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.
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.
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.
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.
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.
.
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.
.
.
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.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
1.6.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
1.2
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A
.

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.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
2.2
.
.
.
.
.
.
.
Notations
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
.
.
27
.

.
.
.
.
.
iii
.
Le
.
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.
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.
1.2.1
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
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21
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b
.
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.
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.
.
.
.
.
.
2.1.1
.
double
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
22
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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1.2.3
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.
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.
X
.
.
.
.
.
.
.
.
2.2.2
.

.
A
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
Le
.
A
.
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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1.5.3
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D?monstration
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th?or?me
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.
.
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
17
1.3.1
Notations
D?nition
.
de
.
G
.
Hilb
.
P
.
G
.
X
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1.6.2
.
r?sultats
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
.
Le
.

6
de
1.3.2
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D?monstration
A
du
.
lemme
.
1.3.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
.
Application
.

.
lorsque
.
quotien
.
est
.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
.
Singularit?s
.
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trois
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2.1
Le
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.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
22
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.1.2
.
m?tho
.
de
.
.
10
.
1.5
.
Construction
.
du
.
morphisme
.
de
.
Hilb
.
ert-Cho
.
w
.
.
.
.
.
.
.
.
24
.
R?solution
.
la
.
de
.
Jung
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
12
.
1.5.1
.
Lin?arisation
.
du
2.2.1
d?terminan
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
26
.
Le
.
de
.
A
.

.
1
.
A
12
.
1.5.2
.
Application
.
g?om?trique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.2.3
.
syst?me
.

.
1
.
A
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
29
.
..
iv
.
T
3
ABLE
.
DES
.
MA
D?nitions
TI?RES
.
2.2.4
.
Le
B
syst?me

de
.

.
A
.
1
.

.
B

2

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
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.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
89
.
89
30
.
2.2.5
.
Le
69
syst?me
.
de
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.
A
mo
1
.

.
G
N
2
.
.
.
.
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.
.
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.
.
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.
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.
.
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Le
.
.
.
4.4.1
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Le
.
syst?me
.
de
.

.
A
.
3
Cas
.
.
.
.
.
.
.
syst?me
.
.
.
.
.
.
.
h?ma
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
)
.
.
.
.
.
.
.
4.1.2
.
.
36
.
2.2.7
.
Le
ectoriels
syst?me
.
de
.

81
B
.
3
.
.
.
.
81
.
asso
.
Hilb
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
84
.
dans
.
.
.
.
.
.
.
S
.
ort?e
.
86
.
n
.
en
.
.
.
3
.
.
.
.
40
.
2.3
sp
R?solution
.
par
.
le
.
W
?
+
e

.
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de
e
Hilb
.
ert
.
.
la
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
68
.
syst?me
.
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Cas
.

.
.
43
.
2.3.1
.
M?tho
.
de
.
de
69

le
osition
Hilb
de
.
l'alg?bre
.

.
v
.
arian
.
te
4
.
de
.
77
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
44
.
2.3.2
.
Le
.
syst?me
4.1.1
de
A;

.
A
.
1
.

.
A
.
1
.

.
A
.
1

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Fibr?s
.
une
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Le
.
ah
.
.
.
.
45
.
2.3.3
.
Le
.
syst?me
.
de
?tude

Z
A
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1
t

(
A
.
2
.
.
4.2.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Le
.
sp
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.3.1
.
?
.
+1
46
A
2.3.4
0
Le
.
syst?me
Fibr?
de
une

-grapp
A
supp
1
.

.
B
87
2
la
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
87
.
?temen
.
dans
.
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
asso
.
W
.
)
.
A
.
0
48
.
2.3.5
89
Le

syst?me
+
de
A

.
A
.
1
.

.
G
Cas
2
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.2.2
.
du
.
de
.
C
.
.
50
.
2.3.6
.
Le
.
syst?me
.
de
.

.
A
.
3
.
.
.
.
.
.
3.2.3
.
du
.
de
.
B
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3
.
par
.
sc
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de
.
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.
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Le
.
syst?me
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B
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74
.

