PCSI A PCSI B CHIMIE DS n°3

Description

Niveau: Supérieur

• redaction

PCSI A - PCSI B CHIMIE - DS n°3 1 Instructions générales : • Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 6 pages. • Les candidats sont invités à porter une attention toute particulière à la qualité de la rédaction, de l'orthographe et des justifications. • Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. • L'usage d'une calculatrice n'est pas autorisé pour cette épreuve. • Les parties sont indépendantes. Elles peuvent être traitées dans l'ordre choisi par le candidat. Partie 1[≈13% des points] : Etude cinétique de la réaction de formation d'eau La synthèse d'eau vapeur, à partir de dihydrogène et de dioxygène, a lieu sous irradiation lumineuse, d'intensité notée I0. Le mécanisme suivant est proposé : H2 ??? ?h 2 H• (1) k1 et v1 = k1I0 H• + O2 ? HO2• (2) k2 HO2• + H2 ? 2 HO• + H• (3) k3 HO• + H2 ? H2O + H• (4) k4 H• + paroi ? Hadsorbé (5) k5 et v5 = k5 [H•] 1) Quels sont les intermédiaires de réaction ? 2) Identifier (en justifiant la réponse) le type de mécanisme et ses phases.

• clovène


• dessous en projection plane et dans l'espace


• synthèse d'eau vapeur


• phéromone du bombykol mâle


• vitesse de formation de l'eau


• constante de vitesse


• formules mésomères du carbocation intermédiaire

Sujets

• Redaction

Informations

• Publié par: profil-nechor-2012
• Nombre de lectures: 53
• Langue: Français

Extrait

Lyc´eeBrizeux

Mathe´matiques

DevoirdeMathe´matiques3 samedi 20 novembre 2010

PCSI 2010-2011

Remarquesge´ne´rales: •dter´duLae´’ledeeseevuerpquatre heures. •a`.4zquelesuV´erifie4etregapctejopmoeet´e1sdumsnro´e •ade´oitcel;npocsntseioatt`nearaliespeulisiblesseniˆsteVuoteruppore`aavit´itrapnoitnettaen´eprla`are`elicu oumalpr´esent´eesserontsanctionn´ees. •ou,vesslno´e´encerre’drurteˆenueecopieszruovrtgianeleruaiSledsruocczqee´erbmeliuesreuv’´epsrepevou etpoursuivrezvotrecompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesquevousavez´et´eamene´`aprendre.

L’utilisationd’unecalculatriceoud’unte´l´ephoneportableestinterdite.

Exercice 1 1.D´eterminerl’ensembledessolutionsy:R→Red’l:elleitn´erendiffatio´equ 00 0t y(t)−y(t)−2y(t) =e+ 1(E 1 ) ∗ 2.Ende´duirel’ensembledessolutionsz:R→R’lediffndre´equ´eioatellient + 200 x z(x)−2z(x) =x+ 1(E 2 ) ∗ On pourra poser pour toutx∈R,z(x) =y(lnx). + 1 3.Parmilessolutionsdel’´equation(E 2 )lre’snmelbdeseospr´ecisesnoitulztelles quelimz(x) =−. + x→0 2

Exercice 2

Soitγram´anpadupl’arcl:´rterape  1  x(t) = cos(t)  y(t) = sin(2t) On noteΓle support deγ. π 1. Montrerqueγd´efiniporuestt∈R\ {+kπ, k∈Z}ude`’´etineddomauanrmteerinuip´esditciudnorenurtse 2 intervalleI´eactrlenttaetrmepedtelpmocΓpsuoV.´rcesirezeosgienusementleschangetnempedsmararte`etes sym´etriesdeΓvous permettant cette restriction. 2.De´terminerletableaudesvariationssimultan´eesdexetysurI. 3.Pre´ciserles´eventuelspointssinguliers,tangentesverticalesouhorizontalesdeΓpourt∈I. 4.Etudierlanaturedes´eventuellesbranchesinfiniesdeΓpourt∈I. √ 5.Repre´senterΓneonnd.(Onprentinu1ardo;mc4=e´2≈1,41). 6.De´terminerunee´quationcart´esiennepourl’arcγde la formeP(x, y) = 0o`uPomnˆlypounsteneexety.

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Mathe´matiques

Probl`emeI.Etuded’unetrajectoire

PCSI 2010-2011

~ ~ Leplanestrapport´ea`unrepe`reorthonorm´edirect(O, i, j).Orapengise´dnCle cercle de centreOet de rayon1. On noteAecoordonlepointdee´ns(−1,0). Pour tout pointMidguesadn´polnrpaneM x (resp.M y thog´eoronal)tejorpel deMsxaderu’lcssisebas(sesprerd.on´on)see.

PartieI.Positionduprobl`emeetmiseene´quation

Soitθ∈RetM(cos(θ),sin(θ))un point deC \ {A,(1,0)}. 1.D´eterminerune´equationcarte´siennepourlesdroites(AM y )et(M x M). On noteNle point d’intersection de(AM y )et(M x M). 2. Faireune figure de la situation. 3.Exprimerlescoordonn´eesdeNen fonction deθ

PartieII.Unecourbeparame´tre´e

Onconside`relacourbeparam´etr´eefdu plan  x(θ) = cos(θ) y(θ) = sin(θ)(cos(θ) + 1)

