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PSI Brizeux
 E X E R C I C E SÉ l e c t r o m a g n é t i s m e2Equations de Maxwell - Induction nsité de charges dans les conducteurs  E21De On considère un conducteur ohmique de conductivitéγ. Comment évolue la densité de chargeglobaleρen un point du conducteur où on la suppose égale àρ0à linstantt= 0 ? Evaluer pour un conducteur comme le cuivre le temps caractéristique dévolution. Que se passe-t-il alors si lon injecte une charge dans un conducteur primitivement neutre ? E2 Vecteurde Poynting et effet Joule 2Un fil conducteur cylindrique, de rayona, de conductivitéγ, est parcouru par un courant de densité uniformejparallèle à son axe. 1°) Déterminer lexpression du vecteur de Poynting sur la surface latérale du conducteur. Calculer alors le flux de ce vecteur à travers la surface dune hauteurHde fil. Commenter. 2°) Le conducteur possèdeune conductivité thermiqueλ.La température sur son axe estT0. Déterminer sa température de surface ainsi que le flux thermique qui y est évacué.  E23Vecteur de Poynting dans un condensateur plan Un condensateur plan a des armatures circulaires de rayonR, distantes deedans le vide. On néglige les effets de bord et on suppose quà tout instant, le champ électrique entre les armatures est uniforme. 1°) Déterminer le vecteur de Poynting et calculer son flux sortant à travers la surface latérale cylindrique de rayonR. 2°) Comparer ce flux à la dérivée, par rapport au temps, de l‘énergie électrostatique. Interpréter et justifier.  E24Champs et énergie dans un câble coaxial Entre les armatures d'un câble coaxial de rayons intérieuraet extérieurb, aux parois parfaitement conductrices (on admettra que dans un conducteur parfait le champ électromagnétique variable est identiquement nul) , règne un champ électromagnétique dont le vecteurE est de la forme : E=E(r)exp jkz" #teen coordonnées cylindriques; ( )r Le champ, lui, sera cherché sous la forme :B=B0(r)exp jkz" #tB ( ) eE(ruand) tend versrtend versa, calculerE(r). CalculerB(r). 1°) Sachant quune limiteE0q0 2°) Calculer les densités surfaciques de courant etde charge apparaissant sur les armatures du câble. Quelle est la relation traduisant la conservation locale de la charge ? 3°) Déterminer le vecteur de Poynting et la densité dénergie électromagnétique. Vérifier la relation de conservation de lénergie entre les armatures du câble. 4°) En utilisant lénergie localisée entre les armatures, montrer quon peut associer à ce câble une capacité et une inductance linéiques que lon déterminera en fonction des caractéristiques géométriques du câble. ka k2 22 Rép : E(r) = a/r E0; B0= E0;σ=ε0E0exp j(kz -ωt) ; js= E0exp j(kz -ωt) ;k c=ωetdivjs +∂σ/t = 0 rω ωµ0