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Transformations complexes du plan

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Mathematiques BTS1 CIRA Transformations complexes du plan 1 – L'application z 7? z? = z + a On appelle translation de vecteur ?? V , la transformation qui a tout M du plan associe le point M' tel que ???? MM ? = ?? V . Si z est l'affixe de M , z? est l'affixe de M ? a est l'affixe de ?? V alors on a : z? ? z = a donc z? = z + a L'application z 7? z + a caracterise la translation de vecteur ?? V d'affixe a 2 – L'application z 7? z? = z On appelle symetrie par rapport a Ox, la transformation qui a tout M du plan associe le point M' tel que Ox est la mediatrice de [MM ?]. Si z est l'affixe de M et z? est l'affixe de M ? alors on a : z? = z L'application z 7? z caracterise la symetrie par rapport a Ox 3 – L'application z 7? z? = k.z ou k ? R On appelle homothetie de centre O et de rapport k ? R , la transformation qui a tout M du plan associe le point M' tel que ???? OM ? = k. ??? OM . Si z est l'affixe de M et z? est l'affixe de M ? alors on a : z??0 = k.

  • om ?

  • y?2 ?

  • translation de vecteur ??

  • transformations complexes du plan

  • cercle passant par l'origine

  • origine

  • x?2

  • equation

  • image a' par l'inversion


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Transformations complexes du plan
Math´ematiquesBTS1CIRA
0 1 –L’applicationz7→z=z+a −→ On appelle translation de vecteurVudlpnasa`itauoMtointMtesocielepeuqlla,rofsnartuqnoitam −−−→ 0−→0 0−→0 M M=V. Sizest l’affixe deM,zest l’affixe deM aest l’affixe deValors on a :zz=adonc 0 z=z+a
−→ L’applicationz7→z+aire´alesnarttalscactraiondevecteurVd’affixea 0 2 –L’applicationz7→z=z Onappellesyme´trieparrapport`aOxtMineltieocpolealpussanota`dMtuofmrarsnqniutaoi,lat 0 00 0 queOxtricede[al´mdeaietsM M]. Sizest l’affixe deMetzest l’affixe deMalors on a :z=z
L’applicationz7→zairsaelct´ecr´etrasymrrpaeiapa`optrOx 0 3 –L’applicationz7→z=k.zou`kR Onappellehomoth´etiedecentreOetderapportkRla,antrrofsitamuqnota`iosicnasaudlpuoMtele −→ 0−−→00 0 point M’ tel queOM=k.OM. Sizest l’affixe deMetzest l’affixe deMalors on a :z0 =k.(z0)
L’applicationz7→k.zou`kRrappectadeortdeite´htOertneceri´ectramoholsek
[Ste´phaneLEMETEIL10-4-2006]
Lyc´eeRobertSchuman
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