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Th`ese
pr´esent´ee pour obtenir le titre de Docteur de
l’Institut National Polytechnique de Toulouse
Sp´ecialit´e : Dynamique des fluides
Etude du d´eferlement d’une onde de Stokes
et de la dissipation associ´ee par simulation
directe
Marie DUVAL
Soutenance de la th`ese le 14 D´ecembre 2007 a` l’Institut de M´ecanique des Fluides de
Toulouse devant le jury compos´ede:
Mr C. KHARIF Professeur, Ecole Centrale de Marseille Rapporteur
Mr M. MORY Professeur, UPPA Rapporteur
Mr S. ABADIE Maˆıtre de conf´erences, UPPA Membre
Mr H. BRANGER Charg´e de Recherches, IRPHE Membre
Mr O. THUAL Professeur, INPT Membre
Mr D. ASTRUC Maˆıtre de conf´erences, INPT Directeur de th`ese
Mr D. LEGENDRE Professeur, INPT Directeur de th`ese
◦N d’ordre : 2572AManue...3
Remerciements
Tout d’abord, je souhaite remercier les membres du jury, garants de la qualit´ede
mon travail. Je remercie Mathieu Mory, professeur a` l’Universit´edePauetdesPays
de l’Adour et Christian Kharif, professeur `a l’Ecole Centrale de Marseille, pour avoir
accept´e de rapporter sur mes travaux de th`ese. Je souhaite souligner la pertinence de
leurs remarques et de leurs questions ainsi que la minutie avec laquelle ils ont ´evalu´ema
th`ese.
Je remercie aussi l’ensemble du jury pour avoir accepter de participer `amasoute-
nance, ainsi que Philippe Frauni´e, professeur `a l’Universit´e du Sud Toulon Var, pour
l’int´erˆet port´e`a mes travaux, mˆeme s’il n’a pu ˆetre pr´esent le jour de ma soutenance.
Je voudrais exprimer ma reconnaissance et mes profonds remerciements `a Dominique
Astruc et Dominique Legendre, encadrants de ma th`ese. Merci pour m’avoir fait confiance,
pour votre engagement dans ce projet, pour vos encouragements et votre pr´esence tout
au long de ces quatre ann´ees, surtout durant les derniers mois difficiles de r´edaction. J’ai
appr´eci´e notre collaboration et la compl´ementarit´e des approches entre le sp´ecialiste JA-
DIM et le sp´ecialiste de la dynamique littorale, mˆeme si les comp´etences respectives ne se
r´esument absolument pas en ces termes. Merci les Dominiques!
Je remercie aussi les personnes qui m’ont acceilli a` l’IMFT et qui m’ont permis d’ef-
fectuer ma th`ese dans les meilleures conditions.
Tout d’abord, je tiens a` remercier les membres du groupe OTE, principalement Olivier
Eiff, Fr´ed´eric Moulin, Serge Font , Gr´egory Dhoye et Karine Spielmann que j’ai le plus
cˆotoy´es. Un grand merci pour leurs encouragements durant ma th`ese. Je souhaite exprimer
ma gratitude `a Sylvie Regade pour sa gentillesse, son investissement et sa disponibilit´e.
Un clin d’oeil au service informatique et plus particuli`erement `a Gilles Martin, Yan-
nick Exposito et Valery Verhoeven, interlocuteurs fr´equents durant ma th`ese. Merci pour
leur r´eactivit´e face aux nombreux probl`emes rencontr´es et entre autre pour les ´episodes
Chausson !
Le service cosinus a aussi ´et´e d’un grand secours : Annaig Pedrono pour les d´ebeugages
JADIM et ses coups de main en programmation, Alexeı Stoukov pour ne pas avoir trop¨
grond´equanta`l’utilisation que j’ai pu faire de Matlab et Herv´e Neau pour les r´eponses
a` mes questions sur Tecplot.
Merci ´egalement a` Muriel Sabater pour la reprographie de ce manuscrit mais aussi
pour son efficacit´e.
