Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Rapport sur les travaux de recherche effectues Bruno VALLETTE math.unice.fr/?brunov/ Ce compte-rendu offre un resume de mes travaux de recherche effectues depuis ma these. Les resultats obtenus portent sur l'algebre, la topologie, la geometrie et la physique mathemati- que avec pour point commun l'algebre homotopique et la notion d'operade, au sens large. Resume. En theorie de la deformation, j'ai generalise, dans plusieurs directions, la dualite de Koszul des algebres et des operades. Ceci m'a permis d'obtenir dans ce domaine de nouvelles resolutions libres. J'ai developpe l'etude geometrique generale de la deformation des morphismes d'operades ainsi que ses applications aux espaces de modules de structures algebriques. Le point culminant de cette etude est la demontration du Theoreme 4 ci-dessous qui avait ete conjecture dans le domaine des groupes quantiques. En algebre, j'ai etabli une equivalence nouvelle entre operades de Koszul et ensembles par- tiellement ordonnes de partitions de Cohen-Macaulay. Ceci donne une methode puissante pour demontrer qu'une operade est de Koszul ainsi qu'un moyen efficace de calculer les representations de groupes symetriques qui apparaissent comme groupes d'homologie de posets. J'ai introduit la notion de categorie 2-monoıdale, qui generalise celle de categorie tressee, pour pouvoir definir la notion de produits de Manin en toute generalite. Ceci m'a permis de demontrer une version etendue de la conjecture de Deligne qui s'applique a des familles infinies de types d'algebres.
- ll ll
- rr rr
- structure explicite d'algebre de batalin-vilkovisky
- algebres associatives
- applications aux espaces de modules de structures algebriques
- dualite de koszul
- hh hh
- operade
- vv vv