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Paradigmes géométriques et formation initiale des professeurs des écoles, en environnements papier-crayon et informatique Chapitre 4 155 Chapitre 4 : Présentation du questionnaire, des grilles d’analyse et des hypothèses fines de recherche Chapitre 4 : Présentation du questionnaire, des grilles d’analyse et des hypothèses fines de recherche Un premier questionnaire a été proposé à plus de 850 étudiants de première année d’IUFM ou 68de CFP au début de leur formation pour devenir professeurs des écoles, dans le but de faire émerger leur rapport aux paradigmes géométriques G1 et G2. Je vais dans une première partie présenter ses différents items, ainsi que le codage utilisé initialement par le groupe de formateurs qui a préparé ce questionnaire puis encodé les réponses. A cette étape, je ne détaillerai pas les hypothèses de recherche sous-jacentes car ce sont celles de l’équipe de recherche initiale, et je n’en dispose pas d’une trace écrite. Il est certes possible de les reconstituer (au moins en partie) d’après le codage choisi mais je préfère détailler ces hypothèses lors de la troisième partie de ce chapitre, en même temps que j’expliciterai le codage que j’ai finalement mis en place pour effectuer mes analyses ultérieures. Avant cela, je montrerai dans une deuxième partie comment les premières analyses m’ont fait choisir de recoder entièrement les productions des étudiants avant de poursuivre l’étude en mettant en évidence les problèmes ...

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Extrait

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Paradigmes géométriques et formation initiale des professeurs des écoles,  en environnements papier-crayon et informatique

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Chapitre 4

Chapitre 4 : Présentation du questionnaire, des grilles danalyse et des hypothèses fines de recherche

Chapitre 4 : Présentation du questionnaire, des grilles d’analyse et des hypothèses fines de recherche

Un premier questionnaire a été proposé à plus de 850 étudiants de première année dIUFM ou de CFP 68 au début de leur formation pour devenir professeurs des écoles, dans le but de faire émerger leur rapport aux paradigmes géométriques G1 et G2. Je vais dans une première partie présenter ses différents items, ainsi que le codage utilisé initialement par le groupe de formateurs qui a préparé ce questionnaire puis encodé les réponses. A cette étape, je ne détaillerai pas les hypothèses de recherche sous-jacentes car ce sont celles de léquipe de recherche initiale, et je nen dispose pas dune trace écrite. Il est certes possible de les reconstituer (au moins en partie) daprès le codage choisi mais je préfère détailler ces hypothèses lors de la troisième partie de ce chapitre, en même temps que jexpliciterai le codage que jai finalement mis en place pour effectuer mes analyses ultérieures. Avant cela, je montrerai dans une deuxième partie comment les premières analyses mont fait choisir de recoder entièrement les productions des étudiants avant de poursuivre létude en mettant en évidence les problèmes rencontrés et les conséquences pour la suite de lorganisation du travail. Dans une quatrième partie, je présenterai les questionnaires suivants ainsi que les grilles de codages et les hypothèses de recherche correspondantes. Lanalyse des résultats sera effectuée dans le Chapitre 5 : Présentation des résultats.

1. Présentation du questionnaire et de la grille d’analyse initiale

Ce questionnaire a été élaboré par quelques formateurs de lIUFM de Lorraine 69  le, dans cadre dune recherche dirigée par B. Parzysz. Une première analyse des résultats a été publiée dans [Nicolas-Lorrain. 2000]. La question de départ est formulée ainsi :  68 la formation des enseignants du premier degré,Centre de Formation Pédagogique, équivalent des IUFM pour  dans lenseignement catholique. Je suis formatrice au CFP dAvrillé, dans la banlieue dAngers. 69 Je tiens à remercier chaleureusement ici les collègues de lIUFM de Loraine, qui ont construit ce questionnaire, lont fait passer à leurs étudiants et mont fourni leurs résultats, ainsi que ceux de léquipe du GreDiM de lIUFM dOrléans-Tours qui ont fait passer cette version puis la suivante, et mont permis de participer à leur recherche. Pour léquipe de Lorraine : Anne-Claire DALSTEIN, Jacqueline EURIAT, Isabelle LAURENÇOT, Pol LE GALL, Brigitte NICOLAS-LORRAIN, Catherine PAQUIN, Bernard VARIN ; et pour

