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Devoir Surveillé n04 PSI

23 pages
Devoir Surveillé n04 PSI MATHEMATIQUES (Samedi13Novembre2010) (durée:4 heures) Questions de cours 1. Donnerladéfinitiondudéterminantden vecteursd'unespacededimension dans unebasedonnée. 2. Citerdeuxméthodespermettantdecalculerundéterminant. 3. (a) DéfinitiondudéterminantdeVandermondeV(Xl,' ,xn). (b) Donneretdémontrersonexpressionenfonctionde (xih~i~n' (c) DonneruneCNS pourquela matricedeVandermondesoitinversible. 4. Etantdonnéunendomorphismeu deE, donnerla définition: (a) d'unpolynômedel'endomorphismeu. (b) d'unpolynômeannulateurdeu. (c) du polynômeminimaldeu. 5. Donneruneconditionsuffisanted'existencedu polynômeminimald'unendomor- phismedeu. 6. Donnerlaméthodepourcalculerlespuissancesd'unematriceàpartird'unpolynôme annulateurdecettematrice. 7. Etantdonnéunendomorphismeu deE, donnerla définition: (a) d'unevaleurpropredeu. (b) d'unvecteurpropredeu. (c) duspectredeu. (d) d'unsousespacepropredeu. 8. Citertroispropriétésdupolynômecaractéristiqued'unematrice. 9. Donnerla définitiond'unendomorphisme(resp: d'unematrice)diagonalisable. 10.CiterquatreCNS (autresquela définition)pourqu'unendomorphismed'unIK-e.v soitdiagonalisablesurIK.

  • al a2

  • etantdonnéunendomorphismeu dee

  • dee estdit stablepar

  • montrerquedl eststablepar

  • problème1 autour de la matrice circulante


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 Ce devoir comporte 2 parties totalement indépendantes.  La rédaction des réponses se fera sur les documents réponses uni-quement !  De nombreuses questions sont indépendantes : à vous de les identi-fier  Rendre à la fin de l’épreuve : -Cette fiche avec vos Nom et Prénom  -Les documents réponses : o 2 feuilles A3 + 1 feuille A4  
N OM :                              P RENOM : C LASSE : DS n°4 de SII Samedi 14 janvier 201 Durée 4 heures               SYSTEME  AUTOMATISE  DE  DEPOSE  DE  PATE  A  CHOU     d’après X -ENS - pages - 1h45  -Analyse Fonctionnelle - Cinématique analytique Sujet 6 pages Documents réponses 3 pages           SYSTÈME  DE  SIMULATION  DE  TRAJECTOIRE d’après Mines-Pont - pages - 2h15   - Cinématique Analytique et Graphiq  Asservissement SLCI Sujet 8 pages -Documents réponses 5 pages    Note :    Appréciations :           
DS N °4   B RIZEUX     
 
SYSTEME  AUTOMATISE  DE  DEPOSE  DE  PATE  A  CHOUX   SYSTEME AUTOMATISE DE DEPOSE DE PATE A CHOUX  
Figure 1 : Produits finis : choux et éclairs   
Figure 2 : La doseuse
  
 P RESENTATION DU PROBLEME INDUSTRIEL L’objet de cette étude est la validation partielle des solutions constructives «un système automatisé d e dépose de pâte à choux sur le tapis roulant d’une ligne de production de gâteaux ». Cette ligne, réalisée et commercialisée par la société AERA (Atelier d’Etude et de Réalisation d’Automatismes), permet de fabriquer et d’emballer jusqu’à 29000 mini éclairs (2x5cm²) à l’heure (encombrement sur le tapis 4x7cm²).  Elle est constituée d’un tapis roulant qui achemine la pâte successivement à chacun des postes  : dépose de la pâte, cuisson, injection de crème, nappage, décoration, conditionnement et emballage. X-ENS  2001  PSI
 
P AGE 1 SUR 6
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