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TP PC Brizeux T P OSCILLATEURS COUPLES ELEMENTS DE THEORIE DES OSCILLATEURS COUPLES Oscillations libres

De
4 pages
TP PC Brizeux T.P. OSCILLATEURS COUPLES 1. ELEMENTS DE THEORIE DES OSCILLATEURS COUPLES 1.1 Oscillations libres Deux grandeurs X1 et X2 associées à deux oscillateurs identiques couplés obéissent aux équations : ? ˙ ˙ X 1 + ? 0 2 X 1 + A ( X 1 ?X 2 ) = 0 ˙ ˙ X 2 + ? 0 2 X 2 + A ( X 2 ?X 1 ) = 0 Un découplage par somme et différence fait apparaître deux pulsations propres et deux modes propres associés : - dans le mode antisymétrique, les grandeurs X1 et X2 sont égales X1 = X2 (donc en phase ) et oscillent à la pulsation propre ?1 = ?0 . Le couplage en fait n'intervient pas dans ce mode. - dans le mode symétrique, les grandeurs X1 et X2 sont opposées X1 = - X2 (donc en opposition de phase ) et oscillent à la pulsation propre ?é = ? ? 0 2 + 2A Ces modes sont sélectionnés par les conditions initiales respectant elles-mêmes les conditions des modes propres. Pour des conditions initiales quelconques, le mouvement est une combinaison linéaire des modes et pulsations propres. Ainsi, aux conditions initiales X1 = a, X2 = 0, correspond le mouvement dit des « pendules sympathiques » pour lequel : ? X 2 = acos ? 2 ?? 1 2 ? ? ? ? ?

  • milieux des tiges des pendules

  • tension aux bornes

  • comparer courbes expérimentales

  • oscillations forcees en electricite

  • courbes similaires

  • pendules sympathiques

  • x1

  • phénomène de résonance pour x1m


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TP PC Brizeux
T.P.
OSCILLATEURS COUPLES
1.
ELEMENTS DE THEORIE DES OSCILLATEURS COUPLES
1.1 Oscillations libres
Deux grandeurs X
1
et X
2
associées à deux oscillateurs identiques couplés obéissent aux
équations :
˙˙
X
1
+ "
0
2
X
1
+
A(X
1
#
X
2
)
=
0
˙˙
X
2
+ "
0
2
X
2
+
A(X
2
#
X
1
)
=
0
Un découplage par somme et différence fait apparaître deux pulsations propres et deux modes
propres associés :
- dans le mode antisymétrique, les grandeurs X
1
et X
2
sont égales X
1
= X
2
(donc en phase )
et oscillent à la pulsation propre
ω
1
=
ω
0
. Le couplage en fait n’intervient pas dans ce mode.
- dans le mode symétrique, les grandeurs X
1
et X
2
sont opposées X
1
= -
X
2
(donc en
opposition de phase ) et oscillent à la pulsation propre
ω
é
=
"
0
2
+
2A
Ces modes sont sélectionnés par les conditions initiales respectant elles-mêmes les conditions des
modes propres. Pour des conditions initiales quelconques, le mouvement est une combinaison
linéaire des modes et pulsations propres.
Ainsi, aux conditions initiales X
1
= a, X
2
= 0, correspond le mouvement dit des « pendules
sympathiques » pour lequel :
X
2
=
acos
"
2
# "
1
2
$
%
&
(
)
t.cos
"
2
+ "
1
2
$
%
&
(
)
t
X
2
=
asin
"
2
# "
1
2
$
%
&
(
)
t.sin
"
2
+ "
1
2
$
%
&
(
)
t
Dans le cas d’un couplage faible,
ω
2
ω
0
(1 +
A
"
0
2
) et le mode sympathique devient :
X
2
=
asin(
A
2
"
0
2
t).sin
"
0
t
X
1
=
acos(
A
2
"
0
2
t).cos
"
0
t
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