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Chapitre 4 : Présentation du questionnaire, des grilles danalyse et des hypothèses fines de recherche

« Les étudiants de l’IUFM sont dans leur grande majorité d’origine non scientifique. Lorsque, avec leurs formateurs, ils font ensemble de la géométrie, travaillent-ils sur les mêmes objets ? » [opus cit., page 165] Cette question est évidemment au cur de ma problématique. Je lai reformulée à la fin du chapitre précédent à la lumière du cadre théorique que jai explicité : « Comment se comportent les PE1, en début de formation, du point de vue des paradigmes G1/G2 ? » Lobjectif de ce questionnaire peut être détaillé. Il sagit •   danalyser lesarguments utilisés dans l’identification de figures géométriques  simples. Ces arguments peuvent être de type perceptif, et donc dans G1, ou hypothético-déductif, donc dans G2.  •   de faire un état des lieux des procédures utilisées par des futurs professeurs des écoles, en début de formation, dans des tracés simples de géométrie plane, notamment en ce qui concerne la médiatrice dun segment et danalyser les arguments utilisés pour justifier ces constructions. Cest un moyen daccéder aux paradigmes géométriques dans lesquels se situent les étudiants. Il sagit notamment de repérer les étudiants capables dexpliciter la technologie de G2 quils appliquent pour effectuer un tracé dans G1, et ceux qui ne le sont pas  Du point de vue des paradigmes G1/G2, il sagit détudier le rapport à la géométrie des PE1 avant leur formation pour pouvoir élaborer une formation adaptée, en mettant si possible en évidence des « profils détudiants ».   Le questionnaire comporte 9 items que nous allons rapidement présenter, en même temps que 70 le codage utilisé antérieurement à ma recherche .

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Chapitre 4 : Présentation du questionnaire, des grilles danalyse et des hypothèses fines de recherche

1.1. Item 1

Litem 1 demande la construction dun triangle : Grille danalyse initiale   QUESTION 1 : tracer le triangle Q.1. P : Procédures de construction A : tracés au compas : cercles sécants, triangle B : tracés au compas : cercles tangents, triangle aplati C : tracés au compas : cercles extérieurs, pas de triangle D : tracés à la règle : ceux qui savent a priori E : tracés à la règle : ceux qui tâtonnent F : autres Q.1. C : Commentaires 1 : aucun 2 : en accord avec le dessin  3 : en désaccord avec le dessin 4 : divers α: référence à l'inégalité triangulaire   Les dimensions de ce triangle sont évidemment choisies de sorte quil y ait problème : le triangle est « aplati ». Cette situation classique a déjà été analysée, notamment dans [Arsac. 1989]. Le codage sintéresse aux procédures utilisées, puis aux commentaires effectués. En particulier, on repère les références à linégalité triangulaire, ou plus précisément ici à légalité 13 = 8 + 5 qui implique que B appartient à [  dans lespoir de pouvoir les relierAC , aux procédures utilisées.

1.2. Item 2

Litem 2 demande la nature dun angle, et la Grille danalyse initiale justification de la réponse : QUESTION 2 : xôy est-il droit ?  1 : on ne peut pas savoir 2 : utilisation d'instruments pour vérifier (équerre, rapporteur) 3 : utilisation de figure annexe 4 : paraphrase (droites perpendiculaires, angle de 90°) 5 : utilisation du théorème de Pythagore 6 : oui, sans justificatif 7 : non, il n'est pas droit

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Rien ne permet sur le dessin de répondre si lon se place dans le cadre G2 ; lutilisation dinstruments quant à elle conduit évidemment à une réponse dans le cadre G1.