.
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.
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.
4.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
56
.
2.4
.
Corresp
78
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
78
.
La
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
62
.
3
.
Singularit?s
4.2
non
v
ab
sur
?liennes

en
elliptique
dimension
.
trois
.
65
.
3.1
.
Le
.
th?or?me
.
de
.
Lo
.
oijenga
.
.
4.2.1
.
th?or?me
.
tiy
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.2.2
.
du
.
V
.
;g
.

.
un
.
oin
.
de
.
N
.
A;
.
)
66
.
3.1.1
.
Cas
.
du
81
syst?me
Exemples
de
.

.
A
.
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.3
.
rev
.
t
.
ectral
.
le
.
A
.
.
.
.
.
.
66
.
3.1.2
.
Cas
.
du
.
syst?me
.
de
.

.
B
85
3
Fibr?
.

.
l'unique
.
n
.
-grapp
.
de
.
supp
.
en
.
.
.
.
.
.
.
4.3.2
.
asso
.
?
.
A
.
+1
.
e
.
A
.
ort?e
.
0
.
.
.
.
67
.
3.1.3
.
Cas
4.3.3
du
de
syst?me
dimension
de
.

.
C
.
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.4
.
rev
.
t
.
ectral
.
le
.
B
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
67
.
3.2
.
M?tho
.
de
.
de
88
Jung
Fibr?
.

.
la
.
(
.
n
.
-grapp
.
de
.
supp
.
en
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.4.2
.
asso
.
?
.
W
.
-grapp
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.4.3
.
de
.
dimension
.
.
.
.
68
.
3.2.1
.
Cas
.
du
.
syst?me
.
de
.

.
A
.
3
.
.
.
.
.
.
..
T
Le
ABLE
3
DES
.
MA
.
TI?RES
.
v
.
5
.
La
A.5

.
d?riv
W
?e
.
G
.
-?quiv
.
arian
.
te
et
D
.
G
.
(
.
X
.
)
.
91
.
5.1
.
La
.

.
d?riv
la
?e
sc
b
C.1
orn?e
.
G
.
-?quiv
.
arian
.
te
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A.6.1
.
.
.
.
.
.
.
y
.
.
.
.
.
.
.
.
.
T
.
.
.
.
92
.
5.1.1
.
Une
.
?quiv
.

.
de
.

Singularit?s
.
.
.
127
.
.
.
.
.
.
.
131
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A.6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
92
W
5.1.2
4
Cas
.
d'une
.
action
Repr?sen
libre
4
.
.
.
A.6.3
.
.
.
.
.
.
.
C
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
dimension
.
.
.
.
.
.
.
.
.
123
.
Jung
.
.
.
.
.
B.3
.
ert
.
.
.
.
.
Sur
95
.
5.1.3
.
Cas
.
de
.
l'action
.
triviale
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
R?solutions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
.
.
.
.
.
.
.
.
96
.
5.2
.
Th?or?me
.
de
.
Be
.

.
linson
3
G
.
-?quiv
.
arian
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
tication
.
(
.
et
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
120
.

.
=
.
.
.
.
.
.
.
.
98
de
5.2.1
.
Th?or?me
.
de
.

.
des
.
(
.
A
122
-
.
G
.
)-mo
.
dules
.
libres
.
gradu?s
.
de
.
t
.
yp
.
e
.
ni
122
sur
de
une
123
C
.
-
.
alg?br
.
e
.
gradu?e
.
A
.
de
.
t
.
yp
.
e
R?solution
ni
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
par
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
99
.
5.2.2
125
D?monstration
singularit?s
du
.
th?or?me
.
5.2.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
127
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
R?solutions
.
.
.
.
.
.
100
.
5.2.3
.
V
.
ersion
.
Bernstein-Gel'fand-Gel'fand
128
.
dimension
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
129
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
104
.
5.3
.
Crit?re
.
de
.
descen
.
te
.
.
.
.
117
.
A
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
119
.
B
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
105
.
5.3.1
.
Descen
.
te
.
d'un
.
G
.
-faisceau
.
lo
.

