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Oral de Mathématiques de niveau Agrégation

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Géométrie : oraux 1 et 2
Oral en Mathématiques (2011) pour Agrégation
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123 applicationsdes nombres complexes en géométrie Jury : CNS pour que la somme de trois vecteurs unitaires soit nulle : ok ia ib calculer l’argument de e−e :ok exponentielle complexe, puis les fonctions sinus ; notion d’angle ; homographies de la sphère de Riemann. 2 2 Avantage par rapport à R: C est un corps contrairement à Rmuni de la loi produit => la multiplication sur les nombres a une signification géométrique. 1) définition du nombrep. Rudin Par l'exponentielle complexe
2) les angles orientés de vecteurs
3) les polygones réguliers
Cotes ← DEVELOPPEMENT 1
4) études de configurations
Equations de cercles et de droites, affixe d'un milieu Application : la projection stéréographique ← DEVELOPPEMENT 2 Cocyclicité
D-J M
D-J M
Trignan
flash
5) études de transformationsD-J M Les similitudes définies comme les bijections linéaires qui conservent les angles. 2 2 Application : caractérisation des fonctions de Rdans Rdifférentiables par les conditions de Cauchy Riemann. Caractérisation des applications conformes en un point. Les inversions et leur écriture complexe. Les inversions et les similitudes forment un sous groupe du groupe des bijections duTauvel plan ; point à l'infini. Ecriture sous forme d'homographie.Ladegaillerie Les homographies sont les transformations qui conservent le birapport.ex IX.2.3 Groupe de 1,i,infini.IX.2.2
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