Cet ouvrage fait partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le lire en ligne
En savoir plus

PSI Mars MATHEMATIQUES

4 pages
PSI Mars 2012 MATHEMATIQUES Feuille d'Exercices Compléments dans les Espaces euclidiens Groupe orthogonal Réduction des endomorphismes autoadjoints Coniques-Quadriques 1 Compléments dans les espaces euclidiens Exercice 1 : Soit A = (aij)i,j ? Mn(IR) avec : aij = ∫ pi 2 0 sin(ix) sin(jx)dx Montrer que detA > 0. Exercice 2 : Montrer que : ?f ? (Mn(IR)) ? , ?!F ? Mn(IR), ?X ? Mn(IR), f(X) = tr(FX) Exercice 3 : (CCP) Soit E un espace euclidien, (a, b) ? E2 et ? ? L(E) définie par : ?(x) =< a, x > b? < b, x > a. Déterminer ??. Exercice 4 : Soit E un espace euclidien. Montrer que ?f ? L(E), Kerf ? = (Imf)? Imf ? = (Kerf)? Kerf ? ? f = (Kerf) Imf ? ? f = (Imf ?) Exercice 5 : Soit E = Mn,p(IR) muni du produit scalaire (X, Y ) ? tr(tXY ). Pour A fixée dans E, soit ?A : E ? E,X 7?? AtXA.

  • espace euclidien

  • feuille d'exercices compléments dans les espaces euclidiens

  • y2 ?

  • ir3

  • groupe orthogonal

  • imf ?

  • ?2 ?1


Voir plus Voir moins
PSI MATHEMATIQUES
Mars 2012
Feuille d’Exercices ComplÉments dans les Espaces euclidiens Groupe orthogonal RÉduction des endomorphismes autoadjoints Coniques-Quadriques
1 ComplÉmentsdans les espaces euclidiens Exercice 1: SoitA= (aij)i,j∈ Mn(IR)avec : Z π 2 aij= sin(ix) sin(jx)dx 0 Montrer quedetA >0. Exercice 2: Montrer que : f(Mn(IR)),!F∈ Mn(IR),X∈ Mn(IR), f(X) = tr(F X)
Exercice 3: (CCP) 2 SoitEun espace euclidien,(a, b)Eetϕ∈ L(E)dÉfinie par : ϕ(x) =x > b< a,x > a< b,. DÉterminerϕ.
Exercice 4: SoitEun espace euclidien. Montrer quef∈ L(E),
∗ ⊥ KerfmI(=f) ∗ ⊥ Imf= (Kerf) Kerff= (Kerf) ∗ ∗ Imffm=(If)
t Exercice 5: SoitE=Mn,p(IR)muni du produit scalaire(X, Y)tr(XY). t PourAfixÉe dansE, soitΦA:EE, X7A XA. Montrer queΦAest un endomorphisme autoadjoint deE.
1
Un pour Un
Permettre à tous d'accéder à la lecture
Pour chaque accès à la bibliothèque, YouScribe donne un accès à une personne dans le besoin