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Cours et activités, Nombres complexes (2) Activité 6

5 pages
Consultez les activités et les travaux pratiques 2010/2011 pour la classe de terminale S.
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T S
−→ →−
, u , v

A B z = 1−i z = 1+ 3iA B
OA OB AB
−−−−→
AB
z C ABC
−−−−→ −−−−→
D OD = 4 ( OA , OD ) =π/4 D
−−−−→ −−−−→ −−−−→ −−−−→
( OA , OB ) ( OB , OD )
→− −→
, u , v
C z

2z −2 3z +4 = 0.
√ √
z = 3− z = 3+
z
z , z z
π
r −
2
−→
t 2v
√ 1
z z = 1+ 4− 3
2
p √
= 5−2 3
−→ −→
, u , v
a, b, c
T S
ac
resp
que
d'axes
oin
et
OE
ts
Le
oin
.
p
du
.
p

a
2
.
Le
l'axe
plan
et
est
E
rapp
de
ort?
oin
?
t
un

rep
3
?re
rep
orthonormal
Soien

tel
les
du
O
p

gure.
On
du
.
Calculer
O
i

(c)
orthonormal
5.
?re
Mon
rep
C
un
ette
.
e
1.
m?me
R?soudre
ompte
dans
Restitution
l'ensem
rapp
ble
du
?
oin
des
et
nom
d'axes
bres
la

v
l'?quation
ecteur

Placer
ue
ts
ort?
sur
:
Mon
rapp
3.
est
oin

?rie
plan
l'axes
Le
oin
1
de

la
(2)
trer
omplexes
BE

.
es
.
Nombr
que
2.
ts
On
E

Dans
les
toute
p
de
oin

ts
ou
A
fructueuse,
d'axe
en
6
l'?valuation.
A
artie
?
de
n


?
A
orthonormal
?
l'axe
1
Le
d'axe
est
es
A,
B
trois
et
du

ectiv
.
et
1.
translation
i
de
et
ecteur
C
v
le
.
milieu
(a)
de
les
[OB]
oin
d'axe
D
Calculer
E
C
une
.
(b)
(a)
trer
D?terminer
l'axe
la
E
forme
p
exp
t
onen
v
tielle
:
de
E
les
,
A
p
longueurs
t
,
milieu
B
l'angle
et
mesure
et
.
C
Mon
.
que
(b)
=
Sur
D?terminer
une
.
gure,
t
placer
p
les
4.
p
trer
oin
les
ts
oin
A,
A,
B
et
et
son
C,
align?s.
en

prenan
question,
t
tr
2
e

r
p

our
m?me
unit?.
ompl?te,
(c)
d'initiative,
Mon
non
trer
ser
que
prise
le

triangle
dans
O

.
P
ectiv
I
:
A
organis?e
n

Soit
plan
D
est
l'image
ort?
de
un
C
?re
par

la
O
rotation
D?terminer
puis
4.
de
p

t
tre
.
O,
t
d'angle
B
,
C
2.
p
D?terminer
ts
et
plan
E
resp
l'image
es
de
que
D
.
par
AB

est

?quilat?ral.
3.
6
i,
B −→ −−→
u , = (b−a) [2π]
−→ −→ c−a
, = [2π]
b−a
→− −→
, u , v
1+
′M z M
z−1−′z = .
z
′M M

′M z z
′ ′M z = 1
M z
′ ′M |z| = 1
M z
′M
→− −→
, u , v
−2
′ ′f M z(z = ) M z
2z−′z = .
z +1
!√
1 3
+ (1+ )
2 2

f
′z , (z +2 )(z− ) = 1
M z(z = )
′× = 1 −→ −−−→ −→ −−→
′u , M =− u , M +k×2π k
T S
t
plan
,
d'axe
et
Mon
axe
non
artie
n
orthonormal
ulle,
sous
l'axe
Exprimer
.

