Test de Mathématiques de niveau Première

Tpautrel

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Barycentre
Test en Mathématiques (2011) pour Première S

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Extrait

Mathématiques Contrôle:Barycentre 1èreS Ex1:   O ; i ;j Le plan est rapporté à un repère orthornormalet on considère les points A(-5;2), B(2;3) et C(-3;-2). 1) Démontrerque le triangle ABC est isocèle. 2) Déterminerune équation de la droite (d) passant par C et parallèle à (AB). 2MAMB=BC 3) SoitM tel que. Justifier que M est le barycentre des points A, B et C dont les coefficients seront précisés et déterminer les coordonnées de M. Ex2: On considère un triangle ABC. Soit I le symétrique de A par rapport à B. 1) Montrerque I est le barycentre de A et de B affectés de coefficients que l'on précisera. Soit J le barycentre de (B;2), (C;3). 2) PlacerJ sur le dessin. Soit G le barycentre de (A;-1), (B;2) et (C;3). 3) Montrerque G est le point d'intersectiondes droites (CI) et (AJ). La droite (BG) coupe la droite (AC) en K. 4) Justifierque K est le barycentre de A et de C affectés de coefficients que l'on précisera. Ex3: ABCDE est une plaque homogène, obtenue en enlevant à un carré de côté AB = AE = 6, son coin supérieur droite. On donne BC = DE = 4. Déterminer le centre de gravité de la plaque. Ex4: Soit ABCD un carré de centre O et I le milieu de [AO]. 1) ExprimerI comme barycentre de O et de A. 2) Trouverdes coefficients a, b et d tels que le barycentre de (A;a), (B;b) et (D;d) soit le barycentre de (A;2), (O;2). 3) Endéduire I comme barycentre de A, B et D. Ex5: Soit A, B et C trois points non alignés du plan et soient les points I, J et K définis par: 4 13 AK=AB ; BI=CJBC ;=CA 7 35 1) ExprimerI, J et K comme barycentre de A, B ou C. 2) Montrerque (AI) , (BJ) et (CK) sont concourantes. Ex6: Soit ABC un triangle.  GA2GB−GC=0 1) Justifierl'existence d'un unique point G tel que. Soit I le barycentre de (B;2), (C;-1). 2) ConstruireI et G. 3) SoitM un point quelconque du plan.  − a. Exprimer le vecteur MA2MB MC en fonction du vecteur MG . −MA2MB−MC b. Justifier que le vecteurest un vecteur indépendant de M que l'on déterminera et que l'on exprimera de la manière la plus simple possible.  ∥MA2MB−MC∥=∥−MA2MB−MC∥ 4) Donnerl'ensemble despoints M du plan tels que. Ex7:QCM Énoncé PropositionA PropositionB PropositionC PropositionD Soit G le barycentre de (A;5), (B;2) et (C;3). IG est le milieuG est le barycentre de (I;2), (J;3)(AG) coupe (BC)G est le centre de gravité du est le milieu de [AB} et J celui de [AC]. Alors:de [IJ]en M tel quetriangle ACI. 3 BM=BC 5 Soit ABC un triangle, A' le barycentre de (B;3),G est le milieuPour tout point M,A est le  GA 'GGB'GC '=0 (C;2), B' le barycentre de (A;1), (C;2), C' lede [CC']barycentre de MA3MB2MC=6MG barycentre de (A;1), (B;3) et G le barycentre(B;3), (C;2), (G;-6) de (A;1), (B;3) et (C;2).