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PSI Brizeux EXERCICES Électrocinétique Multiplication de signaux El51 Puissance d'un signal modulé Un signal modulé en amplitude a l'expression suivante

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PSI Brizeux EXERCICES Électrocinétique 5 Multiplication de signaux ? El51. Puissance d'un signal modulé Un signal modulé en amplitude a l'expression suivante : ? v t ( ) = V m 1+ Km t ( ) [ ] .cos ? p t ( ) où m(t) est un signal sinusoïdal d'amplitude Mm. 1°) Après avoir déterminé le spectre du signal v(t), calculer sa puissance définie comme la valeur moyenne du carré de v(t) (moyenne quadratique). Montrer que lorsque l'indice de modulation vaut 1, la puissance transportée par la porteuse représente 2/3 de la puissance totale du signal. Rép : P = 12 Vm2 (1 + K2Mm22 ) ? El52. Codage et décodage d'un son Un dispositif de codage d'un signal sonore m(t) est réalisé de la façon suivante : - On multiplie m(t) par un signal p(t) sinusoïdal de fréquence 12,8 kHz et d'amplitude 10 V : u(t) = k.m(t).p(t) (où k = 0,1 V-1). - On filtre le signal u(t) obtenu par un filtre passe-bas ne conservant que les composantes du signal dont la fréquence est inférieure à 12,8 kHz ; soit c(t) le signal codé obtenu.

  • indice de modulation

  • verrouillage de phase

  • durée t0 supposée

  • régime

  • fréquence

  • multiplieur de sortie vd

  • durée d'amortissement du régime transitoire précédant la stabilisation du signal de sortie


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PSI Brizeux
 E X E R C I C E SÉ l e c t r o c i n é t i q u e5Multiplication de signaux El5Puissance dun signal modulé1. Un signal modulé en amplitude a lexpression suivante:v t=V1+.Km tcos"t oùm(t) est un signal ( )m[( )](p) sinusoïdal damplitudeMm. 1°) Après avoir déterminé le spectre du signalv(t), calculer sa puissance définie comme la valeur moyenne du carré dev(t) (moyenne quadratique). Montrer que lorsque lindice de modulation vaut 1, la puissance transportée par la porteuse représente 2/3 de la puissance totale du signal. 2 2 12K Mm Rép : P =Vm(1 +)2 2  El5Codage et décodage dun son 2. Un dispositif de codage dun signal sonorem(t) est réalisé de la façon suivante : -On multipliem(t) par un signalp(t) sinusoïdal de fréquence 12,8 kHz et damplitude 10 V: -1 u(t) =k.m(t).p(t) (oùk= 0,1 V). -On filtre le signalu(t) obtenu par un filtre passe-bas ne conservant que les composantes du signal dont la fréquence est inférieure à 12,8 kHz ; soitc(t) le signal codé obtenu. 1°) Pour un signalm(t) sinusoïdal, donner les propriétés des signauxu(t) etc(t) (type de signal, profil spectral). 2°) Proposer une structure de décodeur permettant de retrouverm(ton utilisera des fonctions) : élémentaires (filtres, multiplieurs) dont on donnera les caractéristiques importantes (type de filtre, bande passante) 3°) Le signal traité par un ensemble de codeur - décodeur est un signal audio et on admet que loreille nest sensible quau profil spectral du signal reçu, mais insensible à la présence dun éventuel déphasage de chacune des composantes spectrales présentes. Est-il nécessaire de disposer du signalp(t) utilisé lors du codage ou peut-on se contenter dutiliser un oscillateur délivrant un signal de fréquence 10V et de fréquence 12,8 kHz lors du décodage ?Justifier la réponse.  El5Altimétrie par satellite 3. Un altimètre embarqué à bord dun satellite doit mesurer sa distance à locéan quil survole. Pour cela, il émet des signauxchirp( pépiement ») de forme sinusoïdale mais de fréquence variable selon la loi :f= 13,825 – 0,03.tfest exprimée en gigahertz etten microseconde. Chaquechirpdure 115,5µs. 1°) Si lon admet que locéan se comporte comme un miroir vis-à-vis des ondes électromagnétiques et que 8 -1 latmosphère est assimilable à du vide (célérité des ondesc= 3.10quelle altitude maximale est utilisablem.s ), pour quil y ait superposition au niveau du satellite, de signaux émis et reçu appartenant au mêmechirp? En quoi ce choix est-il déraisonnable ? 2°) En pratique, on utilise donc lors du retour de limpulsion écho, une impulsion de référence, rigoureusement identique à limpulsion émise, mais retardée par rapport à celle-ci dune duréeT0 supposée parfaitement connue. Le traitement consiste alors en une multiplication de signaux (référence et écho) suivie dun filtrage passe-bas. Quelle opération permet alors de déterminer laltitude ? 3°) La bande passante du filtre passe-bas est égale à 40 MHz. Quelle est la valeur maximale du retard entre les impulsions écho et référence ? Rép : 1°) h < 17,3 km ; 3°)T0= 13,3µs
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