ECOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO ISAE ENSTA PARISTECH

Description

Niveau: Supérieur

• concours d'entrée

ECOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES DE SAINT– ETIENNE, MINES DE NANCY, T EL ECOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILI ERE MP) ECOLE POLYTECHNIQUE (FILI ERE TSI) CONCOURS D'ADMISSION 2010 PREMI ERE EPREUVE DE PHYSIQUE Filiere PC (Duree de l'epreuve: 3 heures) L'usage de la calculatrice est autorise Sujet mis a disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, TELECOM INT, TPE–EIVP Les candidats sont pries de mentionner de fac¸on apparente sur la premiere page de la copie : PHYSIQUE I — PC. L'enonce de cette epreuve comporte 6 pages. – Si, au cours de l'epreuve, un candidat repere ce qui lui semble etre une erreur d'enonce, il est invite a le signaler sur sa copie et a poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il aura ete amene a prendre. – Il ne faudra pas hesiter a formuler les commentaires (incluant des considerations numeriques) qui vous sembleront pertinents, meme lorsque l'enonce ne le demande pas explicitement. La bareme tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualites de redaction de la copie. EL EMENTS D'ASTROPHYSIQUE Ce probleme se propose d'etudier dans un premier temps la formation et l'evolution d'une etoile et de s'interesser ensuite a differents objets celestes tels que les cometes, les pulsars et les exoplanetes.

• infini des couches spheriques concentriques d'epaisseur dr


• etoile


• longueur d'onde donnee


• masse du soleil


• etoile spherique


• onde plane monochromatique de longueur d'onde ?


• atomes d'hydrogene


• energie

Sujets

• Albert Einstein
• Justifier
• École polytechnique
• Chile
• Étoile

Informations

• Publié par: les_cours_d_alain
• Nombre de lectures: 42
• Langue: Français

Extrait

´ ECOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, ´ MINES DE SAINT–ETIENNE, MINES DE NANCY, ´ ´` TELECOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILIERE MP) ´ ` ECOLE POLYTECHNIQUE (FILIERE TSI) CONCOURS D'ADMISSION 2010 ` ´ PREMIERE EPREUVE DE PHYSIQUE Fili ` erePC (Dur ´ eedel' ´ epreuve:3heures) L'usage de la calculatrice est autoris ´e Sujetmis ` adispositiondesconcours:Cycleinternational,ENSTIM,TELECOMINT,TPE–EIVP Les candidats sont prie´s de mentionner de fac¸on apparente sur la premie`re page de la copie : PHYSIQUE I — PC. L'e ´ nonc ´ edecette ´ epreuvecomporte6pages.

–Si,aucoursdel' ´ epreuve,uncandidatrepe ` recequiluisemble ˆ etreuneerreurd'e ´ nonce ´ ,ilestinvit ´ ea ` le signalersursacopieet ` apoursuivresacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesqu'ilaura ´ ete ´ amen ´ e ` aprendre. –Ilnefaudrapash ´ esiter ` aformulerlescommentaires(incluantdesconsid ´ erationsnum ´ eriques)quivous semblerontpertinents,m ˆ emelorsquel' ´ enonc ´ eneledemandepasexplicitement.Labare ` metiendracompte de ces initiatives ainsi que des qualite´s de re´daction de la copie. ´ ´ ELEMENTS D'ASTROPHYSIQUE Ceprobl ` emeseproposed' ´ etudierdansunpremiertempslaformationetl' ´ evolutiond'une ´ etoileet des'inte ´ resserensuitea ` diff ´ erentsobjetsc ´ elestestelsquelescom ` etes,lespulsarsetlesexoplan ` etes. Touteslessous-partiessontind ´ ependantesentreelles.Lesdonn ´ eesne ´ cessairesauxapplications num ´ eriquessontrassemble ´ esa ` lafindusujet.Lesvecteurssontnote ´ savecunchapeaus'ilssont −→ 2 unitairesu b eva,hefl ` eccunev dans le cas ge´ne´ral. Hormis i=−1, les nombres complexes sont souligne´s : z∈C.

´ I. — Etude physique des e´toiles Danstoutecettepartieonconside ` requ'une ´ etoileestunebouledemasseM, de rayonR, de masse volumique r s ´ poupstneteetnatsnoceevide.our ´ eede ´ I.A.—Energiepotentielled'une ´ etoilesphe ´ rique,the ´ ore ` meduviriel 1 —lucitraputcnopseotsnleeles ´ ensidOncodeux ` ereQ 1 etQ 2 de massesm 1 etm 2 s ´ epar ´ eespar −→ une distancer. Donner l'expression la force d'interaction gravitationn ellef 1→2 exerce´e par Q 1 sur −−→ Q 2 . On utilisera le vecteur unitaireu b =Q 1 Q 2 /rdnle ´ 'nepxerssoiduirel'e.End ´ edetopeigreelleitne gravitationE p enfoorceondencti ´ ieesscottfea ` ecam 1 ,m 2 ,ret de la constante de gravitationG. On fixeral'originedupotentieldetellemani ` erequeE p =0 lorsquer→+¥. On souhaite exprimer l' e´nergie potentielle de gravitation d'une boule homoge`ne de masse M, de centreO, de rayonRet de masse volumique r uppos ´ ees ` dareoronsperenecgieC.e ´ ettsnoctnat l' ´ energiedeconstitutiondelabouleenamenantsuccessivementdepuisl'infinidescouchessphe ´ riques concentriquesd' ´ epaisseurdr.

