Fiche d'exercices de Mathématiques de niveau Première scientifique

Tpautrel

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Préparation au ds commun du 21 avril
Fiche d'exercices en Mathématiques (2011) pour Première S

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Extrait

Mathématiques

Préparation au DS commun du Jeudi21 Avril 2011 (1h45)

Exercice 1: 3 2 x2x9x2 Soit ƒ la fonction définie sur ℝ par: fx= . 2 x1 On noteC ƒ sa courbe représentative dans un repère. 1. a)Déterminer f 'x . b) Étudier les variations de ƒ surIR. Vous préciserez les extremums locaux. 2. Calculerles limites de ƒ en ∞ et en −∞ . c x  =  3. a)Déterminer les réelsa,betctels que ba xf x . x²1 b) Démontrer que la droite Δ d'équation : y=x2 est asymptote oblique àC ƒ . c) Précisez la position relative deC ƒ par rapport à la droite Δ. 4. Montrerque  0;2 est centre de symétrie deC ƒ .

1ère S

Exercice 2: Pour l'achat d'un terrain et la construction d'une maison, un couple souscrit un emprunt. Les futurs propriétaires sont informés que le capital emprunté et les intérêts dus, lorsqu'ils seront remboursés, représenteront la somme de 80 000 €.La première mensualité est fixée à 300 € et le contrat stipule que les mensualités augmenteront de 20 € chaque année. 1. Onnotes n le montant annuel remboursé au cours de lan-ième année suivant le début du prêt et on noten0  la dernière année de remboursement. On admet que n 0 10 . s ;s ;s a) Calculer 1 2 3 et s 4 . s nn b) Expliquer pourquoi la suite n se comporte comme une suite arithmétique pour 0 . s c) Exprimer n en fonction den. s d) Calculer 10 . maintenant à lame S des montants annuels remboursés 2. Ons'intéresse som n cours descumulée aun S=ss... premières années: n1 2 s n . S SS S a) Calculer 1, 2, 3 et 4 . nn b) Exprimer S n en fonction den(pour 0 ). c) Au cours de quelle année ne couple de propriétaires aura fini ses remboursements?

Exercice 3: 2   u=3 u= On considère la suite u n définie par 0 et n1 pour tout entier naturel n. 1u n u u u 1. Calculer 1 et 2 . Quelle conjecture faites-vous quant à la nature de la suite n ? u−1 n v = 2. Onconsidère la suite n définie pour tout entier naturel n par v n . u2 n v ; Calculer 0 v 1 et v 2 . Démontrer que la sui v a) te n est géométrique. v b) Exprimer n en fonction den. u u 3. Endéduire la formule explicite de la suite n puis calculer 10 . = ... 4. Calculerla somme S uu u 10 1 2 .

Démontrer que la courbe C d'équation

BONUS: y=  ∣x1∣∣x−1∣ admet un axe de symétrie.

D'après des exercices du sitehttp://bacamaths.net.

T.Pautrel - PréparationDS commun du 21/04/2011- niveau1ère S