1.3. Items 3 et 5

Les items 3 et 5 demandent le tracé dune Grille danalyse initiale  médiatrice, ainsi que les propriétés de la QUESTION 3 : construire une médiatrice médiatrice utilisées pour ce tracé :   Q.3.I: Instruments A : règle B : graduation de la règle C : rapporteur D : compas E : angle droit de l'équerre    Q.3.P : Procédures de construction A : une intersection d'arcs de cercle B : une intersection d'arcs de cercle + milieu B* : une intersection d'arcs de cercle + angle droit C : deux intersections d'arcs de cercle de part et d'autre du segment C* : deux intersections d'arcs de cercle du même côté du segment D : trois intersections d'arcs de cercle E : milieu et angle droit F : autre   Q.3.C: Commentaires 1 : pas de commentaire 2 : adéquation du commentaire et de la figure 3 : non-adéquation du commentaire et de la figure  la grille danalyse de litem 5 est identique

 Cette consigne revient à deux reprises dans le questionnaire. Une variable didactique justifie cette reprise : la position du segment dans lespace de travail, en bas de la feuille dans litem 3, au milieu de la feuille dans litem 5. Il sagit bien dune variable didactique en ce sens où cette caractéristique influe sur les procédures utilisées par les PE1. Dans litem 3, la position en bas de la feuille rend difficile une procédure attendue comme « classique » : deux intersections de cercles de part et dautre du segment. On demande, et ce sera le cas dans dautres questions de tracé, de noter les instruments utilisés, et de préciser la

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(les) propriété(s) de la médiatrice utilisée(s). Le codage prend en compte dans un premier temps les instruments cochés par létudiant. Dans un deuxième temps, il sintéresse aux procédures utilisées pour effectuer le tracé, puis enfin aux commentaires, qui correspondent à « Précisez quelles propriétés de la médiatrice vous utilisez ». Devant la diversité des commentaires possibles, le choix est fait de ne pas prendre en compte le contenu même du commentaire, mais le fait que celui-ci soit ou non cohérent avec la procédure de tracé utilisée.

  La seule différence dans litem 5 est la position du segment dans lespace réservé au tracé : le segment [MN] est placé en plein milieu de la feuille, permettant toutes les procédures pour le tracé de la médiatrice. Les modalités de codage sont les mêmes que celles de la question 3, pour quune comparaison des résultats puisse avoir lieu. Une analyse détaillée des réponses attendues sera faite plus loin, en présentant le codage définitif mis en place.

1.4. Item 4

Litem 4 demande la nature dun triangle, ainsi Grille danalyse initiale que la justification de la réponse : QUESTION 4 : nature du triangle ECO    Q.4.N: Nature A : rectangle B : rectangle et isocèle C : autre      Q.4.J : Justification A : angle droit marqué sur le dessin B : mesure des côtés C : autre

 La particularité de ce triangle est de présenter un angle droit effectivement repéré par le codage mathématique correspondant. Si lon se place dans le cadre G2, cest la seule propriété quon peut affirmer de ce triangle. Par contre, si lon se place dans le cadre G1, le triangle semble en plus isocèle, sans que rien ne lindique explicitement : en effet, légalité des côtés CO et CE nest pas codée. La formulation de la demande de justification essaye de ne pas

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influencer létudiant vers une démonstration et se veut la plus neutre possible, admettant tout type de justification. Le codage repère la réponse ainsi que la justification donnée.

1.5. Item 6

Litem 6 est en deux parties. Dans un premier Grille danalyse initiale temps, on demande de tracer un losange, et de QUESTION 6: un losange préciser les instruments utilisés ; dans un second temps, une définition du mot   Q.6.I: Instruments A : règle « losange » est demandée. Selon les groupes,  B : graduation de la règle C : rapporteur c une version sera donnée sur papier blan ,  D : compas comme ci-dessous, ou sur papier quadrillé.  E : angle droit de l'équerre   Q. 6. 1. T: Tracé initial A : à partir d'une diagonale B : à partir d'un côté   Q. 6. 1. S : Support Q : utilisation spécifique du papier quadrillé U : utilisation, à un moment, d'une procédure papier uni (on ne code pas cette procédure)   Q.6.1.D : Dessin obtenu E : polygone autre qu'un losange F : carré    Q.6.2 : définition A : quadrilatère ayant 4 côtés isométriques B : parallélogramme ayant deux côtés consécutifs isométriques C : parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires D : juxtaposition de deux triangles isocèles symétriques E : fourre-tout de propriétés F : définition fausse X : il est noté des propriétés qui empêchent d'obtenir un carré  Le codage repère dans un premier temps les instruments utilisés. Dans un second temps, il note si la procédure est ou non spécifique du papier quadrillé (utilisation par exemple du

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quadrillage pour faire des diagonales perpendiculaires qui se coupent en leur milieu) ou au contraire sil sagit dune procédure « passe partout » de type « papier uni » (utilisation par exemple du compas), puis la nature du polygone dessiné. Enfin, il code la définition proposée.