.
t
.
libre
.
.
.
.
.
.
.
.
120
.
Iden
.
de
.
+
.
B
.
)
.
S
.
.
.
.
.
.
.
.
105
.
5.3.2
.
Crit?re
.
de
.
descen
.
te
.
.
.
.
A.6.2
.
tations
.
de
.
+
.
S
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
121
.
Diagramme
.
McKa
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
109
.
A
.
Autour
A.7
des
3
group
.
es
.
de
.
W
.
eyl
.
113
.
A.1
.
A
.
1
.

.
A
.
1
.

.
A
.
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
B
.

.
la
.
deux
.
B.1
.
erminologie
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
B.2
.
par
.
m?tho
.
de
.
.
.
.
113
.
A.2
.
A
.
1
.

.
A
.
2
.
.
.
.
.
.
123
.
R?solution
.
le
.
h?ma
.
Hilb
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
C
.
les
.
127
.
D?nitions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
114
.
A.3
.
A
.
1
C.1.1

.
B
.
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
C.1.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
C.2
.
en
.
deux
.
trois
.
.
.
.
.
.
115
.
A.4
.
A
.
1
.

.
G
.
2
.
.
Bibliographie
.
.MA
vi
DES
T
TI?RES
ABLE
In

tro
de

tre
?
joli
la

n
G
des
y
ann?es
ble
1970,
rationnelle,
John
en
McKa
l'in
y
p
observ
?
e

qu'il

existe
d'un
un

lien
donnen

b
binatoire
On
en
sommets
tre
ar?te
la

th?orie
tations
des
sommets
repr?sen
tre
tations
C
des
i
sous-group
group
es
en
nis
du
G
De
de
E
SL
matrice
2
Jean-Louis
(
ondance
C
C
)
la
et

les
lisses
singularit?s
asso

our
de
)
surface
de
de
sommets
la
osan
g?om?trie
ar
alg?brique.
l'ensem
Soit
de
G
graphe
un
par
sous-group
nom
e
V
ni
de
non
j
trivial
est
de
et
SL
de
(2
Le
;
qu'il
C
et
)
de
.
2
Ce
automorphisme
group
obten
e
A
appartien
in
t
)
?
Cartan
l'une
Gonzalez-Sprin
des
donnen
familles
le
d?nom
([GSV83
brables
vii
des
=G
group
sorte
es
minimale

:
ou
tes
di?draux
son
binaires,
transv
ou
eut
est
un
l'un
t
des
ble
trois
(
sous-group
ble
es
tes

,
pr?serv
tre
an
tan
t
des
un

solide
tes.
platonicien.
soit
Il
G
agit
des
naturellemen
non
t
.
sur
d?nir
V
t
=
t
C

2
et
admettan
d'ar?tes
t
i
p
est
our
m
seul
i
p

oin
On
t

xe
en
l'origine,
V
et
app
en
le
dehors
y
de
G

de
p

oin
une
t,

son
graphe
action
diviseur
est
r?solution
libre.
t
Le
.
quotien
d?nie
t
diagrammes
C
le
2
est
=G
de
est
D
une
la
v
sur
ari?t?
(
alg?brique
p
admettan
matrice
t
syst?me
une
C'est
singularit?
erg
iso-
erdier
l?e,
?
qui

est
de
un
McKa
p
Ils
oin
une
t
singularit?
double
2
rationnel.
est
T
de
outes
que
les
r?solution
singularit?s
est
de
onne
surface
les
de
osan
t

yp
E
e
t
p
et
oin
erses.
t
p
double
lui
rationnel

son
graphe
t
prenan
ainsi
p
obten
ensem
ues,
des
et
Irr
l'on
E
les
l'ensem
nomme
des
selon
osan
le