arg
Le
du
On
p
i
oin
oin
t
le
AB
t
que
t
est
D?mon
telle
oin
que
d?duire
elle
t
rapp
t6
p
On
O
C.
le
.
t
2.
alg?brique,
D?terminer
1.
l'ensem
E
ble
oin
des
i
p
l'axe
oin

ts
est
et
our
du
de
plan
i
d'axe
:
A
tout
non

n
p
ulle
d'axe
p
tout
our
d'axe
lesquels
On
l'axe
un
du6
p
asso
oin
oin
t
d'axe
que
par
ainsi
du
est
i
telle
(a)
que
trer

oin
t
p
son
AB
B
du
et
p
A
.
.
forme
3.
p
Quel
app
est
p
l'ensem
par
ble
3.
des
que,
p
nom
oin
di?ren
ts
C
que
Le
du
i
plan
I
d'axe
(b)
ose
p
non
oin
n
plan
ulle
est
p
BM
our
le
lesquels
non
l'axe
du
du
B
p

oin
?
t
t
supp
le
On
rep
est

un
tier
nom
p
bre
du
r?el
image
?


p
4
t
Le
que
plan
B

d?nie
est
:
rapp
p
ort?
l'axe
?
forme
un
i
rep
D?terminer,
?re
1.
orthonorm?
D?mon

que
du
p
O
t
trer
a
t
our
oin
.
p
t
tout
p
our
image
p
oin
que,
le
trer
el?
d'unit?
2.
graphique
sous
2
alg?brique

du
On
oin
r?alisera
D
une
asso
gure
au
que
oin
l'on
D
Mon
l'application

.

(a)
?
trer
2
p

tout
On
bre

A
les
t
p
i
oin
t
ts
p
A
arg
d'axe
.
i,
P
B
i
d'axe
I
(b)
.
i.
En
i
que
et
our
D
p
d'axe
t
1.
d'axe
On
d'axe
app6
elle
i
E
:
le
oin
p
AM
oin
ulle,
t
n
tel
rapp
que
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le
ort?
triangle
oin
ADE
p
soit
?
?quilat?ral
asso

i.
Soit
un
d'axe
A
l'application
oin
qui
A
?

tout
.
p
?re
oin
o?
t
est
B
en
d'axe
relatif.
t
oin

A
tout
n
au
6
long
de√
2

f
′ ′
−→ −→
, u , v
z = 2 + 2 , z = 2 z = 2
Γ
Γ < z
z
√ √π π
4 4z = 2 2+2 z = 2 2−2 .
f M
′ ′z = 0 M z
−4′z = .
z
f
f
f
M
′M× M = 4.
′(z ) (z)
′ ′ f
′ ′
√ √ 3π 3π
4 4′ ′z = 2 2−2 z = 2 2+2
′ ′
→− −→
, u , v
C √
α α = 1+ 3 α
α
T S
.
A
p
et
.
de
oin
ra
que
y
et
on
i
2.
C
La
et
droite
et
(O
utilisan
A)


par
e
(a)
le
:

p
la
E
en

deux
C
p
oin
oin
oin
ts

H
le
et
au
K

tels
le
que

OH
p
de
de
OK.
O
On
arg
note
arg
r?sultats
K
H
ectiv
et
.
les
.
K
es
les
i
axes

resp
i
ectiv
t
es
et
des
la
p
p
oin

ts
uni
H
ts
et
,
K,
d'axe
(a)
tre
F

aire
Le
une
traits
gure
bre
en
trer
prenan
tout
t

1
on

le

3.
unit?
(b)
graphique.
i
(b)
fonction
Calculer
oin
la
Soien
longueur
et
O
images
A.
de
En
par
d?duire
Calculer
les
OH
longueurs
D?mon
OK
K
et
resp
OH.
B
(c)
ts
Justier,
H
?
1.
l'aide
E
des
l'application
notions
Expliquer
de
les
mo
K
dule
laissera
et
uniquemen
d'argumen
et
t
partir
d'un
ts
nom
R?aliser
bre
6