On noteNle support def. 4. Montrersoigneusement que pour tracerNinreeldrountpestreete´’dedufa`[0, π]. 5.Donnerletableaudesvariationssimultan´eesdexetysur[0, π]. 0 Indication : montrer quey(θcos() = (2θ)−1)(cos(θ) + 1). 6.Pr´eciserles´eventuelspointssinguliers,tangentesverticalesouhorizontalesdeNpourθ∈[0, π]. 7. Lapentemde la tangente en un pointN(θ 0 )∈ N)teisexleelsiti(elamiaplrnne´stdoe 0 y(θ) m= lim∙ 0 θ→θ 0 x(θ) D´eterminerunee´quationcarte´siennepourlatangenteenAa`N. √ 3 3 8. TracerN=4cmit´e;nOrp(.1anunerd≈1,3). 4

Partie III. Etude d’un triangle 9. Exprimerl’aire du triangleAM Nen fonction deθ. π 10. Onsuppose ici queθ∈[0,]. Pour quel(s) valeur(s) deθl’aire deAM Nest-elle maximale? 2 Pourcettedernie`requestionvouspouvezvousaiderdelas´eriedecommandesMaplesuivantes: >g :=t->cos(t)*sin(t)*(1+cos(t)) : >simplify(diff(g(t),t)) ; 2 3 2 (cos(t(3 (cos)) +t))−1−2 cos(t) >P :=3*X**3+2*X**2-2*X-1 : >factor(P) ;   2 (X3+ 1)X−X−1 >evalf(1/6+sqrt(13)/6) ;evalf(1/6-sqrt(13)/6) ; 0.7675918793 −0.4342585459

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Mathe´matiques

Proble`meII.Uninge´nieursedoitdeconnaıˆtrel’inversion

PCSI 2010-2011

Lesyst`emedePeaucellierestundispositifpermettantdetransformerunmouvementcirculaireenunmouvement rectiligne.L’objectifduproble`meestdede´crireuneconstructiong´eome´triquesimplepermettantd’obtenirl’inverse d’un pointM,culeilremedePeae.oitcurtsnoct`ysusedasabaln` Leprobl`emesed´ecomposeen3parties.Lesparties1et2concernentlesyst`emedePeaucellierproprementdit.Quant a`lapartie3,elleestadtneind´ependseaptrei1s2eetett´ieudecunbruorapee´mae´rts.reaiolpsee´nnodroocnee ~ ~ Danstoutleproble`me,leplaneuclidienPestrdiN.ctrenua`.O.Roppae´trR= (O, i, j).Un pointMdu plan est rep´er´e`al’aidedesescoordonne´escarte´siennes(x, y)e`preleredansRlopseriassedeoosconrdeen´uoiaeda`’l[r, θ] danslerep`erepolaireassocie´.L’affixedupointMest le nombre complexez=x+i y.

Pre´liminaires

L’inversiondepˆoleOet de rapportk >0– que l’on noteraI O,k raattlesatrmfonssnad–etiusalnqui`aiondupla −−→ −−→ 0 00 M6=Oassocie le pointMtel que :O;MetMse´n;tnosgilaOM∙OM=k. 0 SoitM6=Oun point du plan d’affixez.On pose iciM=I O,k (M). − −− → → − 0 k 1. MontrerqueOM= −−→ OM . 2 kOMk 0 0 2. Exprimerl’affixezdeMen fonction dez. 0 3. MontrerqueI O,k (M) =M.eruqdeiud´EneI O,k est injective. 4. Montrer que l’ensemble des pointsM´vfiireantI O,k (M) =Mest un cercle de centreOraseci´epronntdoel rayon.

Lecercleobtenu`alaquestion4estlecercle d’inversiont´etsoneetΩ k dans la suite.

Partie 1. Image d’une droite par une inversion

Soitk >0nrsioinvex´e.Onseproposedfiund’roedepitl’arte´’eidui’lregamI=I O,k .e`ererimuepxuAdx,nsiostuesq ond´eterminel’e´quationpolaired’unedroitenepassantparO; d’un cercle passant parO. Ce qui permet ensuite de re´pondrea`laquestiondecettepartie.

5. SoitDqe´’itauacnoe´trensineunitededroa x+b y+c= 0. (a)Aquelleconditionn´ecessaireetsuffisanteOtiarppaa`li-tneD? 1 (b)End´eduirequesiO6∈D,alorsDlapoediruaeqontifaleemronu´emdtear=avec(α, β)6= αcosθ+βsinθ (0,0),que l’on exprimera en fonction de(a, b, c). 1 (c).eR´piceuqorrbouarepu’rqecunoMertnemroelafiredpolationqeaude´’rte´mae´r=avec αcosθ+βsinθ (α, β)6= (0,0),est une droite qui ne passe pas parO. 2 2 6. SoitCe´’dtauqcnoi´tranneesieceunlercx+y+a x+b y+c= 0. (a)Aquelleconditionne´cessaireetsuffisanteOi-tna`lappaeitrC? (b)Ende´duirequesiO∈C,alorsCamduationpoetune´eqemrofalederialr=αcosθ+βsinθavec 2 (α, β)∈R. (c)e´icRue.proqerquontrMnpolairedelaformene’uurcopabem´ra´rte’deeuqe´oitar=αcosθ+βsinθavec 2 (α, β)∈Rest un cercle passant parO.On exprimera le centre et le rayon du cercle en fonction de(α, β). 7. Onsuppose queDest une droite ne passant pas parO. (a) SoitM∈D.scoordonprimerlexEeriaedsee´nlopsI(M)edidelec`’aalelesdM.Eqeeuduirnd´eI(D)est inclus dans un cercleCpassant parO. (b) SoitM6=Oappartenant au cercleCotbnee`uuede´.etntnoMqreraqalstuenpioecr´I(M)∈D.

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