Cours, Chapitre de Mathématiques de niveau Première

Cbd

Description

Exercices p 166
Cours, Chapitre en Mathématiques (2011) pour Première S

Sujets

• Ressource
• ressources pédagogiques
• École
• Lycée
• exercices
• Cours
• Devoir scolaire
• Devoir surveillé
• Annales

Informations

• Publié par: ressources-de-premiere
• Nombre de lectures: 1 427
• Langue: Français

Extrait

p166. Suites géométriques. u n+3 n+1 n+1+3 36.5 /5= 5 donc u est géométrique de raison 5 = u n u n+1 n+1 n+2 37. =2/3´= 1/3 donc u est géométrique de raison 1/33 /2 u n 38.u 0 = 5/3, u 1 = 7/3 et u 2 = 9/3 u n’est pas géométrique car u 1 /u 0 = 7/5 et u 2 /u 1 = 9/7 et 7/5¹9/7 (u estarithmétique de raison 2/3) 39. u 0 = 1, u 1 = 6 et u 2 = 15u n’est pas géométrique car u 1 /u 0 = 6 et u 2 /u 1 = 15/6¹6 40.u est géométrique par définition 42.27, 297 et 3267 forment une suite géométrique= 11 = 3267/297car 297/27 43.14, −98, 686, −4801 ne forment pas une suite géométrique= −7, 686/−98 = −7 mais −4801/686car −98/14≠−7 n n 44."nÎIN, u n = 4´545.u n = ½ (%2) %5 55 47.u 0 = u 5 ´(%1/2) =10´(%2) =%320 u 10 = u 5 ´(%1/2) =%10/32 5 511 48.u 7 = u 5 ´q²Û256 = 64q²Ûq² = 4 or q > 0 donc q = 2u 10 = u 5 ´64q =´2 = 2 5 5 49. u 128 = u 123 ´qÛq =1/40 compte tenu des termes cherchés, le calcul de q n’est pas utile. %5 5 u 118 = u 123 ´q =1000´40 u 133 = u 128 ´q =125/4´1/40= … 51. u 0 = 3 et"nÎIN, u n+1 = (%1/2)u n + 1 etv n = 3u n %2 1.u 1 =%1/2 u 2 u= 5/4 3 u= 3/8 4 u n’est pas géométrique car u= 13/16 1 /u 0 ¹u 2 /u 1 2.v 0 = 7v 1 =%7/2v 2 = 7/4v 3 =%…7/8 etc 3.v n+1 = 3u n+1 %2 = 3((%1/2)u n + 1)%2 = (%3/2)u n +1 = (%1/2)[3u n %2] = (%1/2)v n donc v est géométrique de raison%1/2 n nn "nÎIN,v n =v 0 ´q =7(%u1/2) et n = (v n + 2)/3 donc u n = (7(%2)/3 à vérifier avec les termes calculés au 1.1/2) + n+1 n n 52 et 53.les variations sont déduites du signe de u n+1 – u n . u n+1 %u n = u 0 q%u 0 q =u 0 q (q%1) n nn n 52 : u 0 q (q%1) =%1´5´4 < 0 donc u 53: u 0 q (q%1) =%2´(1/3)´%2/3 > 0 donc u 54.q < 0 donc les termes sont alternativement positifs et négatifs donc u n’est pas monotone. 60. u géométrique, q = 3 et u 4 = 12  S= u 4 + u 5 + u 6 + u 7 + u 8 + u 9 q´S = u 5 + u 6 + u 7 + u 8 + u 9 + u 10 c'est à dire 3S = u 5 + u 6 + u 7 + u 8 + u 9 + u 10 6 on en déduit que2´S = u 10 %u 4 = 12´3%12 et donc S =4368 6 1 - 3 ou S = u 4 ´… = 1 - 3 61. 1 11 1 1.est la somme de termes consécutifs d’une suite géométrique de raison ½S =+ … ++ + 4 816 1048576 1 11 11 S =+ +… ++ 2 816 1048576 2´1048576 1 1 11 11 524287 donc S% S= S=%donc S = et% = 2 2 4 2´ 1048576 21048576 1048576 2.S = 1/3%1/9 + 1/27%…%1/6561 S est la somme de termes consécutifs d’une suite géométrique de raison%1/3 (%1/3)S =%1/9 + 1/27%1/81 + … + 1/6561´3 donc S%(%1/3)S = (4/3)S = 1/3%1/6561´3 d’où S = ¼%1/6561 = .. ; 3.la somme de 8 termes consécutifs d’une suite géométrique de raison 1/10 et de premier terme 1S est 8 1 - (1/10)10 8 S = 1´=´(1%(1/10) ) 1 - 1/109