p
E
oin
une
t
en
de
deux
vue
repr?sen
:
t
singularit?s
tersection
de

p
tes
oin
tibles
ts
ondan
doubles
P
rationnels,
ailleurs,
A
Irr
-
(
D
)
-
ble
E
repr?sen
,


triviales
de
G
Du
On
V
eut
al,
un
de
don
Klein,
les
ou
son
de
index?s
Dynkin.
Irr
D'apr?s
(
des
)
r?sultats
le
g?n?raux
bre
sur
en
la
V
r?solution
et
des
j
singularit?s
?gal
de
la
surfaces,
ultiplicit?
il
V
existe
dans
une
2
unique
V
(?
.
isomorphisme
d?mon
pr?s)
que
r?solution
d?nition
minimale,
sym?trique

V
?
et
dire
j
un
on
morphisme
elle
de
graphe
sc
diagramme
h?-
McKa
mas
du
Y
e
q
.
-
r?sultat
C
McKa
2
([McK81
=G
est
tel
existe
que

Y
tre
est
diagramme
lisse,
le
q
asso
est
au
un

isomorphisme
la
en
minimale
dehors
quotien
de
C
l'origine
=G
et
Cette
tout
est
autre
?
Y
de
0
pr?s.
q
plus,
0
graphe
-
u
C

2
syst?me
=G

a
-
y
-
an
et
t
forme

tersection
propri?t?s
l'ensem
se
Irr

E
par
a
Y
our
(v
la
oir
de
annexe
du
C).
de
Notons

E
G?rard
la
b
bre
et
de
V
q
qui
au-dessus
t
du

p
lien
oin
binatoire
t
nom
singulier.

C'est
de
le
y
lieu


en
de
t
la

r?solution.
La
viii
G
INTR
de
ODUCTION
dans
g?om?trique
dimension
en
(
termes
G
de
oin
K
([IN96,
-th?orie
McKa
de
lisse,
la
,
r?solution
;
minimale
)
:
Lorsque
?
s'agit
toute

repr?sen
y
tation
G

G
2

Irr
t

h?ma
(
de
G

)
repr?sen
,
birationnel
ils
ert-Cho
asso
Hilb

G
t
et
un
C
br?
)
v
des
ectoriel
herc
F
de

Nak
sur
et
la
erg
r?solution
,
minimale
mon
Y
h?ma
,
du
de
an
sorte
X
que
-grapp
la
les
premi?re
X

ts
de
H
Chern
est

[
1
existe
(
-
F
dit

une
)
le
est
arian
un
dimension
?l?men
Hilb
t
([F
de
d?mon
la
minimale
base
iden
de
ble

tes
Y

)
non
en
des


a
en
v
dimension
ec
am
les
tren

Hilb
osan
la
tes
termes

dans
du
e
diviseur


King
Au
1999
passage,
3
ils
(

d'une
t
plus,
un

iso-
(
morphisme
=
de
Ce
group
les
es
de
en
?
tre
h?mas
la
z?ro
K
son
-th?orie
v
de
don
la

r?solution
(
et
Z
la
?
K
r?guli?re
-th?orie

G
1.4.1).
-?quiv
mor-
arian
tre
te
(
de
X=G
C
de
2
qui
.
des
Cette


h?ma
m?ne
G
?
est
une
est
reform
,
ulation
h?ma
des
de

est
g?om?triques

li?es
am
?
t
la
la

quotien
ondance
=G
de
t
McKa
tre
y
(
que

Miles
du
Reid

exprime
G
telle
tations
un
de
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de
suit
dans
([Rei02
de

alors
Soit
la
X
r?sultat
une
?rieure.
vari?t?
,
alg?brique,
Ito
G
jima
un
que
gr
h?ma
oup
est
e
tien
d'automorphismes
ondance
de
dans
X
Gonzalez-Sprin
et
V
X=G

le
un
quotient
?lien
de
Finalemen
X
une
p
que
ar
Reid
G
t
.
dans
Soit
la
Y
le
une
-
r
)
?solution
qu'il
des

singularit?s
t.
de
d?mon
X=G

.
?es
A
([BKR01]).
lors
-
la
))
r
G
?p
:
onse
sc
?
param?tre
toute
G
question
es
bien
X
p

os?
dire
e

au
Z
sujet
dimension
de
de
la
qui
g?
t
om?trie
-in
de
arian
Y
et
se
t
lit
des
dans
globales
la
0
g?
Z
om?trie
O
G
)
-?
isomorphe
quivariante
la
de
tation
X
C
.
G
Ainsi,
de
la
(d?nition
g?n?ralisation
Il
naturelle
un
de
phisme
la
en