1.6. Item 7

Litem 7 demande la nature dun « quadrilatère » Grille danalyse initiale dessiné et codé : QUESTION 7 : le quadrilatère ABCD est-il un carré ?  Q. 7. D : Dessin O : oui N : non   Q.7.J: Justification A : 3 angles droits et 2 côtés  isométriques B : pas assez d'angles droits et / ou de côtés isométriques C : manque de précision

 Dans le paradigme G2, les informations permettent de conclure quil sagit dun carré mais dans le paradigme G1, la figure proposée est suffisamment imparfaite pour quà lil, on ne la considère pas comme un carré. Le codage permet de repérer si létudiant considère ou non la figure proposée comme un carré et le type de justification effectuée.

1.7. Item 8

Litem 8 fait suite aux items 3 et 5.  

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Grille danalyse initiale  QUESTION 8: construire une médiatrice   Q.8.1: Instruments A : règle B : graduation de la règle C : rapporteur D : compas E : angle droit de l'équerre  

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 Q.8.P : procédures de tracé A : tracé direct (joindre les points E et U) B : tracé mixte 1 E ou U + milieu et / ou perpendiculaire C : tracé mixte 2 E ou U + une intersection d'arcs de cercle C* : tracé mixte 2* : E ou U + une intersection d'arcs de cercle du côté des points E et U D : deux intersections d'arcs de cercle E : tracé incorrect    Q. 8. T : nature du tracé a : le segment [MN] est tracé b : la médiatrice est une droite C : la médiatrice est considérée comme un segment d : la médiatrice est considérée comme une demi-droite e : interprétation ambiguë    Q.8.C : commentaires 1 : sans commentaire 2 : équidistance des points 3 : référence au triangle isocèle 4 : divers 

 Une médiatrice est à nouveau demandée dans cette question, mais cette fois, le contexte a changé : on est en présence dun quadrilatère concave possédant deux paires de côtés consécutifs de même longueur. Le segment [MN] est la diagonale extérieure du quadrilatère. La médiatrice cherchée est portée par la diagonale intérieure. Cette situation présente la particularité que le segment [MN] dont on doit tracer la médiatrice nest pas lui-même tracé. Le codage des réponses va bien sûr sintéresser aux instruments et à la procédure utilisés. Il va en outre noter des informations sur la nature des tracés effectués pour la médiatrice, ainsi que le fait que le segment [MN] lui-même soit ou non tracé par létudiant. Enfin, il va mémoriser en partie les commentaires effectués. Contrairement au codage des questions 3 et 5, il ne va pas noter ladéquation ou la non-adéquation à la figure, mais le contenu même de ce commentaire.

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1.8. Item 9

Litem 9 demande la construction dun Grille danalyse initiale parallélogramme, à partir de deux côtés QUESTION 9: Parallélogramme   consécutifs déjà tracés.    Q.9.P : Procédures A : côtés opposés de même longueur B : côtés opposés parallèles C : deux côtés parallèles et isométriques D : diagonales se coupant en leur milieu E : utilisation des angles (supplémentaires ou égaux)   Q.9.I: Instruments A : règle B : graduation de la règle C : rapporteur D : compas  E : angle droit de l'équerre  Là encore, on demande de préciser les instruments qui ont été utilisés. Le codage permet de garder trace de ces instruments, ainsi que de la procédure utilisée.

2.  où apparaît la nécessité de tout :Les premières analyses recommencer …

A cette étape du travail, les questionnaires avaient été encodés. Lencodage avait été préparé par léquipe et exécuté par chaque collègue qui avait fait passer le questionnaire à son groupe détudiants en TD. La saisie des résultats était également faite. Plusieurs fichiers étaient disponibles, venant dune part des collègues de Lorraine, pour les années scolaires 1998-1999 et 1999-2000, et dautre part des collègues dOrléans-Tours, pour lannée scolaire 1999-2000. Je ne détaillerai pas ici les résultats des analyses que lon a pu effectuer sur tout ou partie de ces fichiers. Je présenterai plutôt les problèmes que ces analyses ont pu mettre en évidence, mobligeant par la suite à élaborer un nouveau codage.

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