Parall`element `a mes travaux de th`ese, j’ai eu la chance de faire de l’enseignement. Je
remercie particuli`erement Olivier Thual, pour m’avoir accueilli dans le d´epartement de
m´ ecanique de fluides de l’ENSEEIHT, pour m’avoir fait confiance et m’avoir encourag´e.
Je remercie aussi tous les enseignants avec qui j’ai pu collaborer pendant ces quatres an-
n´ ees, ainsi que Maryse Andr´e, sans qui le d´epartement hydraulique ne tournerait pas aussi
bien. Enfin, je remercie l’´equipe p´edagogique du d´epartement de m´ecanique de l’Universit´e
Paul Sabatier dans laquelle j’ai aussi appr´eci´e enseigner. Merci G´erald Bardan et Patrick
Huelmo !
Mon passage `a l’IMFT restera pour moi un grand souvenir tant du cˆot´e professionnel
qu’humain. Je souhaite remercier les personnes que j’ai pu rencontrer pendant mes ann´ees
34
sur Toulouse.
Tout d’abord, Nora, ma copine de gal`ere. Mˆemesiladistancenouss´epare, depuis la
fin de notre DEA, j’ai pass´e d’excellents moments `a discuter sciences, de nos bobos de
th`ese et `a refaire le monde.
Un grand merci `a Franc et Karine se fut un r´eel plaisir de partager avec vous le bureau
123 de CASTEX. Merci pour toutes nos discussions et les moments partag´es dans le cadre
ou non de l’IMFT.
Dans la suite chronologique, je tiens `a remercier Laurent, aussi collocataire de bureau.
Merci pour avoir support´emeshumeursetpouravoir´et´emonpunching ball. Merci pour
avoir ´et´el`a et pour m’avoir fait penser a` autre chose pendant les phases difficiles.
Pour finir, je souhaite remercier les deux minettes Emma et Julie, qui m’ont accompa-
gn´e pendant ma derni`ere ann´ee. J’ai eu plaisir `a partager des moments s´erieux ou de folie.
Elles m’ont permis de survivre au sens propre comme figur´e`alar´edaction du manuscrit.
Merci les filles pour votre patience, vos encouragements et tout le reste. S’il faut en retenir
une chose : ”maintenons les traditions” et ”vive les vendredis soir au Griffon”.
Un grand merci aussiaF` ranckpoursapr´esence et nos discussions qui m’ont beaucoup
aid´e.
Un ´enorme merci aussi `a ma famille, mes proches, les copaings Toulousaing et les
copains Bretons qui m’ont suivi et t´emoign´e leur soutient durant ces quatres ann´ees et
quejevaisappr´ecier maintenant de pouvoir voir un peu plus.
45
R´ esum´e
Le travail pr´esent´e concerne l’´etude num´erique de l’´evolution d’une onde de Stokes.
Cette ´etude s’inscrit dans la compr´ehension de la transformation de l’´energie de la houle
parleprocessusded´eferlement et des transferts `alasurfacelibre.
L’approche Volume Of Fluid utilis´ee, consiste `adiscr´etiser les ´equations de Navier-
Stokes sur un maillage fixe en volume fini. Deux phases fluides sont prises en compte par
le taux de pr´esence calcul´e par une m´ethode de capture de front.
Une ´etude param´etrique est men´ee en faisant varier la cambrure initiale de l’onde de
Stokes et la valeur du nombre de Reynolds. La distinction entre les r´egimes d´eferlant et
non-d´eferlant observ´es, permet d’´etablir un crit`ereded´eferlement en fonction des para-
m` etres de l’´etude. Diff´erents r´egimes de d´eferlement des ondes sont mis en ´evidence et
nomm´es : d´eferlement glissant, d´eferlement plongeant superficiel, d´eferlement plongeant
englobant et d´eferlement plongeant renversant. Ils sont d´ ecrits en terme de dynamique
spatio-temporelle du taux de pr´esence, des champs de vitesse et de vorticit´e. Une carto-
graphie de ces diff´erents r´egimes dans l’espace des param`etres (cambrure et nombre de
Reynolds) est pr´esent´ee.