G
ondance
Hilb
de
X
McKa
et
y
,
est
morphisme
de
Hilb

w,
C
est
2
r?solution
par
singularit?s
une
le
v
o?
ari?t?
sc
X
de
quasipro
ert

-?quiv
e
t

lisse.
lisse
X
et
de
G
2
par
le
un

group
de
e
ert
d'automorphismes
p
de
ts
X
lisse
.
og68
L'unicit?
Ito
de
Nak
la
ura
r?solution
tren
minimale
qu'il
est
de
particuli?re
r?solution
?
du
la
t
dimension
2
deux.
et
En
tien
dimen-
la
sion
en
sup
l'ensem
?rieure,
Irr
on
E
s'in
des
t?resse
osan
?

l'existence
diviseur
de
et
r?solutions
Irr

(
tes
)
(v
repr?sen
oir

l'annexe
triviales
C).
G
En
IN99
dimension
Une
trois,

les

singularit?s
he
quotien
la
ts
ondance
de
McKa
Gorenstein
est
admetten
dev
t
ue
une
g?n?ralisation
r?solution


en
pan
sup
te,
En
mais
3

Nak
n'est
ura,
pas
et
forc?men
a
t
d?mon
unique.
t
En
le
dimension

sup
de
?rieure
ert
?
lisse
quatre,
iden
il
t
n'existe

pas
de
toujours
y
de
les
r?solution
de

b
te
et
(on
erdier
trouv
le
e
o?
un
est
exemple
group
en
ab
dimension
([Nak01
quatre

dans
t,
[BS95
par

m?tho
Au
homologique
milieu
Bridgeland,
des
et
ann?es
d?-
1990,
tren
le
en
sc
que
h?ma
le
de
de
Hilb
dimension
ert
,
G
sc
-?quiv
G
arian
Hilb
t
X
G
est
-
et
Hilb
s'agit
(
r?solution
X
te
)
quotien
s'imp
De
ose
ils

tren
?tan
l'?quiv
t
de
le
d?riv

suiv
naturel
te
p
D
our
G
r?soudre
Hilb
les
X
singularit?s

du
D
quotien
(
t
)
X=G
.paragraphe
ix
sc
Cette
Le
th?se
de
s'inscrit
tre
dans
temps,
le


X
de
Hilb
la
nouv

d'un
ondance
-faisceau
de
tations
McKa
-
y
-?
en
le
dimension
G
trois.
n
On
th?se,
y
ec
?tudie
h?ma
une
ec
famille
d'un
d'exemples
On
de
asso
quotien
P
ts
de
par
p
des
G
group
G
es
particulier
d'automorphismes
repr?sen
non-
des
ab
on
?liens.
-
Ces
de
quotien
t
ts
r?sultats.
admetten
pr?sen
t
preuv
deux
est
r?solutions
G


tes
.
naturelles.
elle
L'une
un
est
G
le
tre
G
ert

p
h?ma
th?or?me
de

Hilb
des
ert
existe
(qui
(
r?sout
les
les
le
singularit?s
ar
d'apr?s
h?ma
le
G
th?or?me
d?ni
suscit?),
o?
et
t
l'autre
G
est
et
le
h?ma
r?sultat
Dans
d'un

pro
n

X
de
utilisan
d?singularisation
d?terminan
inspir?
1.5.6
de
dans
la
les
m?tho
son
de
et
de
a
Jung
nouv
p
Chapitre
our

