Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Première

Tpautrel

Description

Préparation au ds 2 du jeudi 18.11.2010
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2010) pour Première S

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Extrait

Préparation au DS n°2 des 1ères S du Jeudi 18 Novembre 2010 Exercice 1: Fonctions polynômes On considère un carré de côté 10. M est un point de la diagonale [AC]. I, J, K et L sont les projetés orthogonaux du point M sur les côtés [AB], [BC], [CD] et [DA]. On pose x la distance MI. AxAx 1. Exprimeren fonction de x l'aire 1 du carré MLAI et l'aire 2 du carré MKCJ. A A 2. Justifierque la fonction 1 est croissante et que 2 est décroissante. Ax=Ax 3. Déterminerles valeurs de x telles que 1 2 . fx=AxAx 4. Onconsidère la fonction f définie par 1 2 . a) Tracer, en justifiant, la courbe représentative de la fonction ƒ. b) Déterminer son minimum.  l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles on a fx75 . Vérifier sur le graphique les résultats obtenus. 5. Déterminer Exercice 2: Fonctions polynômes 2x−1 fx= Soit pour x≠1 . x−1 b fx=a 1. Déterminerdeux réels a et b tels que pour tout x≠1 , . x−1 2. Endéduire le tracé de la courbeC f représentative de la fonction ƒ avec pour unité graphique 1 cm. 3. Soit  la droite d'équation y=−x1 . a) Tracer  sur le même graphique de Cf. b) Résoudre l'inéquation fx−x1 . c) Interpréter graphiquement.  4. Pourtout réel m , on note m la droite d'équation y=−xm .  a) Que peut-on dire des droites  et m ?  b) Conjecturer graphiquement le nombre de points communs à Cf et m suivant les valeurs de m . c) Retrouver ce résultat par le calcul. Exercice 3: Barycentre On considère dans le plan un triangle ABC. Partie A:Des barycentres particuliers 1. Placerles barycentres I de (B;1) , (C;2), Jde (A;2) , (C;1) et K de (A;4) , (B;-1). 1 1 KJ=ABAC 2. a)Montrer que. 3 3 2 2 KI=ABAC b) Montrer que; 3 3 c) Qu'en déduit-on pour les points I, J et K? Partie B:Généralisation G 1. Pourtout réel m , on appelle m le barycentre des points massifs A ;2m , B ;1−m et C ;2−m . G a) Justifier l'existence de m pour tout réel m . G ;G G b) Reconnaître les points 0 1 et 2 . 1−m2−m AG=ABAC 2. a)Montrer que m . 3 3 1−m JG= ABAC b) En déduire que m . 3 G G 3. Placerles points 4, G −2 et 7 . G 4. Quelest l'ensemble des points m quand m décrit IR ? Exercice 4: Lieux géométriques ABC est un triangle équilatéral de côté 4cm. 1. Détermineret représenter l'ensemble  des points M du plan tels que ∥MAMB2MC∥=∥MB3MC∥ . 2. Détermineret représenter l'ensemble  des points M du plan tels que ∥MAMB2MC∥=∥  3MB−  3MC∥ . Préciser son diamètre. Exercice 5: Dérivation  =− − Soit f la fonction définie sur IR par x²f x2x1 . 1. Montrerque la fonction ƒ est dérivable en 3 et déterminer ƒ'(3). 2. Tracerla courbe C représentant ƒ et la tangente à la courbe C au point A(3; ƒ(3))

T.Pautrel - Préparationau DS n°2 du 18/11/2010- niveau1ère S