Apr`es validation du calcul de la dissipation, on montre que la dissipation totale pour
des ondes non-d´eferlantes suit un mod`ele de diffusion ´equivalent. Dans les cas d´eferlants,
l’´evolution temporelle de l’´energie m´ecanique totale suit trois phases de d´ecroissance (pr´e-
d´ eferlement, pendant le d´ eferlement et post-d´eferlement) et un temps caract´eristique de
d´ eferlement est d´efini en fonction des param`etres du probl`eme. La dissipation d’´energie
pendant le d´ eferlement est ´evalu´ee et exprim´ee en fonction des param`etres du probl`eme.
Pendant le d´ eferlement, chaque extrema de l’´evolution temporelle de la dissipation
totale est reli´e`aun´evennement dissipatif sur les champs spatio-temporels du taux de
dissipation. Ces champs spatio-temporels montrent les m´ecanismes dissipatifs, diff´erents
en fonction des r´egimes de d´eferlement. Une seconde estimation de la dissipation par le
d´ eferlement est propos´ee `a partir de l’´evolution temporelle de la dissipation totale et est
en accord avec la premi`ere estimation.
Enfin, des transform´ees de Fourier spatiales de l’´energie m´ecanique totale mettent en
´evidence la g´en´eration de petites ´echelles pendant le d´eferlement et qu’aucune ´energie
n’est stok´ee aux petites ´echelles. Cependant, la difficult´e de la simulation directe pour d´e-
crire les phases de m´elange air/eau apr`es d´eferlement, souligne la n´ecessit´e de l’utilisation
d’un mod`ele de sous-maille diphasique turbulent pour d´ecrire cette phase.
Mots Cl´es : Simulation directe, d´eferlement, onde de Stokes, dissipation
50
0Table des mati`eres
1INTRODUCTION 5
2 LE DEFERLEMENT DES ONDES DE SURFACE 7
2.1 Introduction................................... 7
2.2 Mod`elesdehoule. 7
2.2.1 Les diff´erentes th´eoriesdelahoule .................. 7
2.2.2 Mod`elesdetransformationdelahoule...... 8
2.3 M´ecanismes et crit`eres de d´eferlement..................... 9
2.3.1 D´eferlement bathym´etrique ...... 9
2.3.2 Interactions et instabilit´es.................. 1
2.4 Les diff´erents types de d´eferlement ...... 13
2.4.1 D´efinition des d´eferlementsplongeantetglisant........... 13
2.4.2 Transition entre le d´eferlementplongeantetglisant.... 13
2.5 Les d´eferlementsglisants ........................... 15
2.5.1 Phase initiale d’un d´eferlementglissant...... 16
2.5.1.1 Ondes longues de gravit´e................... 16
2.5.1.2 Roˆledelatensiondesurface ...... 16
2.5.1.3 Ondes courtes de gravit´e-capillarit´e............. 19
2.5.2 La r´egion de m´elange du d´eferlementglisant... 2
2.5.2.1 Dynamique de la r´egion de m´elange............. 22
2.5.2.2 Mod`eles de d´eferlementglisant..... 23
2.6 Le d´eferlementplongeant............................ 26
2.6.1 Phaseinitiale.... 27
2.6.1.1 Dynamique.......................... 27
2.6.1.2 Vorticit´e....... 30
2.6.2 Phase interm´ediaire...................... 31
2.6.2.1 M´ecanismedescyclesdejetssecondaires..... 31
2.6.2.2 Grandes ´echelles tourbillonnaires . . . ........... 32
2.6.2.3 Champs de vorticit´e........... 34
2.6.2.4 Dynamique tourbillonnaire tridimensionnelle . . ...... 35
2.6.3 Phasefinale.......................... 38
2.7 Dissipation d’´energie......................... 38
2.7.1 Energie perdue par le d´eferlement... 38
2.7.2 Mod`elesdedisipation......................... 41
2.7.2.1 Analogieavecunresauthydraulique.. 43
2.7.2.2 Mod`eleded´eferlementglisantdeDuncan......... 4