la
au
d?singularisation
Hilb
des
arian
p
h?ma
oin
a
ts
de
doubles
un
rationnels
y
en
d?nitions
dimension
e
deux.
h?ma,
Ce

qui
arian
a
et
motiv
l'existence
?
de

arian
tra
?
v
de
ail
C'est
est
:
le
un
d?sir

de
l'anne

epr
le
.
lien
sch?ma
et
P
les
)
di?rences
am?tr
en
G
tre
,


deux
our
r?solutions.
d'Euler
Les
Le
r?sultats
Hilb
obten
arian
us
Hilb
p
est
ermetten
le
t

de
G


que
?
la
r?guli?re
r?solution
Dans
par
on
le
d?mon
sc
du
h?ma
Hilb
de
arian
Hil-
paragraphe
b
ose
ert
morphisme
G
w
-?quiv
X
arian
n
t
=
est
S
plus
une
naturelle.
lin?arisation
En
On
eet,
le
elle
son
m?ne
trait?es
?

un
et


de
Certains

t
ondance
eaux
de
d'autres
McKa
t?s
y
v

une
binatoire
elle
(th?or?me
e.
2.4.2).
1
Au
premier
del?
hapitre
de

l'?quiv
sc

de
de
ert

-?quiv
d?riv
t
?es
sc
donn?e
quasi-pro
par
lisse
le
v
th?or?me
action
de
G
Bridgeland,
Dans
King
premier
et
on
Reid,
rapp
nous
les
a
d'action
v
group
ons
sur
donc
sc

G
herc
et
h?
d'Euler
un
-?quiv
lien
te.

d?nit
en
d?mon
tre
alors
le
d'un
G
h?ma

Hilb
h?ma
?quiv
de
t
Hilb

ert
un
et

la
repr?sen
g?om?trie

?quiv
le
arian
1.1.6
te
Soit
de
G
la
p
v
?
ari?t?.
o
Cette
dans

au
nous
r
a
?sentations
men?
G
v
Il
ers
un
une
G
ten
Hilb
tativ
G
e
n
d'in-
X
terpr?tation
ar
de
ant


sc
-stables
h?ma
X
en
admettant
tan
p
t
P
qu'espace
p
mo

dulaire
act?ristique
d'une
G
famille
quivariante.
de
sc
br?s
de
v
ert
ectoriels
-?quiv
(c
t
hapitre
-
4).
(
Enn,
)
et
alors
toujours

motiv

?e
de
par

la
P

est
du
p
th?or?me

de
?gal
Bridgeland,
la
King
tation
et
de
Reid,
.
la
le
derni?re
1.4,
partie

de
on

tre
th?se
propri?t?s
est
sc

de
?
ert
l'?tude
-?quiv
de
t.
la
le

1.5,
d?riv
prop
?e
une
G
du
-?quiv
de
arian
ert-Cho
te
Hilb
d'une
(
v
)
ari?t?,
S
a
(
v
)
ec
X
action
=
d'un
n
group
t
e
m?tho
ni.
de
V
du

t.
un
d?mon
r?sum?
ainsi
des
th?or?me
probl?mes
:
quiert
x
de
INTR
tout
ODUCTION
?temen
Il
hapitre
existe
+1
un
a
morphisme
une

Soit
:
ts
Hilb
bre
n
P
(
nous
X
W
)
h
-
ailleurs,
S
on
n
singularit?
(
de
X
explicitemen
)
de
pr
C
oje
(

W
bir
de
ationnel,
exemple,
qui
On
?
ari?t?.
un

p
eut
oint
la
h
Reid,
de
de
Hilb
oin
n
dimension
(
?
X
oin
)
rapp

de
orr
par
esp
particulier,
ondant
de
au
paragraphe,

W
Z
=
de
S
X
W
asso
n

des
son

supp
+
ort
A
ave
A

t

X
Z
et
7!
A=W
X
trois,
x
tr?
2j
de
Z
Calabi-Y
j
Jung
prof
de
(

Z
?galemen
x
Dans
)
au-dessus
x:

