Introduction a la Cryptologie Chapitre Groupes

Michael Eisermann

Description

Niveau: Supérieur, Master
Introduction a la Cryptologie Chapitre 7 : Groupes Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble) Annee 2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2 document mis a jour le 7 juillet 2009FOURIERINSTITUTfi www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours _ crypto 1/36

• protocole diffie–hellman


• theoremes de fermat et d'euler calculer


• fourierinstitutfi www-fourier


• probleme du logarithme discret


• cryptographie selon diffie–hellman


• groupes groupes cycliques

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Extrait

Introduction ` alaCryptologie Chapitre 7 : Groupes

Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble)

A ´  2008-2009 nnee IF / IMAG, Master 1, S1-S2

document mi  `a  jour le 7 juillet 2009 s

www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours # crypto

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Objectifs de ce chapitre

La structure de groupe est une notion centrale pour de nombreux domaines (en mathe´  matiques, physique, chimie, . . .).  Nous les e´  tudions ici d’un point de vue alge´  brique et algorithmique avec applications en cryptographie.

De´ veloppement mathe´  matique : Introduire le vocabulaire des groupes, sous-groupes, quotients. P ´ terleth ´ eore ` medeLagrangeetquelquesapplications. resen ´ Enoncer la classification des groupes abe´  liens finis.

D ´ eveloppementalgorithmique: Certificat de primalit  ´e  pourp∈N. × Calculer l’ordre dexdans le groupeZ/ p . Cryptographie selon Diffie–Hellman et Elgamal.

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Sommaire

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Groupes Groupes et morphismes Sous-groupes Groupes cycliques

Applications en cryptographie Le proble`  me du logarithme discret (DLP) Le protocole Diffie–Hellman Le protocole Elgamal

Le the´ ore` me  de Lagrange et applications Lethe ´ or ` emedeLagrange Les the´ ore` mes  de Fermat et d’Euler Calculer l’ordre d’un e´ le´ ment  dans un groupe

Groupes quotients dans le cas commutatif Construction du groupe quotient Passage au groupe quotient Classification des groupes abe´  liens finis

Exercices

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