Test de Mathématiques de niveau Première

Cbd

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Avec correction. Ie du 5-10-10
Test en Mathématiques (2010) pour Première S

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Extrait

Mardi 5 octobre 2010.

Mathématiques. 1S1 et 1S2. (1h).

1.M est un point de la courbe représentative de la fonction f définie par f(x) = I est le point de coordonnées (1/2 ; 0). Déterminer le domaine de définitionD f de f et calculer la distance IM.

2.Chacune des fonctions suivantes estelle paire ? impaire ? ni l’un ni l’autre ? a.f(x) =b.g(x) =c.h(x) =d.i(x) = |x + 1| + |x – 1|

3.f est la fonction définie sur IR* par f(x) = a.Etudier les variations de f sur ]0 ; +[ b.Etudier la parité de f. c.En déduire les variations de f sur ]− ; 0[

4.Résoudre les équations et inéquations suivantes : a. |x – 2| = 3 b. |2x + 5|≤1 c. |4 – 3x| > 2

Mardi 5 octobre 2010.

Mathématiques. 1S1 et 1S2. (1h).

1.f est la fonction définie sur IR* par f(x) = a.Etudier les variations de f sur ]0 ; +[ b.Etudier la parité de f. c.En déduire les variations de f sur ]− ; 0[

2.Chacune des fonctions suivantes estelle paire ? impaire ? ni l’un ni l’autre ? a.f(x) =b.g(x) =c.h(x) =d.i(x) = |x + 2| + |x – 2|

3.Résoudre les équations et inéquations suivantes : a. |x – 3| = 5 b. |3x + 5|≤1 c. |4 – 3x| > 3

4.M est un point de la courbe représentative de la fonction f définie par f(x) = I est le point de coordonnées (1/2 ; 0). Déterminer le domaine de définitionD f de f et calculer la distance IM.

1.M est un point de la courbe représentative de la fonction f définie par f(x) = I est le point de coordonnées (1/2 ; 0). Déterminer le domaine de définitionD f de f et calculer la distance IM. f(x) existe à condition que x(1 – x)≥0 or x (1 – x)≥0 quand x  [0 ; 1]obtenu avec un tableau de signe ou signe du trinôme… doncD f = [0 ; 1] IM == = 1/2

2.Chacune des fonctions suivantes estelle paire ? impaire ? ni l’un ni l’autre ? a.f(x) = D f = IR* pour que x² ≠ 0 et donc  x D f , −x D f f(1) = 1 et f(−1) = −3 et comme 1 et −3 ne sont ni égaux ni opposés, f n’est ni paire, ni impaire b.g(x) = g(x) existe  x² − 4≥0  (x – 2)(x + 2)≥0  x≤−2 ou x≥2obtenu avec un tableau de signe ou signe du trinômeD g = ]− ; −2]  [2 ; +[ et donc  x D g, −x D g g(−x) == = g(x) donc g est paire. c.h(x) = h(x) existe  x² − 2 ≠ 0  (x – )(x + ) ≠ 0  x ≠ − et x ≠ D h = IR\{− ; } et donc  x D g, −x D g h(−x) == =− h(x) donc h est impaire. d.i(x) = |x + 1| + |x – 1|  x  IR, i(x) existe doncD i = IR. et alors  x D i, −x D i i(−x) = |−x + 1| + |−x – 1| = |−(x – 1)| + |−(x + 1)| = |x – 1| + |x + 1| car deux réels opposés ont la même valeur absolue = i(x) donc i est paire.

3.f est la fonction définie sur IR* par f(x) = a.Etudier les variations de f sur ]0 ; +[ soient a et b deux réels de ]0 ; +[ tels que a < b. comment sont rangés f(a) et f(b) ? a < b donc a² < b²car la fonction carrée est croissante sur [0 ; +[ puis 1/a²> 1/b²car la fonction inverse est décroissante sur ]0 ; +[ on obtient que f(a) > f(b) donc f est décroissante sur ]0 ; +[ ou : f(b) – f(a) = − = = or a²b² > 0 et a + b > 0 et a – b < 0 car a < b donc f(b) – f(a) < 0 ce qui prouve que f estsur ]0 ; +[ ou : avec a et b dans ]0 ; +[ étude du signe de T = … b.Etudier la parité de f. D f = IR* donc  x D f , −x D f . f(−x) == = f(x) donc f est paire etC f doit être symétrique par rapport à l’axe (O ; ) c.En déduire les variations de f sur ]− ; 0[ f étant paire et décroissante sur ]0 ; +[ elle est croissante sur ]− ; 0[

4.Résoudre les équations et inéquations suivantes : a. |x – 2| = 3  x – 2 = − 3 ou x – 2 = 3  x = −1 ou x = 5 L’ensemble des solutions est S = {−1 ; 5}

b. |2x + 5|≤1  −1≤2x + 5≤1  −6≤2x≤−4  −3≤x≤−2 donc S = [−3 ; −2]

c. |4 – 3x| > 2  4 – 3x < −2 ou 4 – 3x > 2  −3x < −6 ou −3x > −2  x > 2 ou x < 2/3 donc S = ]− ; 2/3[  ]2 ; +[

2.Chacune des fonctions suivantes estelle paire ? impaire ? ni l’un ni l’autre ? a.f(x) = D f = IR* pour que x² ≠ 0 et donc  x D f , −x D f f(1) = 4 et f(−1) = −6 et comme 4 et −6 ne sont ni égaux ni opposés, f n’est ni paire, ni impaire

b.g(x) = g(x) existe  x² − 9≥0  (x – 3)(x + 3)≥0  x≤−3 ou x≥3obtenu avec un tableau de signe ou signe du trinômeD g = ]− ; −3]  [3 ; +[ et donc  x D g, −x D g g(−x) == = g(x) donc g est paire.

c.h(x) = h(x) existe  x² − 3 ≠ 0  (x – )(x +) ≠ 0  x ≠ −et x ≠ D h = IR\{− ; } et donc  x D g, −x D g h(−x) == =− h(x) donc h est impaire.

d.i(x) = |x + 2| + |x – 2|  x  IR, i(x) existe doncD i = IR. et alors  x D i, −x D i i(−x) = |−x + 2| + |−x – 2| = |−(x – 2)| + |−(x + 2)| = |x – 2| + |x + 2| car deux réels opposés ont la même valeur absolue = i(x) donc i est paire.

4.Résoudre les équations et inéquations suivantes : a. |x – 3| = 5  x – 3 = −5 ou x – 3 = 5  x = −2 ou x = 8 L’ensemble des solutions est S = {−2 ; 8}

b. |3x + 5|≤1  −1≤3x + 5≤1  −6≤3x≤−4  −2≤x≤−4/3 S = [−2 ; −4/3]

c. |4 – 3x| > 3  4 – 3x < −3 ou 4 – 3x > 3  −3x < −7 ou −3x > −1  x > 7/3 ou x < 1/3 S = ]− ; 1/3[  ]7/3 ; +[