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Titre du projet:
Ecole Doctorale:
Lamav_Nicaise
SCIENCES POUR L'INGENIEUR (ED SPI 072)
Domaine scientifique principal du thème concerné
[1] DépartementMathématiques et leurs interactions
Unité de recherche (nom, label, localisation) Lamav, EA 4015, Université Valenciennes
Nom, prénom et email du directeur de thèse NICAISE Serge,snicaise
univ-valenciennes.fr
Titre du sujet de thèseen français Taux de décroissance de l'énergie de l'équation des ondes avec contrôle dynamique au bord
Titre du sujet de thèse en anglais Energy decay rate for a wave equation with dynamical control
Description du projet en français incluant un argumentaire présentant les enjeux de la thèse
Les équations réversibles modélisent de nombreux phénomènes en mécanique, en acoustique, en aéronautique... Leur contrôle, pour amener l'état du système vers un état cible par exemple, ou pour atténuer des vibrations par rétro-action (stabilisation), ainsi que les liens entre ces questions sont un domaine d'étude important qui s'est beaucoup développé depuis les années '80, autour des travaux de A.V. Balakrishnan,Bardos-Lebeau-Rauch, N. Burq, H. Fattorini, V. Komornik, J.-L. Lions, D. L.Russell, E. Zuazua et bien d'autres. Les nouveaux matériaux (visco-élastiques, piézo-électriques par exemple) et les nouveaux champs d'applicationsen acoustique et en mécanique ont ouvert de nouveaux champs d'investigation. Une recherche très active s'est amorcée sur les problèmes de stabilisation avec effet retard, par mémoire, contrôle et stabilisation de phénomènes d'explosion dus à la présence de termes sources, contrôle et stabilisation de systèmes hybrides mêlant des équations ordinaires sur le bord avec des équations aux dérivées partielles à l'intérieur du domaine, contrôle et stabilisation de réseaux formés de cordes, poutres...
Le présent sujet de thèse porte sur l'étude de systèmes hybrides couplant l'équation des ondes avec des équations ordinaires sur le bord (contrôle dynamique). Il vise à compléter les travaux de A. Wehbe [W1-W2] et D. Mercier-S. Nicaise [MN] qui se restreignent à des problèmes de dimension 1 et certains choix de contrôle dynamique. Le premier but sera de déterminer des contrôles dynamiques (en dimension 1) très généraux permettant de démontrer une décroissance polynomiale de l'énergie du système. L'optimalité du taux de décroissance sera également considérée.
Dans une deuxième étape, destermes de retard seront rajoutés et leur influence sur le taux de décroissance sera étudiée. Dans une troisième étape des problèmes multi-dimensionels seront analysés en utilisant soit la méthode spectrale soit la méthode des multiplicateurs.