2.8 Objectifs de l’´etude.......................... 45
1`2TABLEDSMTIERES
3METHODOLOGIE 47
3.1 Introduction................................... 47
3.2 Les approches pour l’´etude du d´eferlementdesvagues...... 47
3.2.1 Mod`eles bas´es sur les ´equations int´egr´ees sur la profondeur . . . . . 48
3.2.2 Mod`eles issus de la th´eoriepotentiele................. 48
3.2.3 Mod`eles r´esolvant les ´equationsdeNavier-Stokes..... 49
3.2.3.1 M´ethodedesmarqueurs................... 49
3.2.3.2 M´ethode SPH (Smoothed Particules Hydrodynamics) . . . 49
3.2.3.3 M´ethodesVolumeOfFluid................. 50
3.2.3.4 Mod´elisation des ´echelesturbulentes...... 50
3.3 LecodeJADIM................................. 51
3.3.1 Le mod`ele `aunfluide..... 52
3.3.1.1 Premi`ere hypoth`ese intrins`eque au mod`ele......... 53
3.3.1.2 Discr´etisation et hypoth`eses suppl´ementaires........ 54
3.3.1.3 Mod´elisationdescontraintesvisqueuses .......... 5
3.3.1.4 Mod´elisation des effets capillaires ........ 56
3.3.2 R´esolution num´erique des ´equationsdeNavier-Stokes........ 56
3.3.2.1 Discr´etisationspatiale.................... 56
3.3.2.2 Prise en compte des effets capillaires . . .... 58
3.3.2.3 Discr´etisationtemporele................... 58
3.3.2.4 Calculdelapresion..... 58
3.3.3 R´esolution num´erique du transport du taux de pr´esence....... 59
3.4 El´ementsdevalidationdel’outil........................ 62
3.4.1 Mouvementd’unebule.... 62
3.4.2 Ecoulement de Poiseuille ........................ 63
3.4.3 Onde de gravit´enon-d´eferlante .... 63
3.5 Conclusion.................................... 64
4 ETUDE COMPARATIVE DE DEFERLEMENT 65
4.1 Introduction................................... 65
4.2 D´eferlementd’uneondesolitaire... 65
4.3 D´eferlementd’uneondedeStokes....................... 68
4.3.1 Dynamiquedel’onde.......... 69
4.3.2 Champs de vorticit´e ..................... 74
4.3.3 Bilan d’´energie............. 76
4.4 Conclusion............................... 78
5 VALIDATION DU CALCUL DE LA DISSIPATION 79
5.1 Introduction................................... 79
5.2 Conditionsinitialesdescastests... 82
5.2.1 Ecoulement de Couette cisaill´e..................... 83
5.2.2 Ondes de Stokes non-d´eferlante et d´eferlante....... 83
5.3 Choix d’un mod`eledeviscosit´e ........................ 84
5.3.1 Ecoulement de Couette a` l’instant initial .... 85
5.3.2 EcoulementdeCouetedevenustationnaire ............. 85
5.3.3 Onde de Stokes non-d´eferlante............... 86
5.3.4 Onde de Stokes d´eferlante............. 87
5.4 Estimation de la dissipation par diff´erentesinterpolations.... 89
2`TABLE DES MATIERES 3
5.4.1 EcoulementdeCouete......................... 91
5.4.2 Onde de Stokes non-d´eferlante..... 92
5.4.3 Onde de Stokes d´eferlante....................... 92
5.4.4 Bilan.............. 92
5.5 Disipationtotale...................... 92
5.5.1 Ecoulement de Couette cisaill´e..... 92
5.5.2 Onde de Stokes non-d´eferlante................. 93
5.5.3 Onde de Stokes d´eferlante....... 95
5.6 Dissipation num´erique........................ 95
5.7 Initialisation d’un champ de vitesse dans l’air pour les ondes de Stokes . . 97
5.8 Conclusions................................... 98
6 DYNAMIQUE DES ONDES DE STOKES 99
6.1 Introduction................................... 9
6.2 L’´etude param´etrique.... 9
6.3 Etude de l’´evolutiondelaconditioninitiale..................10