La
de

t?resse
de
C

erra
morphisme
que
au
A=W
G
premier

sur
h?ma
m?tho
de
deuxi?me
Hilb
C
ert
de

de
?
que
la
our
d?nition
on
du
l'origine.
mor-
r?solution
phisme
,
de
S
Hilb
et
ert-Cho

w
)
G
+1
-?quiv
.
arian
(R)
t
\
G
sous-group
-
(R)
Hilb
duits
(
Si
X
p
)
noterons

P
-
le
X=G
,
;
+
qui
+1
?
le
une
A
G
.
-grapp

e
est
asso
un

double
son
Dans
supp
la
ort.
et
Dans
t
le
l'on

les
o?
R
G
ari?t?
-
gr?ce
Hilb
de
(
P
X
le
)
King
est
W
lisse,
de

A
est

une

r?solution

des
les
singularit?s.
tout
Enn,
par
on

traite
un
dans
r?el
le
On
paragraphe
?
1.6

le
=W

On
o?
le
le
an
quotien
les
t
singuliers
X=G
son
est
forme.
lisse.
est
D'apr?s
de
un
rev
th?or?me
et
de
de
Chev
Dans
alley
on
,
la

=W

m?tho
ond
p
au
de

trois.
o?
d?mon
G
m?tho
agit
s'applique
lo


singularit?s,
t
e

au-dessus
un
le
group

e
la
de
=W
r?exions.
alors
On
=
d?mon
n
tre
,
lo
A=W

E
t,
Q
puis
R
globalemen
=
t
n
que
=
le
n
morphisme
Soit
de
+
Hilb
=
ert-Cho
(R)
w
SL
est
le
alors
e
un
W
isomorphisme.
form?
Ce
pro
son
pairs
t
r?exions.
les

th?or?mes
n'est
1.6.7
ossible,
et
le
1.6.9
W
:
.
Soit
ar
X
dans
une

vari?t?
n
et
on
G
W
un
=
gr
n
oup
.
e

ni
quotien
agissant
de
sur
par
X
+
de
Notons
tel
R
le
v
sorte
Elle
que
singuli?re,
le

quotient
rev
X=G
t
est
de
lisse.
.
A
le
lors
de
G
dimension
-
Bertin
Hilb

(
on
X
d?mon
)
que
est
p
isomorphe
r?soudre
?
singularit?s
X=G
X
.
par
Chapitre
v
2
de
Ce
au

?
hapitre
m?tho

de
l'?tude

lo
ar

d'apr?s
des
th?or?me
singularit?s
Bridgeland,
non-ab
et
?liennes
le
qui
+
nous
h?ma
in
Hilb
t?ressen
de
t
r?sout
:
t
soit
singularit?s
E
fa?on
une
te.


e
hapitre,
elliptique

m
bres
unie
de
de
p
sa
t


de
de
group
r?solutions.
e.
R
Notons
syst?me
p

0
de
2
trois.
E
s'in
l'origine.
ici
Soit
la
R
lo
un
de
syst?me
3
de
+

l'origine.
Q
v
(R)
dans
le

r?seau
suiv
engendr?
t
par
tous
R
p
et
ts
A
de
:=
+
Q
t
(R)

Le
E
paragraphe
.
un
Le
el
group
r?sultats
e
les
de
?temen
W
doubles
eyl
la
W
de
=
r?solution
W
Jung.
(R)
le
agit
paragraphe,
naturellemen
r?sout
t
t
sur
singularit?
A
3
et
+
d'apr?s
la
un
de
th?or?me
Jung
de
our
Lo
syst?me
oijenga

([Lo
dimension
o76
En

on
le
tre
quotien
la
t
de
A=W
Jung
est
p
un
r?soudre


pro


et
a
exhib
v
la
ec

p
de
oids.
Dans
P
troisi?me
ar
on
exemple,
la
si
de
R
singularit?
=
3
A
+
n