modeles` pour le tenseur de sous maille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Presentation´ du code AVBP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
´3.3.1 Discretisation Cell Vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
12 SOMMAIRE
3.3.2 Schemas´ numeriques´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3.3 Modeles` de viscosite´ artificielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4 Les conditions limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4 Auto allumage 57
4.1 Configurations de ref´ erences´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.1 Auto allumage homogene` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.2 en diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1.3 Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5 Jets supersoniques sous detendus´ 85
5.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2 Description d’un jet supersonique sous detendu´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.3 Approche numerique´ d’un ecoulement´ supersonique . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.4 Viscosite´ de Von Neumann Richtmyer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
`5.4.1 Application a une onde de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.4.2 a` un tube a` choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.5 Outils d’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.5.1 Evolution spatiale de spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.5.2 Analyse Spectrale Frequence Nombre´ d’Onde . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.5.3 Bicoherence´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.5.4 Application a` la couche de melange´ de Brown et Roshko . . . . . . . . . . 102
5.6 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.6.1 Analyse dimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.6.2 Echelle de coupure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.6.3 Publication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.6.4 Analyse de l’instabilite´ du jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.7 Elements particuliers au calcul de jets supersoniques . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.7.1 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.7.2 Quelques precisions´ sur des calculs en supersoniques . . . . . . . . . . . . 131
6 Combustion Supersonique 143
6.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.2 Description de la flamme de Cheng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.3 Etude dimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147SOMMAIRE 3
6.3.1 Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.3.2 Echelle de coupure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.3.3 Compressibilite´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.3.4 Melange´ reactif´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.4 Creation´ d’un schema´ cinetique´ simplifie´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.4.1 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.4.2 Cinetique´ chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.5 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.6 Analyse de l’het´ erog´ en´ eit´ e´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
7 Conclusion 179
7.1 Recapitulation´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
7.2 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
7.3 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8 Remerciements 183
9 Annexe 1 185
9.1 Lois du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9.1.1 Mouvement dans le champ gravitationnel terrestre loin du sol . . . . . . . 185
9.1.2 Mouvement dans le champ gra pres` du sol . . . . . . . 187
9.2 Loi du vol d’une fusee´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
10 Annexe 2 191
10.1 Methode´ des caracteristiques´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
10.2 Taille des bouteilles de Mach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
10.3 Analyse du champ lointain d’un jet sous detendu´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
10.3.1 Diametre` virtuel du jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
10.3.2 Vitesses et concentrations axiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
11 Annexe 3 205
11.1 Contrainte du coutˆ de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
11.2 Panorama des moyens de calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
11.3 Coutˆ des codes de calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
11.4 Coutˆ des SGE present´ ees´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2074 SOMMAIREChapitre 1
Introduction
Cette introduction decrit´ les contraintes relatives a` la construction des moteurs fusees´ cryotech
niques, et identifie le besoin d’etudier´ en detail´ leur allumage. Pour commencer, quelques el´ ements´
de l’histoire des fusees´ etablissent´ les contraintes techniques incontournables. Ces contraintes sont
a` replacer dans le panorama economique´ actuel pour mettre en evidence´ les besoins particuliers des
futurs lanceurs spatiaux. L’ensemble de ces elements´ forment le cadre gen´ eral´ de cette these.`
1.1 Histoire des moteurs fusees´
Origine Grecque, de 400a` 100
La premiere` mise en evidence´ indiscutable du principe de propulsion par reaction´ date de 100
av. J.C (c.f. (134), Mediteranean Civilizations and Middle Ages). A cette epoque´ Hero d’Alexandrie
invente l’aeolipile (litt.’boule a` vent’), une sorte de roue a` reaction´ illustree´ par la Fig. 1.1. Un
chaudron clos produit de la vapeur s’ev´ acuant par une sphere.` Cette sphere` peut tourner autour de
l’axe d’alimentation en vapeur. Les tuyaux d’ev´ acuation de la sphere` mobile etant´ coudes,´ l’ejection´
de vapeur provoque un mouvement de rotation. Cette invention n’a cependant aucune application
pratique.
Origine Chinoise, de 200a` 1232
Des` 200 av. J.C., des chinois connaissent empiriquement les propriet´ es´ pyrotechniques des melange´
de poudre de charbon, de soufre et de salpetreˆ (c.f. Fig 1.8, 1 ). Sur cette base de chimie, ils
dev´ eloppent` l’art des feux d’artifices. Ces feux sont utilises´ pour les rituels religieux, dans le
but de chasser les mauvais esprits. La poudre noire, ou plutotˆ l’utilisation du salpetreˆ en com
ebustion, se repand´ en occident au  siecle` graceˆ au commerce. Les Byzantins se servent des
propriet´ es´ du salpetre,ˆ en l’ajoutant a` leurs feux gregeois´ pendant les batailles navales. Pour une
retrospecti´ ve exhaustive de l’histoire de la poudre noire, on peut se ref´ errer´ aux travaux de M.
Mercier (105). Concernant les fusees´ proprement dites, on pref´ erera´ l’analyse historique precise´ de
Jixing Pan (113). Pour resumer´ son propos, les historiens hesitent´ entre plusieurs dates de mise en
service de projectiles auto propulses.´
Il y a tout d’abord en 1161 le p’i li pao(fusee´ Tonnerre, Fig. 1.2), un cylindre de papier conte
´ `nant deux compartiment de poudre delimites par trois couches de terre cuite. La premiere charge
56 Chapitre 1. Introduction
F. 1.1 – L’aeolipile construit par Hero d’Alexandrie en 100 av.J.C.