6.3.1 Profilsdesurfacelibre.........10
6.3.2 Temps d’adaptation de la solution et onde r´esultante........102
6.3.3 Evolutiondesondesauxtempslongs............104
6.3.4 Effetdelaconditioninitiale...........107
6.3.5 C´el´erit´edel’ondeetdesharmoniques............108
6.3.6 Energies avant le d´eferlement ..........108
6.3.7 Calcul de la c´el´erit´e des ondes d´eferlantes..........109
6.4 R´egimes d’´evolutiondel’onde....................111
6.4.1 Ondes non-d´eferlantes....................111
6.4.2 Transition vers le d´eferlement.....14
6.4.2.1 Classification des r´egimes non-d´eferlants et d´eferlants . . . 114
6.4.2.2 Phase initiale du d´eferlement................17
6.4.3 D´eferlementsglisants(GL)............17
6.4.3.1 Dynamique du taux de pr´esence...............117
6.4.3.2 Discussion : la zone de m´elange.18
6.4.3.3 Dynamique de la vorticit´e..................19
6.4.3.4 Cartographie.........120
6.4.4 D´eferlementsplongeants(PL).....................121
6.4.4.1 Le d´eferlementplongeant/superficiel(PLS) ...121
6.4.4.2 Le d´eferlementplongeant/englobant(PLE) ........126
6.4.4.3 Le d´eferlementplongeant/renversant(PLR)...131
6.4.5 Classification des r´egimes d’´evolutiondesondes...........13
6.5 Conclusion..........................137
7 ETUDE DE LA DISSIPATION 139
7.1 Introduction...................................139
7.2 Dissipation des ondes de Stokes non-d´eferlantes.....139
7.2.1 Evolution temporelle des ´energies...................140
7.2.2 Evolutiontemporeledeladisipationtotale...140
7.2.3 Evolutionspatialeettemporeledeladisipation ..........141
7.2.4 Dissipation totale th´eorique de l’onde de Stokes non-d´eferlante . . . 143
3`4TABLEDSMTIERES
7.2.5 Evolution temporelle d’une onde de Stokes non-d´eferlante en pr´e-
senced’air................................144
7.2.6 Dissipation totale initiale d’une onde de Stokes non-d´eferlante en
pr´esenced’air..............................146
7.3 Evolution temporelle de l’´energie pour une onde de Stokes d´eferlante . . . 151
7.3.1 D´eferlementdetypeglisant(GL)...................152
7.3.2 D´eferlementdetypeplongeant/superficiel(PLS).....153
7.3.3 D´eferlementdetypeplongeant/englobant(PLE)...........154
7.3.4 D´eferlementdetypeplongeant/renversant(PLR)....15
7.3.5 Synth`ese.................................156
7.4 Temps caract´eritique de d´eferlement......157
7.5 Dissipation moyenne pendant la phase d´eferlante...............158
7.6 Evolutiontemporelleetspatialedeladissipation...163
7.6.1 D´eferlementplongeant/superficiel(PLS)...............164
7.6.2 D´eferlementglisant(GL)............16
7.6.3 D´eferlementplongeant/renversant(PLR)...............168
7.6.4 Synth`ese......................171
7.7 Evolutiontemporeledel’amplitudedel’onde................171
7.8 Mod`elededissipation...................176
7.8.1 Contributionsa`ladisipationtotale..................17
7.8.1.1 Contributiondel’air..........17
7.8.1.2 Contribution du m´elange dans la phase finale du d´eferlement180
7.8.2 Comparaison avec la dissipation estim´ee par l’´energie........181
7.9 Echelles g´en´er´ees par le d´eferlement......................181
7.9.1 D´eferlementplongeant/superficiel(PLS)....182
7.9.2 D´eferlementglisant(GL).......................184
7.9.3 D´eferlementplongeant/renversant(PLR)....184
7.10Conclusion....................................187
8 CONCLUSION ET PERSPECTIVES 189
A 207
4