que
rep
t
O
K
?re
utilisan
rapp
En

(b)
t
.
et
on
de
y
passan
ra
Dans
de
note
e
bre
i

et
E
A
nom
tre
du
H
BD

Mon
de
que
(C)
our

p
au
t
t

appartiennen
O,
E
a
e
O
i
que
et
ainsi
D
b.,
ts
placer
Dans
D?terminer
toute
et
la
le
suite
en
,
de
on
B

t
l'application
4.
oin
t
du
i
plan
H
qui
les
?
resp
tout
es
p
K
oin
H
t
asso
p
(a)
d'axe
OK
les
et6
au
que
(b)
trer
trer
asso
A

p
le
ectiv
p
d'axes
oin
et
t
e
D?mon
A,
(a)
oin
d'axe
p
triangle
les
4.
On
telle
.
que
t
:
e
du
par
nature
.
la
(c)
est

Quelle

5.
p

ts
2.
On
(a)
H
D?terminer
en
et
t
placer
t
les
r?gle
p
le
oin
?
ts
des
images
oin
de
K
B
H.
et
la
C

par
Dans
de
plan
?
m

d'un
tre
?re
orthonormal
A
apparen
n
O
p
orthonormal
oin
rep
t
ort?
est
est
in
on
v
le
arian
oin
t
A
par
2
de
le
s'il

est


O
a
t
v
A.
ec
tout
son
on
image.
plan
D?terminer
nom
les

p
5
oin
?
ts
les
in
et
v
le
arian
bre
ts

par
nom
question

.
.
3.
3

On

dit
qu'un
6
.
(b)2α −4α = 2α−8
α α
C
θC 2 θ ]−π ; π]
π
r
3
θz =α
α
θz = +
2
θα +α
z =
2
z −2 α
=
z −2 2

2 = 4−3cosθ + 3sinθ
f [−π ; +π] f(x) = 4− 3cosx +√
3sinx
f [−π ; +π]
π 5π

−πx 6 6 π
f
T S
t
le
de
p
d?ni
oin
rendre
t

E
G
a
terv
p

our
la
axe
une
au
la
E
.
t
On
appartiennen
p
e
sur
i
D
et
de
.
un
3.
on
Soien
p
t
2,
F
AF
et
admet
G
et
les
par
milieux
oin
resp
image
ectifs
la
des
en
segmen
Soit
ts
ariations
[BD]
alle
et
.
[CE].
ermet-il
(a)
de
Justier

que
g?om?trie
le
qu'il
p
osition
oin
t
t
la
F
our
a
du
p
triangle
our
minimale.
axe
AF
es
.
F
tre
ectiv
rotation
resp
t
d'axes
la
C
sur
e
p
i
t
et
le
.
v
(b)
2
On
gure
admet
(a)
que
Le
le
les
p
la
oin
l'in
t
p
G
terv
a

p
ariations.
our
v
axe
?
B
bre
G
du
ts
e
oin
de
e
dynamique,
i

p
existe
les
p
que
du
trer
oin
.
D,
D?mon
?
trer
question
que
p
D?mon
laquelle
G
longueur
(b)

.
du
que
AF
F
est
trer
On
D?mon
que
(a)
(b)
1.

que
d'angle
.
O
On

p
2.
ourra
la
utiliser
D
la
.
question

1.
fonction
a.
d?nie
En
l'in
d?duire
alle
que
du
le
E
triangle
oin
AF
par
G

est
ec
?quilat?ral.
a
Justier
(?

annexe

donn?e
?
la
4
Construire
toute
.
tr
.
ac
tableau
e
donne
de
v
r
de
e
fonction

sur

terv
m?me
un

oin
ompl?te,
alle
ou
l'in
d'initiative,
Compl?ter
m?me
tableau
non
v
fructueuse,
P
ser
de
a
alider
prise

en
Justier.

r?el
ompte
nom
dans
est
l'?valuation.
o?
?
i
l'aide
d'axe
d'un
4.
A
Dans
n

6
ette
question,→−
v
→−
u
T S
A
C
n
D
?
O

B

5
A
6
ANNEXE
+
+
+
+