Oral de Mathématiques de niveau Agrégation

Description

Géométrie : oraux 1 et 2
Oral en Mathématiques (2011) pour Agrégation

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• Langue: Français

Extrait

147 courbesplanes paramétrées 147 : il serait bon que les candidats introduisent certaines des courbes qu’ils étudient à partir de 2 problèmes géométriques.Ainsi, plutôt que d’étudier l’ensemble d’équation r= a cos(2θ), il est sans doute plus intéressant de considérer d’abord l’ensemble des points M du plan qui vérifient la relation 2 M A × M B = doù d désigne la demidistance des deux points A et B. De même, on pourra introduire de façon géométrique certaines courbes cissoïdales, ou de façon cinématique la cycloïde ou la cardioïde, ou plus généralement les hypo et épicycloïdes dont les candidats proposent souvent l’étude graphique dans le cas n = 3. hypocycloïde comme enveloppe de droites : cf 3.6.9 de Tisseron. Tout est dans LFA et Combes

1) Troisproblèmes – introduction Système TMS Equation Diophantienne menant au folium ← DEVELOPPEMENT Enveloppe de droites menant à l'hypocycloïde.

Définition. Distinction entre la courbe et son support.

2) Tracédu support Schéma d'étude et théorème sur les points de rebroussement. Interprétation cinématique des points de rebroussement.

3) Différentesparamétrisations Définition des paramétrisations admissibles. CSQ : paramétrage normal et interprétation cinématique Obtention d'une paramétrisation à partir d'une équation implicite : csq du théorème d'inversion locale.

Application 1 : résolution de certaines ED. Application 2 : résolution de l'équation diophantienne.