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Titre du projet:
Ecole Doctorale:
LAMAV.Albrecht
SCIENCES POUR L'INGENIEUR (ED SPI 072)
Domaine scientifique principal du thème concerné
Thème et sous-thèmes prioritaires
Unité de recherche (nom, label, localisation)
Nom, prénom et courriel du directeur de thèse
[1] DépartementMathématiques et leurs interactions
- Mathématiques, STIC, Nanotechnologies
LAMAV, EA 4015, FR CNRS 2956, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis
Albrecht, Gudrun, gudrun.albrecht@univ-valenciennes.fr Professeure des Universités
Titre du sujet de thèseen français Triangles de quadriques pour lapproximation de données triangulées arbitrairement distribuées
Titre du sujet de thèseen anglais
Quadric triangles for triangulated scattered data approximation
Argumentaire scientifique présentant les enjeux de la thèse Un problème récurrent en C(G)AO (Conception (Géométrique) Assistée par Ordinateur) et en informatique graphique est celui du  Reverse Engineering », cest-à-dire de la reconstruction dobjets à partir de nuages de points. En informatique graphique, pour des buts de visualisation par exemple, les solutions existantes consistent à interpoler les données, après triangulation, par des triangles plans. 0 Lobjet est donc approché par une surface linéaire par morceaux de continuitéC; pour avoir un aspect lisse une très grande quantité de triangles est nécessaire. En CGAO, pour la reconstruction de pièces mécaniques par exemple, des interpolants de type 1 éléments finis ayant une continuitéCou supérieur sont utilisés. Les méthodes de ce type, comme par exemple les interpolants de Powell-Sabin ou Clough-Tocher, interpolent les ordonnées en fonction dune triangulation plane des abscisses par des macro-triangles complexes.
Le but de ce travail de thèse est, après une étude bibliographique approfondie, et sur la base des articles [1] and [2], de présenter une méthode de quasi-interpolation ou approximation de données arbitrairement distribuées (scattered data») à laide de triangles de quadriques représentées sous forme paramétrique rationnelle de degré 2.
Bonnes connaissances en mathématiques (géométrie, analyse numérique) et en informatique (informatique graphique, structures de données). Pour plus dinformations voir http://www.univ-valenciennes.fr/lamav/cgao/research