´ El ´ ementsd'astrophysique

2 —e ´ atittndie ` ernuOnconseirm ´ eriaedB r oynunra ` edeposselleelsnleuquobaadeleldrtel que 0<r<Ret une massem r telle que 0<m r <M. Justifier le fait que l'interaction entreB r et un corps ponctuel massifKdsseu ´ itorehB r ` aceententrelleeetsvilae ´ uqleeltuitrapenucnopeluc situ ´ eeenOde massem r etK . On ajoute a` B r iquehesph ´ erenucuocC r de masse dmdt ´ 'peiareuses dr e´nergie potentielle de gravitation d. De´terminer l' E p entreB r etC r . On exprimera dE p en fonction der, dret de r leitnetovargedelndioatitleouabeloynedar.nE ´ ddeiurequel' ´ energiepR s' e´crit 2 E p = a GM/Ro ` u a est une constante nume´rique que l'on de´terminera. Onconside ` rea ` pre ´ sentquel' ´ etoileestconstitue ´ ed'ungazparfait,chaqueparticuledecegaz ´ etant 3 unatomed'hydrog ` ened' ´ energiecine ´ tiquee c =k B T ou` k B =R/Nest la constante de Boltzmann, 2 Rest la constante des gaz parfaits etN e´e par la loi des le nombre d'Avogadro. La pression donn gaz parfaits est ici uniquement d'origine cin e´tique et on ne tient donc pas compte de la pression de radiation. Dans ce mode`le, la pression P ´ pretameetarutleTossfonntdensdectioesalceludroo ´ nnoee radialernemorbdeperaituclesparunit ´ edevoulem,enlnfine ´ 'lliotnO.eetsocsnattn ` al'int ´ erieurde supposedeplusquel' ´ etoileestentoure ´ edevide,ainsiP(R) =0. 3 —xE'lremirpiergne ´ eiqetn ´ ciuetotaleE c esilsloul'ntto ´ eenurofa'demdesparnotstiauitucelcs inte´grale faisant intervenir la pression P(r) . En e´crivant l'e´quilibre hydrostatique, et ene´quation d' effectuantuneint ´ egrationparparties,montrerquel'onobtientlarelation 2E c = k E p ou` k ei,llimedevurieth ´ eor ` nstituelitalocnoteC.eretmierraneonl'etd ´ um ´ eeurnequeriqueaftctsnu esttre ` sutilis ´ eenastrophysiquepourd ´ ecrirelesproprie ´ t ´ esd'objetstelsquelese ´ toilesoulesgalaxies. I.B.—Pressionettempe ´ raturedansunee ´ toile,r ´ eactionsdefusion 4 —ue,datiqrostehydrpserealmrnie ´ etonsiEn ´ tniarge'ltnuqe ´ ioat' ´ nduieqbrliP(r)au sein de l' e´toile en fonction deM,G,Retr. Pour quelle valeur dercette pression est-elle maximale? Ex- primer cette valeur maximaleP max en fonction deG,MetRsiquainemp ´ elattaremerumixaelaT max correspondante en fonction deG,M,R,R e`ne et de la masse molaire de l'hydrogM H . Calculer num ´ eriquementP max etT max dans le cas du Soleil.

5 —ua'unies ` disqereOonncuhe'ednyeopri ` tgneeuoteacmcopdueri ˆ leet,echaqtdceulb'e ´ de'tao b . Exprimer r en fonction deM H ,Net b , en de´duire une expression de Ren fonction deM H ,N, Met b . Montrer alors que l'on peut mettre la masse de l' e´toile sous la forme : 3/2 M=K( b T max )(1) ou` la constanteKtaenamndlcCas.leavalrelu ´ munruelneendqd ´ epocsneuedseofattnqireedeuK. Pendantunegrandepartiedeleurexistence,les ´ etoilestirentleure ´ nergieder ´ eactionsdefusion thermonucle ´ aireentredesatomesd'hydrog ` enequiproduisentdesatomesd'h ´ elium.Pourqueces re´actions puissent s'amorcer au centre de l'e´toile, il faut que l'e´nergie d'agitation thermique des atomessurpassel' ´ energiepotentielleder ´ epulsioncoulombienne.Latemp ´ eraturequir ` egneaucentre des e´toiles permet de supposer que les atomes d'hydrog e`ne qui fusionnent sont comple`tement ionise´s. Onconsid ´ ereraiciquel' ´ energied'agitationthermiqued'undecesatomeseste ´ galea ` son ´ energie 3 cine´tique e c =k B T. 2 6 —titaedquecelostreitn ´ elleigretopitnoi'tnreca ´ eneerl'rmin ´ eteDu pp protonssntredeuxesr ´ pa ´ ee d'une distance b o,'larexfinueeqetllleed ` iremenainedorigentiupotu pp =0 lorsque b →¥. En utilisantler ´ esultat(1) de la question 5, de´terminer la valeur limite Mdelamassed ´ 'leioteopelru ℓ que les re´actions de fusion puissent avoir lieu. On exprimera M ℓ en fonction deK,k B , e 0 et de la charge ´ ele ´ mentairee . Ve´rifier que la masse du Soleil est bien suffisante pour permettre la fusion de l'hydroge ` ne.L'hommea-t-ilde ´ ja ` re ´ alise ´ desre ´ actionsdefusionnucl ´ eaire?

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